摘  要： 在分析傳統(tǒng)主動輪廓模型的基本原理、數(shù)學(xué)表征及算法實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對其收斂于局部極小值和依賴初始位置選取方面存在的不足，提出了改進(jìn)的主動輪廓模型。該模型通過對一階連續(xù)性能量Econt的改進(jìn)和增加外部約束能量Esand,使MRI圖像邊緣提取能夠接近真實(shí)邊緣且不依賴初始位置選取。通過腦部腫瘤邊緣提取實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該改進(jìn)主動輪廓模型的有效性。
關(guān)鍵詞： 主動輪廓模型； MRI； 邊緣提取； 腦腫瘤

    MRI為現(xiàn)代科技發(fā)展所產(chǎn)生的強(qiáng)有力的診斷工具之一，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床。近些年來，MRI在檢查顱內(nèi)腫瘤方面進(jìn)展很快。在CT圖像上周圍水腫不明顯的少突神經(jīng)膠質(zhì)瘤,在MRI可呈現(xiàn)顯而易見的周圍水腫。此外，由于MRI可作多方向切層，冠狀位掃描有助于顯示CT沒有顯示的頭頂部或腦底部周圍水腫，為進(jìn)一步檢出腫瘤提供了重要的線索。目前在腦部腫瘤的成像方面，普遍認(rèn)為它比CT敏感,MRI較滿意地顯示腫瘤的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為手術(shù)方案的擬訂、放射計劃的確定以及立體針吸活檢的入路選擇提供了更多的信息[1]。從醫(yī)學(xué)圖像中分割出目標(biāo)結(jié)構(gòu)并獲得數(shù)學(xué)表達(dá)式是臨床診斷和治療的關(guān)鍵一步，1987年Kass等人發(fā)表了兩篇題為“Snake：Active Contour Model”的論文，首次提出了運(yùn)用主動輪廓模型(Snake)[2]進(jìn)行圖像分割的思想。主動輪廓模型提供了一種獨(dú)特的功能強(qiáng)大的集幾何、物理和近似理論于一身的圖像分析方法，己經(jīng)證明對圖像的分割、配準(zhǔn)和跟蹤等都非常有效[3]。主動輪廓模型的巨大潛力體現(xiàn)在它具有能通過發(fā)掘醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)固有的自上而下的約束性質(zhì)以及利用位置、大小、形狀等先驗(yàn)知識進(jìn)行分割、配準(zhǔn)和跟蹤的能力。此外，這種技術(shù)可以提供一種非常直觀的交互式操作機(jī)制。主動輪廓模型的這些特點(diǎn)對解決腦部磁共振圖像的組織邊緣提取非常有用，也是醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)所在[4]。與傳統(tǒng)方法相比，基于主動輪廓的邊緣提取方法除了以圖像灰度變化的微分信息作為邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)的分類判據(jù)外，還引入了圖像輪廓的整體幾何信息指導(dǎo)分類過程，因而是一種具有學(xué)習(xí)功能的邊緣提取方法。它不僅具有較高的定位精度，還將傳統(tǒng)的邊緣提取、邊緣跟蹤和輪廓提取等過程融為一體，在得到邊緣信息的同時，得到了圖像的輪廓特征[5]。此外，由于整體信息參與了處理過程，該方法具備自動修復(fù)噪聲造成的圖像輪廓斷點(diǎn)的功能，因而可有效地克服噪聲干擾。在最近的十多年中，它己經(jīng)被越來越多的研究者成功地應(yīng)用于圖像分析和計算機(jī)視覺的許多領(lǐng)域，如邊緣提取、圖像分割和分類、運(yùn)動跟蹤、3D重建和立體視覺匹配等[6-7] 。在醫(yī)學(xué)圖像尤其是在MR圖像分割當(dāng)中,利用Snake算法也取得了長足的進(jìn)步。Singh采用可變形模型大大提高了速度。針對傳統(tǒng)可變形表面無法精確勾畫出大腦皮質(zhì)溝回的不足，XU Cheng Yang提出了建立在GVF力場基礎(chǔ)上的可變形用于大腦皮質(zhì)的重建，改善了對大腦皮質(zhì)溝回的描述[8]。魯愛東[9]等提出了一種用戶交互與B樣條Snake(又稱B-Snake)相結(jié)合的半自動分割方法，在MR圖像中提取肝瘤輪廓，并成功地應(yīng)用于肝瘤手術(shù)仿真系統(tǒng)中。
    本文簡述了主動輪廓模型的基本原理、數(shù)學(xué)表征，針對傳統(tǒng)主動輪廓模型的不足，提出了主動輪廓模型改進(jìn)的兩個主要方面。通過腦部腫瘤MRI圖像邊緣提取實(shí)驗(yàn),證實(shí)了改進(jìn)主動輪廓模型對MRI圖像邊緣提取的有效性。
1 主動輪廓模型
1.1 主動輪廓基本原理
　　主動輪廓模型融合了分割過程的三個階段，使得檢測到的目標(biāo)邊界是一光滑連接的曲線。其主要思想是定義一個能量函數(shù)，在Snake由初始位置向真實(shí)輪廓逐漸靠近時，尋找此能量函數(shù)的局部極小值，即通過對能量函數(shù)的動態(tài)優(yōu)化來逼近目標(biāo)的真實(shí)輪廓。這樣，圖像邊緣提取問題就轉(zhuǎn)變成為一個最優(yōu)化問題，最優(yōu)化的目的就是獲得最小化的主動輪廓模型的能量函數(shù)。Snake模型的引人之處在于，它對于范圍廣泛的一系列視覺問題給出了統(tǒng)一的解決方法[10]。
1.2 主動輪廓模型數(shù)學(xué)表征

    由上式推理可知，合理地選擇?琢和?茁的值，是輪廓是否收斂至最優(yōu)位置的關(guān)鍵。從大量實(shí)驗(yàn)可以看出，對于噪聲不是過大的圖像[11]，參數(shù)的選取不是很困難，可以不需要人工的參與；但信噪比過小的圖像，必須由人工來確定合適的權(quán)值參數(shù)。
    外部能量Eext吸引Snake到顯著的圖像特征，包括表示圖像作用力產(chǎn)生的能量Eimage和表示外部約束作用力產(chǎn)生的能量Esanc。圖像力表示輪廓點(diǎn)與圖像局部特征的吻合情況，約束力是各種人為定義的約束條件，通常不考慮，將其置為0。

2 主動輪廓模型算法實(shí)現(xiàn)
    對離散的數(shù)字曲線，由于歐拉方程的數(shù)字解法過于繁瑣，本文采用貪婪算法逐點(diǎn)搜尋最小能量點(diǎn)。具體描述如下。
　假設(shè)圖像的初始輪廓線由V1,V2,V3 ...Vi-1,Vi,Vi+1 ...Vn等n個點(diǎn)組成。對輪廓上任一點(diǎn)Vi選擇其3×3鄰域，用該鄰域內(nèi)的點(diǎn)逐一取代點(diǎn)Vi,在Vi當(dāng)前位置及其8鄰域內(nèi)進(jìn)行計算新的輪廓線的能量函數(shù)Etotal,選擇Etotal最小的點(diǎn)取代Vi，作為下一次迭代的輪廓點(diǎn)新位置。在計算Vi時，Vi-1己經(jīng)移動到了此次迭代的新位置，但是Vi+1還沒有移動。依此類推，對圖像輪廓的每一點(diǎn)，選擇其鄰域做相同的處理，就得到下一次迭代的輪廓。對新的輪廓再進(jìn)行新的迭代，直至迭代過程收斂為止。
3 主動輪廓模型改進(jìn)
3.1 一階連續(xù)性能量Econt的改進(jìn)
    Kass提出的能量最小化主動輪廓模型，被證明是提取圖像中凸形物體輪廓的有效方法。本文修改了一階項(xiàng)連續(xù)性約束Econt，給出了新的主動輪廓模型，該模型不依賴于主動輪廓的初始化位置，能夠提取圖像中各種畸形物體及凹形物體的輪廓。新模型的能量函數(shù)具有穩(wěn)定性，不會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。
    改進(jìn)后的內(nèi)部能量中的一階項(xiàng)的能量如式(5)所示:

    因此，一階項(xiàng)增加的能量正好是主動輪廓模型封閉區(qū)域的面積。從增加的能量項(xiàng)可以看出，當(dāng)求能量函數(shù)的最小值時，主動輪廓所稱區(qū)域的面積在減少，即輪廓曲線能夠達(dá)到一些深度凹陷的區(qū)域。通過改變Econt能量的形式，使能夠接近物體凹部，同時很好地保持各點(diǎn)之間的連續(xù)性，改變了原始模型的非凸性性質(zhì)。
3.2 增加外部約束能量Esanc

　根據(jù)提取腫瘤目標(biāo)的灰度特性，結(jié)合控制點(diǎn)灰度統(tǒng)計信息，判斷歸屬于背景區(qū)還是邊緣區(qū)以相應(yīng)地確定外部約束能量Esanc的系數(shù)?滓的大小，從而改變外部約束能量的大小，快速地接近目標(biāo)輪廓。
3.3 改進(jìn)后的Snake算法與傳統(tǒng)Snake算法的比較
    下面比較傳統(tǒng)的Snake模型與改進(jìn)后的Snake模型在U型圖上的分割效果，圖1是一副像素為64×64的U型圖，圖2為傳統(tǒng)的Sanke分割結(jié)果，圖3為改進(jìn)后的Snake分割結(jié)果。從圖2可以看出，傳統(tǒng)的Snake模型在凹形區(qū)域無法到達(dá)目標(biāo)邊界，而圖3顯示本文的方法可以有效地分割目標(biāo)邊界,且該方法不依賴初始位置。

4 實(shí)驗(yàn)分析
4.1 初始輪廓選取
    腦部腫瘤的初始化可以由用戶手工描繪完成，方法是在圖像中感興趣對象的輪廓線附近手工選擇出一些特征點(diǎn)，把它們連成一個近似的輪廓線，把這個手工得到的輪廓作為初始模型，將特征點(diǎn)作為主動輪廓模型的初始控制點(diǎn)，完成初始化過程。這個初始化輪廓是根據(jù)提取對象的形狀特征認(rèn)為設(shè)定的，對于不同形狀的分割對象，應(yīng)當(dāng)使用不同的初始化輪廓模型。
4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    根據(jù)初始輪廓模型，應(yīng)用改進(jìn)主動輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣。圖4為一組勾畫了腦部腫瘤初始輪廓的MR圖像，圖5為在圖4的初始輪廓下，基于改進(jìn)主動輪廓模型提取的腫瘤邊緣。從圖5可以看出,基于改進(jìn)主動輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣不僅能夠接近真實(shí)邊緣的凹陷處，而且快速收斂到物體的真實(shí)邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,主動輪廓模型中改進(jìn)的一階連續(xù)性能量是有效的，使初始輪廓能夠接近物體凹部，同時很好地保持了個點(diǎn)之間的連續(xù)性，改變了原始主動輪廓模型的非凸性性質(zhì)。由于增加了自適應(yīng)改變大小的外部約束力來增大外能的吸引范圍，因此主動輪廓模型不依賴初始位置的選取。

    傳統(tǒng)的主動輪廓模型雖然應(yīng)用廣泛，但是它卻有兩個缺點(diǎn)：(1)由于圖像能定義為基于圖像梯度的勢能，圖像力的吸引范圍局限在圖像邊緣附近,在初始模型與真實(shí)模型的對象邊緣相差較大時，模型可能收斂到局部極小值而不能趨向真實(shí)的邊緣；(2)不具有非凸性，不能接近邊緣的凹陷處。本文提出的改進(jìn)主動輪廓模型在提取MRI圖像邊緣時，不僅能夠接近真實(shí)邊緣的凹陷處，還能夠快速收斂到物體的真實(shí)邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅證明了主動輪廓模型中改進(jìn)的一階連續(xù)性能量是有效的，而且證明了增加自適應(yīng)改變大小的外部約束力能夠增大外能的吸引范圍，使主動輪廓模型不依賴初始位置的選取。
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