0  引言

無線信道特征具有時變性和唯一性，物理層安全就是利用這種信道特征之間的差異化來區分合法接收者和竊聽者，從而實現合法通信雙方傳輸信息的安全。1975年，WYNER A D提出了搭線竊聽信道（Wire-tap Channel）模型^［1］，給出了物理層安全研究的基本模型。在此模型下，WYNER A D證明了當竊聽信道的接收條件劣于合法信道時，系統能夠通過理論分析得到正的保密容量，并且可以設計一種編碼方式使得通信速率能夠盡可能地逼近安全容量理論值，實現信息安全傳輸。一些特殊形式的 LDPC (Low Density Parity Check)碼，如隨機LDPC碼和卷積式LDPC碼已被證明在作為搭線竊聽信道中的安全編碼時可以達到安全容量^［2-3］。此外Tang Xiaojun首次將混合自動重傳（Hybrid Automatic Repeat-reQuest, HARQ）技術引入到物理層安全之中^［4］，并在其研究成果中通過安全容量、安全吞吐量等衡量指標，對HARQ-I和HARQ-II的安全性能做出了詳細的對比分析。有研究^［5-6］將混合自動重傳I型技術和基于可靠度的混合自動重傳（Reliability-Based Hybrid ARQ, RB-HARQ）技術分別與擾碼（Scrambled Codes）結合引入到物理層安全通信系統中，取得了極大的性能提升，其中后者的性能具有更明顯的性能優勢。

在以往的RB-HARQ技術中，重傳的比特數目固定，在信道條件差時，信息傳輸面臨著安全問題；信道條件好時，又可能造成信道資源得不到有效的利用。針對RB-HARQ技術在變化信道條件下傳輸效率低的問題，本文提出了基于最大化吞吐量RB-HARQ的安全通信技術。該RB-HARQ技術不再固定每次重傳的比特數目，并且以吞吐量最大化為目標，根據具體信噪比條件確定RB-HARQ技術每次重傳比特數目。

1  系統模型與性能指標

1.1  系統模型

采用如圖1所示的系統模型^［5-6］。u表示一個k比特的信息序列，經過加擾后得到u′=u·S，利用規則LDPC碼將u′編成一個n比特的信息序列c。信息序列c經過竊聽信道和合法信道分別傳輸給竊聽用戶Eve和合法用戶Bob，收到的碼字分別為c_B和c_E。他們通過相同的譯碼技術獲得信息序列u′_B和u′_E。如果Bob得到的信息序列u′_B≠u_B出現錯誤時，則將譯碼器輸出的軟信息值進行排序。對數似然比置信傳播譯碼器可以在迭代譯碼后輸出每個比特的軟信息值即對數似然比下的后驗概率。記錄下軟信息值最小的N個比特位置信息，根據已知的RB-HARQ的特征^［7］，軟信息值最小的比特是Bob接收端的最不可靠比特。最后將這N個比特的位置通過反饋信道發送給Alice請求重傳相應的N個比特。每次Alice接收到重傳要求后就將所需信息比特再發送一次，直至Bob正確譯碼或者達到最大重傳次數J才結束。由于Eve不能請求重傳，而且當Eve譯碼得到的序列存在錯誤時，經過完美加解擾過程后一半的比特出現錯誤，解擾過程為=u′·S-1，故一定程度上減少了信息泄露。在此系統中，假設Bob與Alice之間是理想信道，重傳只能由Bob發起，但反饋信息以及重傳數據Eve都可以竊聽到。

1.2  性能指標

為了評價通信的安全性，本文利用誤比特率作為安全性的衡量標準。此外采用安全帶的概念，其為竊聽信道的重要參數^［8］，被定義為：

式中，(E_b/N₀)_E,max是確保安全條件（≈0.5）的最大信噪比，(E_b/N₀)_B,min是確保可靠條件（≈0）的最小信噪比。假設竊聽用戶擁有與合法用戶一樣的能力，兩者的誤比特率（誤幀率）性能曲線是一致的，如圖2所示。

實質上，安全帶表明了用來確保安全和可靠通信的最小信道條件差異。因此安全帶越小越有益于實現物理層安全。

但是在RB-HARQ技術的幫助下，合法用戶Bob擁有請求重傳的優勢，使得實際的誤比特率（誤幀率）性能曲線發生改變。因此，有人提出了另一參數^［8］——信道信噪比差(E_b/N₀)g，其被定義為合法用戶與竊聽用戶信道之間的實際信噪比差異, 表示為：

式中(E_b/N₀)_g必須滿足(E_b/N₀)_g>S_g來保證安全性和可靠性。此外，安全可靠區間被定義為滿足≤≈0和≥≈0.5的信噪比區間。對于不同的(E_b/N₀)g，安全可靠區間如圖3所示。

在傳統RB-HARQ協議中，重傳比特數目固定，因此面臨著不能有效利用信道的問題。可以將數目進行優化選擇，以此實現吞吐量的最大化。aj表示第j次重傳時重傳比特數目占據整個數據幀的比例，j滿足j=1, 2, …, J，J是最大值。

吞吐量被定義為J次重傳后，接收成功的信息比特與全部傳輸的信道比特之比^［9］，表示為：

式中X表示在整個過程中傳輸的編碼比特總數，Ps是經過重傳后數據幀最終被成功接收的概率，而P_f(j)代表j次重傳后的誤幀率，j=0和j=J分別表示第一次傳輸和第J次重傳。

2  誤比特率分析和最優選擇算法

由上文可知，方程(3)表明了吞吐量、重傳比例和誤幀率三者之間的關系。對于j次重傳后的誤幀率，它取決于前面的重傳比例。利用密度進化算法來分析規則LDPC編碼的誤比特率，再根據誤幀率與誤比特率之間的關系得到誤幀率的表達式。對于(d_v,d_c)規則LDPC碼，d_v和d_c分別表示變量節點和校驗節點的度。在分析過程中，P^l(v)和Q^l(c)分別表示l次迭代后變量節點和校驗節點的信息概率密度函數，其中當l=0時，P⁰表示從信道中獲取的初始信息概率密度函數，L表示最大迭代次數。

根據密度進化算法可知，第l次迭代后的變量節點信息概率密度函數可以表示為：

式中表示卷積，Q^（l）(c)的計算可以在文獻［10］中得到。對于初始信息概率密度，它會在接收到重傳的信息后改變。如圖4所示，在合法用戶接收到重傳信息后，利用軟合并方法^［11］將第j-1次重傳時需要重傳的比特信息概率密度與不需要重傳的按照相應的比例進行結合，并將此結果作為下一次迭代譯碼的初始信息概率密度。

因此j次重傳后的初始信息概率密度可以表示為:

式中是在第j-1次重傳時L次迭代后不可靠比特的信息概率密度，在第j次重傳時占據整幀的比例為a_j, 為第j-1次重傳時L次迭代后可靠比特的信息概率密度，其對應的比例為(1－a_j)；和分別表示信道的初始信息概率密度和第 j次重傳比特的初始概率密度，其分布滿足高斯分布或近似高斯分布。

所以，對于竊聽用戶和合法用戶，可以獲得其第j次重傳的誤比特率和誤幀率，方程如下所示：

由于對該系統進行了理想加擾，因此只要數據包內有錯誤就會導致錯誤擴散至一半的比特。所以可以知道系統誤碼率為誤幀率的一半，即：

上述理論分析證明了第J次重傳后的誤幀率是由之前的重傳比例a₁,a₂,…,a_J－1所決定的。因此，當確定了最大重傳次數J時，最優重傳比例選擇也是唯一的。方程(3)也可以表示為：

此外，將誤幀率約束條件考慮在內得到的最大吞吐量表示為:

對于本文所展現的數值結果，通過全局搜索選擇相應的最佳重傳比例組合。重傳比例中的元素必須滿足0≤a_j≤1，a_j是重傳比特數目所占的比例。

3  仿真結果

本節通過仿真得到的結果來比較傳統RB-HARQ和所提出的RB-HARQ的性能。在仿真中，選擇采用(375, 500)的規則LDPC碼作為示例，先不考慮加入擾碼。(375, 500)規則LDPC碼的變量節點度為d_v=3，校驗節點度為d_c=12。由于計算能力的限制，將最大重傳次數設置為J=4。對于仿真條件的設置，考慮100次譯碼迭代和10次的密度進化算法迭代。此外在傳統的RB-HARQ中重傳的比特數目N分別為50,100,150。而對于文中所提出的新RB-HARQ，其重傳數量只允許從以下10個選項中選擇：N∈［50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500］，相應的重傳比例滿足a_j∈［0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1］。由于假設竊聽用戶與合法用戶的信道條件相同，因此信噪比差(E_b/N₀)_g=0，仿真的信噪比區域為［-33］ dB，間隔為0.5 dB。假設加擾后的誤幀率滿足可靠條件≤≈10- 4和安全條件≥≈0.4。

對重傳比例選項進行搜索，從中找到在不同信噪比條件下的理論最優比例組合［a1,a2,a3,a4］，并以此獲得最大的吞吐量。理論上的最大吞吐量是根據方程式(9)獲得的，其中P_f(j)可以通過密度進化算法近似得到結果。而對于實際的吞吐量曲線的計算是根據吞吐量的定義，采用最優比例組合仿真得到的結果，其中P_f(j)指的是仿真中錯誤幀數占總幀數的比例。此外，還考慮了相應信噪比條件下誤幀率約束的最大吞吐量對應的重傳比例，根據加擾前后誤碼率與誤幀率之間的關系，設置在-0.5 dB后理論的誤幀率約束為2×10^－4時可以較好地保證安全傳輸。相應的重傳比例計算結果如表1所示。

表1中，在E_b/N₀≥-0.5 dB時，重傳比例中存在兩種情況，第一種情況為最大化吞吐量對應的比例，第二種情況為有誤幀率約束時最大化吞吐量對應的比例。

從表1中可以明顯看出，重傳比例隨著信噪比條件的改善而減小。在高信噪比的情況下，重傳少量的不可靠比特就可以糾正相對較多的錯誤比特。

圖5表示吞吐量與信噪比的關系曲線，并比較了不同情況下的吞吐量。“重傳比例為0.1”曲線表示在傳統RB-HARQ方式下，采用重傳比例為0.1所得到的性能曲線；“理論最大吞吐量”和“實際最大吞吐量”曲線表示在本文所提出的RB-HARQ方式下，理論計算和實際仿真所得到的曲線；“約束下最大吞吐量”曲線表示在誤幀率約束條件下得到的結果。從圖中可以看出，實際仿真曲線與理論計算曲線較吻合。而且本文所提出的具有最大吞吐量的RB-HARQ，吞吐量要明顯優于其他傳統RB-HARQ。針對安全性能，考慮到誤幀率約束，得到的吞吐量在-0.5 dB之后相比于最大吞吐量方法略有下降，但仍保持較高。

圖6比較了約束條件下的最大吞吐量方案與無約束條件的方案。可以明顯看出，在信噪比高于-0.5 dB時，誤幀率約束下的最大吞吐量方案顯著增大了安全可靠區間約1 dB。

4  結論

本文研究了將LDPC碼和RB-HARQ結合在物理層安全中，并且通過優化重傳策略確保了效率與安全。根據理論分析結果，利用全局搜索選擇最佳重傳比例來實現最大吞吐量。為確保安全通信，考慮誤幀率約束，相對于傳統RB-HARQ，有誤幀率約束的最大吞吐量方法既可以實現大吞吐量，又可以滿足安全通信的要求。

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（收稿日期：2018-03-07）

作者簡介：

王雷（1993-），通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：物理層安全。E-mail：hitwl2013@163.com。

郭道省（1973-），男，博士，教授，主要研究方向：通信抗干擾、物理層安全。

蔣炫佑（1993-），男，碩士研究生，主要研究方向：數字調制理論。