近年來，隨著大功率電子器件的快速發展，永磁同步電機由于其高效性和良好的動態特性，在機器人、航空航天領域都得到了廣泛的應用[1]。但是由于其高速和弱磁區域控制受到較高的門限電壓限制[2]，大大限制了其應用。研究表明，永磁同步電機系統像很多非線性系統一樣表現出多個穩態工作點，在一定條件下，可能出現極限環甚至混沌。所以研究永磁同步電機系統在穩態工作點附近的特性是近來研究的熱點。大量的文獻表明，永磁同步電機在動態特性上與混沌Lorenz系統具有相似性[3-5]。
　混沌系統是一種確定性系統，其運動軌跡敏感地依賴于系統的初始狀態，即兩個相同的混沌系統從非常接近的初始狀態出發，經過一定的過渡時間之后，其運動軌跡將變得完全不同。這和現實生活中的一些復雜系統所表現出來的特性非常相似，即確定性系統所表現出的隨機性。系統的混沌特性在很多情況下是人們不希望的，所以針對這些系統，研究了很多的控制方法來消除混沌現象。例如混沌的自適應控制[6]、變結構控制[7]、反饋控制等[8]。此外在混沌同步方面自從Pecora和Carroll的文章(即P-C同步法)[9]發表以來，混沌同步的研究也取得了巨大的發展。
　本文正是由混沌同步的觀點出發，設計出永磁同步電機的狀態觀測器，從而構造出非線性反饋控制器，實現永磁同步電機的控制。通過簡單的線性系統的零極點配置方法，便可以獲得期望的運行特性,而且避免了PID校正中由于參數不當而可能出現的混沌現象。
1 數學模型
　永磁同步電機的d-q模型廣泛地用于控制器設計。通過Park變換很容易將電機的交流變量轉換成直流變量，極大地方便了控制系統設計。永磁同步電機的d-q模型可以表示為：

2 控制器設計
　　線性控制器尤其比例積分(PI)控制器在永磁同步電機速度控制中通常是首選的設計方案。簡單地表述為雙閉環控制系統：內環為電流環，外環為速度環。這里就以比例調節器為例，說明傳統的線性調節器在永磁同步電機控制應用中的弊端。記Iqr和Idr分別為q軸和d軸的指令電流，而實際中Idr=0可以很容易得到保證[4]，則采用比例調節器的d-q電壓為:

    為了得到不受驅動的Lorenz系統,可以使外部轉矩TL=0，以及指令電流Iqr=0。可以得到如下的模型:

將(7)式代入(11)式，通過計算可以得到Lorenz系統族的Lyapunov指數集與反饋增益Kp的關系，如圖2所示。圖中計算所采用的方法同樣是Wolf法，只不過此時Lyapunov指數集的計算與反饋增益Kp息息相關。
    從圖2可以看出永磁同步電機在較小的反饋增益 Kp(Kp<86)下能夠保持穩定，隨著Kp的增加，混沌化逐漸加劇。在控制系統設計時，一方面為了保證系統的響應速度，必須有較大的反饋增益；而另一方面，大的反饋增益又容易使系統混沌化。對于PI調節器，也有同樣的結果。受非線性反饋的啟發[14]，可以引入如下的反饋:

　　通過簡單的零極點配置方法，閉環系統就能得到期望的性能。更進一步來說，實際系統中某些變量是不能直接測量的，例如現在研究的同步電機無位置傳感器控制就是只能測量電機的角速度?棕。為此，可以構造基于混沌同步的狀態觀測器，估計出其他變量，從而可以實現控制。其結構框圖如圖3所示。也就是說，通過構造與永磁同步電機相關的同步子系統，將控制所需的電機狀態變量用通過同步后的子系統變量代替，從而形成閉環控制。

  　　本文首先介紹了永磁同步電機與混沌Lorenz系統在數學模型上的相似之處。永磁同步電機本身是不會呈現混沌特性的，但是隨著電機外部力矩的變化及q軸電壓的變化，就有可能產生混沌現象。傳統的PI控制器在抑制混沌上作用又不是很明顯。由此引入了非線性反饋控制，該控制器能夠使非線性的電機系統轉化為普通的一階系統，從而可以通過線性系統的零極點配置達到期望的響應特性。考慮到實際系統的某些變量可能無法測量，在非線性反饋的基礎之上，引入了基于混沌降階同步的狀態觀測器，用估計值代替某些不可測量的變量，進而構成非線性反饋，實現了電機系統的控制。同時通過Lyapunov直接法證明了觀測器的穩定性。仿真結果也證明了該控制器的有效性。
參考文獻
[1]  王立欣, 王宇野, 王豐欣. 基于DSP的電動車用永磁同步電機的控制方法[J]. 電機與控制學報, 2005,9(1): 51-54.
[2]  JAHNS T M, KLINMAN G B, NEUMANN T W. Interior permanent magnet synchronous motors for adjustable-speed    drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Applications, 1986,22(4):738-747.
[3]  HEMATI N, KWATNY H. Bifurcation of equilibria and  chaos in permanent-magnet machines[C]. Proceedings of  the 32nd conference on Decision and control, December 1993:425-429.
[4]  楊志紅, 姚瓊薈. 無刷直流電動機系統非線性研究[J].動力學與控制學報, 2006,4(1):59-62.
[5]  HEMATI N.  Strange attractors in brushless DC motors. IEEE Transactions on Circuits and Systems-I:Fundamental Theory and Application. 1994,41(1):40-45.
[6]  LI Shuang, XU Wei, LI Rui Hong. Synchronization of two     different chaotic systems with unknown parameters[J].Phys.     Lett. A, 2007,361(1):98-102.
[7]  LI Xiao Run, ZHAO Liao Ying, ZHAO Guang Zhou.  Sliding mode controlfor synchronization of chaotic systems with structure or parameters mismatching[J]. Zhejiang Univ    SCI, 2005(6):571-576.
[8]  HUANG L L,WANG M, FENG R. Parameters identification and adaptive synchronization of chaotic systems with  unknown parameters[J]. Phys. Lett. A, 2005,342:299-304.
[9]  PECORA L M, CARROLL T M.Synchronization of chaotic systems[J]. Phys Rev Lett, 1990,64(8):821-830.
[10]  HEMATI N, LEU M C. A complete model characterization of brushless DC motors[J]. IEEE Transactions on  Industry Applications. 1992,28(1):172-180.
[11]  GE Zheng Ming, CHANG Ching Ming, CHEN Yen Sheng. Anti-control of chaos of single time scale brushless dc motors and chaos synchronization of different order systems[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2006,27:1298-1315.
[12]  JING Zhu Jun, CHANG Yu, CHEN Guan Rong. Complex dynamics in a permanent-magnet synchronous motor model[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2004,22:831-848.
[13]  GE Z M, CHENG J W. Chaos synchronization and parameter identification of three time scales brushless DC motor system[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2005, 24:597-616.
[14]  ZAHER A A. A nonlinear controller design for permanent magnet motors using a synchronization-based technique inspired from the Lorenz system[J]. CHAOS, 2008,18:(1).