摘 要： 對于非線性非高斯系統(tǒng)的多目標跟蹤問題，在已獲得各目標初始信息和觀測信息的基礎上，結合聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，提出了一種基于數(shù)值積分粒子濾波的多目標跟蹤算法。仿真結果表明，該算法在解決非線性非高斯系統(tǒng)的多目標跟蹤問題時是可行有效的。
關鍵詞： 數(shù)值積分；粒子濾波；非線性非高斯；數(shù)據(jù)關聯(lián)
多目標跟蹤的基本概念是Wax于1955年提出的，數(shù)據(jù)關聯(lián)和狀態(tài)估計是其兩個重要方面[1]。1964年，Sittler對多目標跟蹤理論進行了深入研究[2]，在20世紀70年代中期，Bar-Shalom提出了概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法(JPDA)，該算法有效地解決了雜波環(huán)境下的目標跟蹤問題[2-3]。
對于非線性非高斯系統(tǒng)，蒙特卡洛方法和粒子濾波器[4-5](PF)得到廣泛地研究與應用。其中，差商濾波[6]是一種以Stirling插值公式為基礎構建的濾波器，它在序貫濾波中能準確地捕獲并傳遞系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計特性。為此，本文提出了一種基于數(shù)值積分粒子濾波的多目標跟蹤算法，該算法使用差商濾波器產(chǎn)生重要密度函數(shù)，采用序貫采樣來逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率，結合聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，基于最小均方誤差估計得到系統(tǒng)在各個時刻的狀態(tài)估計值，以實現(xiàn)對多目標的跟蹤。
1 基本粒子濾波
假設非線性動態(tài)時變系統(tǒng)方程為：
其中，δ為克羅內克函數(shù)，由大數(shù)定律可知式(3)等價于下式：
(3)重要采樣。根據(jù)上述重要函數(shù)進行采樣，得到服從高斯分布的預測樣本：
圖1為目標跟蹤軌跡與真實軌跡比較圖，由圖可見本文算法在實現(xiàn)目標跟蹤過程中，對目標運動狀態(tài)的跟蹤具有較高的精度。圖2為兩目標的位置均方根誤差曲線圖，反映了隨著時間的增加，位置估計誤差的變化情況，由圖可見各目標位置誤差迅速減小并趨于穩(wěn)定。仿真表明，在閃爍噪聲情況下，基于數(shù)值積分粒子濾波和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)的多目標跟蹤算法收斂速度快、精度高，能夠對目標進行有效精確地跟蹤。
在粒子濾波算法的基礎上，基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法，研究了非線性非高斯情形下的多目標跟蹤問題，給出了相應的跟蹤算法。仿真結果表明，基于數(shù)值積分粒子濾波的JPDA多目標跟蹤算法，對于解決非線性非高斯情況下的多目標跟蹤問題是有效可行的。
參考文獻
[1] 康耀紅.數(shù)據(jù)融合理論與應用[M].西安:西安電子科技大學出版社，1997.
[2] BAR S Y， BIRMIWAL K. Consistency and robustness of PDAF for target tracking in cluttered environments[J]. Automatica， 1983，19(4):431-437.
[3] 秦衛(wèi)華，胡飛，秦超英.一種簡化的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法[J].西北工業(yè)大學學報，2005，23(2):276-279.
[4] ABDALLAH F， GNING A， BONNIFAIT P. Box particle filtering for nonlinear state estimation using interval analysis[J]. Automatica， 2008，44(3):807-815.
[5] LANG L， CHEN W， BAKSHI B R， et al. Bayesian estimation via sequential monte carlo sampling -constrained dynamic systems[J]. Automatica， 2007，43(9):1615-1622.
[6] NORGAARD M， POULSEN N K， RAVN O. New developments in state estimation for nonlinear system[J]. Automatica， 2000，36(11):1627-1638.
[7] 程水英，張劍云.粒子濾波評述[J].宇航學報，2008， 29(4):1099-1111.
[8] 劉國成，王永驥.一種基于改進粒子濾波的多目標跟蹤算法[J].控制與決策，2009，24(2):317-320.