??? 摘 要： 通過對滾動軸承振動信號的分析處理，提出了基于獨立分量分析" title="獨立分量分析">獨立分量分析和支持向量機" title="支持向量機">支持向量機的故障診斷" title="故障診斷">故障診斷方法，采用FastICA算法對信號進行分析處理，提取出代表軸承運行狀態的投影系數矩陣，并以此作為特征向量來建立支持向量機分類器，利用SVM網絡的智能性來判斷滾動軸承的工作狀態和故障類型。
??? 關鍵詞： 獨立分量分析? 支持向量機? 故障診斷? 滾動軸承

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??? 軸承作為重要的機械部件，在機械裝置上被廣泛應用。通過一種有效的故障診斷方法對軸承進行檢測是必不可少的。對軸承故障的診斷過程實質上就是一個模式識別過程，其關鍵在于故障特征參數的提取和故障狀態的識別。獨立分量分析ICA（Independent Component Analysis）方法可以在無正交的條件下抽取信號的統計獨立分量，在非高斯數據分析方面具有獨特優勢，采用ICA方法可以獲取多維振動觀測中有效的高階統計特征。
??? 基于人工神經網絡分類器的模式識別方法以其較強的自組織、自學習能力和非線性模式分類性能在機械故障診斷中得到了廣泛應用。但人工神經網絡存在一些諸如收斂速度慢、局部極小點、過學習等不足，且應用于智能故障診斷時需要大量的故障數據，這在實際中有時難以滿足。支持向量機SVM(Support Vector Machines)采用結構風險最小化原理，較好地解決了過學習和欠學習問題，在解決小樣本數據集及非線性問題上有獨特的優勢，具有比神經網絡更強的泛化能力。
??? 本文提出了基于ICA和SVM的軸承故障診斷方法。首先對軸承振動信號用負熵快速ICA算法進行分析處理，選取用ICA方法得出的投影系數矩陣作為軸承所處的工況特征，然后把投影系數的行向量作為特征參數輸入SVM建立SVM故障分類網絡，進一步通過 SVM網絡的輸出結果來判斷滾動軸承的狀態和故障類型。仿真結果表明該診斷方法能有效實現軸承狀態的識別。
1 支持向量機原理
??? 設訓練樣本輸入為x_i, i=1,…,l,對應的期望輸出y_i∈{+1,-1},其中＋1和-1分別代表兩類的類別標識。假定分類面方程為w·x+b=0,為使分類面對所有樣本正確分類并且具備分類間隔，則要求它滿足如下約束：
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??? 可以計算出分類間隔為2/‖w‖，滿足式(1)并且使2/‖w‖²最大的分類面叫作最優分類面。Vapnik給出了最優分類函數，即決策函數是：
???
其中α_i為目標函數在約束條件,l下的極大值點，解中將只有一部分α_i不為零，其對應的樣本就是支持向量（Support Vectors）。
??? 對于非線性問題，可以通過非線性變換將其轉化為某個高維空間中的線性問題，在高維空間求最優分類面，只需選擇適當的核函數" title="核函數">核函數K(xi,xj)就可以實現某一非線性變換后的線性分類，此時的決策函數為：
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??? 目前常用的核函數有線性核函數、多項式核函數、徑向基核函數和Sigmoid核函數等。支持向量機求得的決策函數形式上類似于一個神經網絡，如圖1所示，其輸出是若干中間層節點的線性組合，而每一個中間層節點對應于輸入樣本與支持向量機的內積，因此也被稱作是支持向量網絡。

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2 ICA算法的原理
2.1 ICA問題描述
??? ICA問題可簡單描述為:設有m個未知的源信號s_i(i=1,2,…,m)的線性混合，構成一個列向量S=[s₁,s₂，…，s_m]^T。混合矩陣A是一個l×m矩陣，X=[x₁,x₂,…,x_l]^T觀測信號矢量，且：X=A·S。ICA的任務是找到分離矩陣W，使得y=W·X,y=[y₁,y₂,…,y_m]就是從混合信號中分離出的獨立源信號s的估計值。本文采用基于負熵的快速ICA算法——FastICA來實現獨立原信號的分離。
2.2 FastICA算法
??? 本文ICA的訓練算法采用基于負熵判據的FastICA，FastICA算法由觀測信號的預處理和獨立分量提取兩部分組成，有關負熵判據FastICA的具體實現過程見參考文獻[2]。下面是FastICA算法分離過程包含的幾個主要步驟：
??? (1)對觀測信號x去除均值并白化處理得到具有單位方差的信號矢量;
??? (2)隨機選擇具有單位方差的初始分離矩陣W;
??? (3)計算;
??? (4)對分離矩陣進行修正W=;??
??? (5)如果分離矩陣收斂，則迭代逼近過程結束，否則返回(3)。
??? 得到分離矩陣W后，可以很容易求出源信號的估計為，若源信號中包含多個獨立分量，可以重復上述過程進行分離。
2.3 用FastICA算法對軸承信號的仿真
??? 對軸承的正常和外圈" title="外圈">外圈故障信號進行Matlab仿真，如圖2所示分別為正常和外圈故障信號，然后采用二維的隨機矩陣將正常和外圈故障信號進行混合，將混合后的信號進行Matlab仿真可以得到經過FastICA算法分離的波形。從波形上可以看出分離后的信號與原信號相比只是在幅值上發生了一些變化，信號波形的變化規律與原信號基本一致，所以分離后的信號可以很好地反映原信號的特征。

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3 基于ICA和SVM的滾動軸承故障診斷方法
??? 基于ICA和SVM的滾動軸承故障診斷方法的流程如圖3所示。首先用ICA對故障樣本進行分析可以得到投影系數矩陣，利用此矩陣的行向量作為訓練樣本來訓練支持向量機網絡，最后將要識別運行狀態類型的訓練樣本投影系數矩陣輸入到訓練好的SVM網絡，就可以實現故障的模式識別。

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??? 其具體的方法如下：
??? (1)分別在軸承正常、內圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態下，從歷史數據中選取故障樣本，然后將故障樣本經過FastICA分析得到各種工況下投影系數。下面以提取外圈故障投影系數為例作具體說明：從歷史數據中選取外圈故障時的數據X_F∈R^p×n(p為傳感器數，n為采樣點數），預處理后對其進行FastICA分析，即有X_F=A_F·S_n（S_n∈R^m×n，A_F∈R^p×m），經過變化可得：A_F=X_F·S_n⁺，S_n⁺表示矩陣Sn的廣義逆，A_F為經獨立分量分析計算出的投影系數矩陣。其他三種狀態的投影系數矩陣可以同樣得出來。
??? (2)將四種工況下的投影系數矩陣作為訓練樣本輸入支持向量機來建立SVM網絡，如圖4所示。支持向量機是兩類分類器，要對滾動軸承多種狀態類型進行分類是多類分類問題，可以將多類問題分解為多個兩類問題，然后用SVM網絡進行訓練進而來識別狀態類型。本文要識別軸承的正常、內圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態，針對這四種狀態建立四個兩類分類器(SVM0～SVM3)。用SVM0識別正常狀態，SVM1識別內圈故障， SVM2識別外圈故障，SVM3識別滾珠故障。在識別過程中，只要上一個SVM分類器輸出為－1，就會自動將特征向量輸入到下一個分類器中，依此類推，直到SVM3。

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??? (3)將測量的軸承信號通過FastICA的方法提取軸承投影系數矩陣，然后輸入到經過訓練的SVM分類器中，就可以實現故障的模式識別了。
4 仿真實例
4.1 網絡的訓練
??? 實驗中要用到SVM_x(x=0,1,2,3)網絡，網絡的核函數選取徑向基核函數。徑向基函數的中心位置以及中心數目、網絡的權值在訓練的過程中自動確定。從歷史數據中分別選取軸承的正常、內圈故障、外圈故障和滾珠故障四種狀態的樣本，每一個狀態選取128個樣本，用FastICA方法進行分析得到投影系數矩陣A_F，用AF去訓練4個支持向量機，每一個支持向量機對應一個特定的故障，這樣就得到了訓練好的支持向量機網絡。
4.2 故障的識別
??? 軸承狀態的識別就是用訓練好的SVM網絡對軸承狀態的分類：在軸承四種狀態的歷史數據中各隨機選取32個樣本作為測試信號。對測試信號進行FastICA方法的分析與處理后可以得到投影系數矩陣A_F′，然后將每一種狀態的投影系數矩陣A_F′作為支持向量機的輸入，進而識別軸承的狀態，故障診斷的結果如表1所示，通過表1可以得出支持向量機具有較強的識別能力。為了進一步研究SVM在小樣本下的識別能力，將訓練樣本減少到64個進行訓練，然后對相同的32個樣本進行狀態識別，得到的結果如表2所示。通過比較表1和表2可以得出，支持向量機在訓練樣本減少的情況下，仍能對軸承的運行狀態做出正確的判斷，具有良好的泛化能力，也驗證了基于ICA和SVM故障診斷方法的可行性。

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??? 通過對軸承振動信號進行FastICA算法處理，提取各種狀態下的投影系數矩陣作為支持向量機網絡的訓練樣本，用訓練后的網絡來實現軸承運行狀態的智能識別，仿真實驗結果表明利用ICA和SVM的診斷方法可以實現滾動軸承故障模式的識別，由于支持向量機適合小樣本的診斷且擁有較好的泛化能力，此方法在故障數據有限的情況下仍可以有效診斷出軸承的工作狀態和故障類型，為軸承的診斷提供了一種新的方法。
參考文獻
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[4]?焦衛東，楊世錫，吳昭同.機械故障模式識別的ICA基神經網絡方法[J].計算技術與自動化，2003,22(2):63-67.
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