摘 要： 探討了基于獨立分量的分析算法在紅外圖像" title="紅外圖像">紅外圖像消噪" title="消噪">消噪方面的應用。采用基于信息最大化算法對自然圖像進行迭代訓練，得到ICA所需的基函數。利用多分辨率子帶分解的獨立分量分析" title="獨立分量分析">獨立分量分析原理，運用小波" title="小波">小波變換分解得到相應的子圖像，并分別對分解的子圖像運用稀疏編碼收縮法消噪。
關鍵詞： 獨立成分分析 盲信號處理 信息最大化 稀疏編碼 小波變換
獨立成分分析ICA(Independent Component Analysis)是近年發展起來的一種新的多維數字信號處理技術，屬于盲信號處理BSP(Blind Signal Processing)的一個重要分支。在圖像處理方面從獨立分量分析算法的角度考慮，噪音和圖像數據之間一般都是相互獨立的，而傳統的去噪" title="去噪">去噪方法是將圖像數據和噪音數據等同對待，雖然有一定效果，但由于沒有考慮圖像和噪音之間的相互獨立關系，或多或少會影響圖像的去噪效果和圖像的原始特征。而獨立分量分析方法可以利用圖像的高階統計信息，得到和噪音數據相互獨立的圖像數據分量，從而可以容易地將獨立的噪聲數據去除，并能很好地保持原有圖像數據不被破壞。
紅外圖像是以每一像點的明亮度(灰度)來表征景物中該點的熱譜特性(輻射亮度)，而對目標的紅外輻射卻十分復雜。這是因為影響目標紅外輻射的因素是多方面的，其中主要包括入射到目標表面的輻射、目標的吸收率和反射率、氣候條件、大氣的選擇性吸收和散射、大氣閃爍、目標的運動速度、表面涂料及隔熱措施、電路噪聲等。因此，目標特性的有效性強烈地依賴于圖像預處理的質量，相當于初級視覺處理圖像預處理階段。而傳統的圖像消噪方法雖然在紅外圖像的去噪上有一定的效果，但是容易破壞原有圖像的特征，使得在人類視覺特性下，本來就比一般圖像表征差的紅外圖像更難滿足人類視覺處理效果的要求。本文提出的通過小波分解紅外圖像，再使用獨立分量分析的算法，既能很好地消除噪聲，又能保持圖像的原有數據，對紅外圖像的進一步處理起到很好的作用。
1 基于獨立分量分析的紅外圖像去噪方法
1.1 ICA的基本原理
ICA的基本含義就是將多道觀測信號按統計獨立的原則通過優化算法分解為若干獨立分量，而這些獨立分量是源信號的一種近似估計，所以其基本目標就是要找到一個線性變換，使變換后的各分量之間的統計依賴性最小。
ICA可描述如下：
設X(t)=[X1(t)，X2(t)…XN(t)]T是N個觀測信號，它由未知的N個獨立的源信號S(t)=[S1(t)，S2(t)…SN(t)]T構成，且觀測信號X(t)是由源信號S(t)線性混合而成：
X(t)=AS(t) (1)
式(1)為ICA模型，式中A為混合矩陣。ICA的目標是：在混合矩陣A和源信號S(t)未知的情況下，僅利用源信號S(t)是獨立的這一假設，盡可能真實地分離出源信號S(t)，這就是所謂的盲信號分離問題(BSS)[1]。或者可描述為：以分離結果相互獨立為前提，找出一個線性變換分離矩陣W，希望輸出信號u盡可能真實地逼近源信號S(t)，其中u是對源信號的一個估計，也是ICA的最終結果。
u(t)=WX(t)=WAS(t) (2)
1.2 ICA信息最大化informax算法
Bell和Sejnowski為ICA提出了一種神經網絡學習的infomax算法[2]，該方法可使隨機梯度上升的聯合熵最大時輸出變量間相互獨立。神經網絡輸出y1、y2、y3…yN的聯合熵定義如下:
式中，H(yi)是網絡輸出的邊緣熵，I(y1、y2、y3…yN)是輸出間的互信息。informax算法是一種基于神經網絡的無監督學習思想和信息傳輸極大準則的學習規則，通過調整權值，達到最大化聯合熵的目的，得到W的學習更新公式：
式中，g(u)是神經網絡輸出端的一個非線性函數。
1.3 稀疏編碼收縮法去噪
目前，基于ICA的圖像去噪方法廣泛使用的就是稀疏編碼方法。稀疏編碼是一種多維數據描述方法，編碼后僅有少數分量同時處于明顯激活狀態，等價于編碼后的分量呈現超高斯分布。從投影追蹤角度分析，ICA是把非高斯性最強的方向作為投影方向。因此，ICA與稀疏編碼之間聯系密切。稀疏編碼算法如下：
(1)使用和需要去噪的n維數據x有相同統計性質的無噪聲數據集z，估計稀疏編碼變換W。首先利用獨立分量分析算法從數據集z估計獨立基W1，然后通過W=W1(W1TW1)-1/2使其正交。
1.4 多分辨率子帶分解的獨立分量分析
多分辨率子帶分解的獨立分量分析(MSD－ICA)可以表示為：在傳感器信號的多分辨率子帶分解的基礎上(而不是原始的傳感器信號)，運用典型ICA識別混合矩陣H。這些子帶是預先選擇的一個或幾個具有源信號子分量獨立性的子帶。最簡單的情況就是通過源信號建模或者分解后將信號表示成低頻或者高頻分量的組合，即：
實際上，高頻子分量SiH(k)通常是相互獨立的，在這種情況下，要分離源信號Si(k)，可以先用高通濾波器(HPF)提取高頻子分量，再應用任何標準的ICA算法來處理這些經過預處理的傳感器(觀測)信號。在預處理過程中，也可以運用更為復雜的方法，例如塊變換、多速子帶濾波器組和小波變換等。本文就是采用小波變換，將小波分解和獨立分量分析結合在一起對紅外圖像進行消噪的。
2 仿真實驗結果及分析
2.1 基函數的獲取
任意選取10幅灰度級為256的自然圖像，從中用8×8滑動窗[3]隨機獲取10 000個8×8子圖像，組成一個64×10 000的訓練數據集z，作為ICA輸入樣本。其中，z的每一列代表一個子圖像。對樣本z進行中心化
式中，E、D分別是E{zzT}對應的特征向量和相應的特征值矩陣。運用informax算法對圖像進行訓練，得到64×64的基函數W1，如圖1所示。
2.2 紅外圖像消噪
根據MSD-ICA原理[1]，本文將小波分解和ICA算法結合起來消噪。首先，運用sym4對紅外圖像進行一階的小波分解，得到低頻圖像(L1)以及高頻的水平(v1)、垂直(h1)、對角(d1)的四個子圖像，如圖2所示。
對四幅子圖像分別運用ICA算法處理，所得圖像如圖3所示。首先用8×8的子窗口滑動對L1進行抽取，每抽取的一個子塊作為需要消噪的n維數據x的一列，然后利用先前訓練的獨立基和稀疏編碼收縮算法進行處理得到消噪后的子圖像L2，重復以上步驟處理v1、h1、d1得到子圖像v2、h2、d2。
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最后，對消噪后的每個子圖像運用小波重構，得到如圖4所示的最終結果。
2.3 實驗結果討論
將仿真結果同原始紅外圖像、wiener濾波去噪和傳統小波閾值法處理后的紅外圖像的對比如圖5所示。由圖可以看出，與wiener濾波去噪和傳統小波閾值法處理后的紅外圖像相比，本文算法對紅外圖像消噪效果明顯，較好地保持了圖像的基本信息和圖像的原有視覺特性，極大程度滿足了人類視覺特性的要求，為紅外圖像的進一步處理提供了方便。
為了更好地體現本文MSD-ICA算法的性能，采用256×256的標準圖像lena添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，分別運用最小均方差(MSE)和信噪比(SNR)作為評價標準，把本文算法同傳統的wiener濾波去噪算法和小波閾值消噪算法進行了比較，其結果如表1所示。
從表1可以看出，采用MSD-ICA算法既能在很大程度上消除噪聲，又能降低圖像的最小均方差。
本文闡述和分析了一種基于多分辨率子帶分解的獨立分量分析算法在紅外圖像消噪中的應用。基于獨立分量分析的infomax算法可以獲得非常稀疏的基函數，并運用得到的基函數和稀疏編碼收縮算法對小波分解后的紅外圖像消噪。試驗結果表明，該算法可以較好地去除紅外圖像的噪聲，保持圖像的基本信息和圖像的原有視覺特性。然而，ICA理論還在不斷發展中，對于本文算法的穩定性、算法的運算速度以及算法在硬件上的實現上還有待進一步的研究。
參考文獻
[1] 吳正國，唐勁松，章林柯，等譯.自適應盲信號與圖像處理.北京：電子工業出版社，2005.
[2] BELL A J，SEJONWSKI T J.An information maximization approach to blind separation and blind deconvolution[J]. Neural Computation，1995，(7)：1129-1159。
[3] 黃啟宏，劉釗.基于獨立分量分析的圖像邊緣特征提取[J].紅外，2006，(5)：1672-8785.