摘  要： 對于非線性非高斯系統的多目標跟蹤問題，在已獲得各目標初始信息和觀測信息的基礎上，結合聯合概率數據關聯算法，提出了一種基于數值積分粒子濾波的多目標跟蹤算法。仿真結果表明，該算法在解決非線性非高斯系統的多目標跟蹤問題時是可行有效的。
關鍵詞： 數值積分；粒子濾波；非線性非高斯；數據關聯

    多目標跟蹤的基本概念是Wax于1955年提出的，數據關聯和狀態估計是其兩個重要方面[1]。1964年，Sittler對多目標跟蹤理論進行了深入研究[2]，在20世紀70年代中期，Bar-Shalom提出了概率數據關聯算法(JPDA)，該算法有效地解決了雜波環境下的目標跟蹤問題[2-3]。
    對于非線性非高斯系統，蒙特卡洛方法和粒子濾波器[4-5](PF)得到廣泛地研究與應用。其中，差商濾波[6]是一種以Stirling插值公式為基礎構建的濾波器，它在序貫濾波中能準確地捕獲并傳遞系統狀態的統計特性。為此，本文提出了一種基于數值積分粒子濾波的多目標跟蹤算法，該算法使用差商濾波器產生重要密度函數，采用序貫采樣來逼近系統狀態的后驗概率，結合聯合概率數據關聯算法，基于最小均方誤差估計得到系統在各個時刻的狀態估計值，以實現對多目標的跟蹤。
1 基本粒子濾波
    假設非線性動態時變系統方程為：


其中，δ為克羅內克函數，由大數定律可知式(3)等價于下式：

    (3)重要采樣。根據上述重要函數進行采樣，得到服從高斯分布的預測樣本：

    圖1為目標跟蹤軌跡與真實軌跡比較圖，由圖可見本文算法在實現目標跟蹤過程中，對目標運動狀態的跟蹤具有較高的精度。圖2為兩目標的位置均方根誤差曲線圖，反映了隨著時間的增加，位置估計誤差的變化情況，由圖可見各目標位置誤差迅速減小并趨于穩定。仿真表明，在閃爍噪聲情況下，基于數值積分粒子濾波和聯合概率數據關聯的多目標跟蹤算法收斂速度快、精度高，能夠對目標進行有效精確地跟蹤。

    在粒子濾波算法的基礎上，基于聯合概率數據關聯算法，研究了非線性非高斯情形下的多目標跟蹤問題，給出了相應的跟蹤算法。仿真結果表明，基于數值積分粒子濾波的JPDA多目標跟蹤算法，對于解決非線性非高斯情況下的多目標跟蹤問題是有效可行的。
參考文獻
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