0 引言

    盲源分離(Blind Source Separation，BSS)^[1]技術(shù)旨在從M個(gè)混合信號(hào)中恢復(fù)出N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)，這里的“盲”是指源信號(hào)和混合信道的先驗(yàn)知識(shí)未知。由于這種“盲”的特性，BSS被廣泛的應(yīng)用于數(shù)字通信、陣列信號(hào)處理、語音和圖像處理等領(lǐng)域中。線性瞬時(shí)混合模型是BSS問題中最常見的模型之一，適用于遠(yuǎn)程通信等環(huán)境，該模型同時(shí)也是其他混合模型(如卷積混合)的基礎(chǔ)模型，其數(shù)學(xué)描述如下：

其中A為未知混合矩陣，t為采樣時(shí)刻，s(t)=[s₁(t)，…，s_N(t)]^T為N個(gè)未知的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào)組成的矢量，x(t)=[x₁(t)，…，x_M(t)]^T由M個(gè)可獲取的混合信號(hào)組成，n(t)=[n₁(t)，…，n_M(t)]^T包含M路加性高斯白噪聲。此時(shí)，BSS問題轉(zhuǎn)化為尋找一個(gè)解混矩陣W，使得輸出y(t)=Wx(t)為輸入s(t)的估計(jì)，且允許存在幅度和排列次序的不確定性。

    為解決上述問題，很多有效的方法被提出，如基于獨(dú)立成分分析^[2]、非線性主成分分析^[3]的方法等，但是這些方法大部分都需要已知源信號(hào)的數(shù)目，而且一般都假設(shè)源信號(hào)的數(shù)目與混合信號(hào)的數(shù)目相等，即M=N。在實(shí)際應(yīng)用中，這樣的設(shè)定往往是不成立的，因?yàn)樵葱盘?hào)數(shù)目作為源端信息常常是不可直接獲取的，甚至有可能動(dòng)態(tài)變化，例如在無線通信系統(tǒng)中，接入系統(tǒng)的用戶數(shù)目可能隨時(shí)都在改變。可見，實(shí)際應(yīng)用中，M=N很難滿足，當(dāng)設(shè)定接收混合信號(hào)的傳感器數(shù)目足夠多時(shí)，往往出現(xiàn)M>N的超定情況。對(duì)于源數(shù)目未知且在超定假設(shè)下的BSS問題，文獻(xiàn)[4]首先在白化階段估計(jì)出源數(shù)目，然后將混合信號(hào)維度M降低到，利用自然梯度算法解決上述BSS問題，但是當(dāng)混合矩陣為病態(tài)時(shí)或者源信號(hào)之間幅值比例失調(diào)嚴(yán)重時(shí)，這種算法可能會(huì)失效。文獻(xiàn)[5]從理論上證明了最小互信息準(zhǔn)則能夠用在超定的情況下，并提出一種適用于未知源數(shù)目的改進(jìn)的自然梯度算法。文獻(xiàn)[6]利用自組織結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目進(jìn)行估計(jì)，并調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大小進(jìn)行混合信號(hào)的分離。文獻(xiàn)[7]提出一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Adaptive Neural Algorithm, ANA)進(jìn)一步提高了收斂的穩(wěn)定性，但是收斂速度較慢。文獻(xiàn)[8]在ANA算法的基礎(chǔ)上加入了動(dòng)量項(xiàng)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)量項(xiàng)的動(dòng)態(tài)源恢復(fù)算法(Neual Network with Momentum for Dynamic Source Number，NNM-DSN)，該算法收斂速度更快且穩(wěn)態(tài)誤差更小。但是上述算法通常都不考慮噪聲，算法的實(shí)用化程度不高。

    本文針對(duì)含噪動(dòng)態(tài)源條件下的BSS問題，提出了一種新型在線盲源分離算法，該算法包括兩部分：第一部分是基于最小描述長(zhǎng)度(Rissanen’s Minimum Description Length，MDL)^[9]的一種動(dòng)態(tài)源數(shù)目估計(jì)算法，該算法能實(shí)時(shí)精確地估計(jì)信道中的瞬時(shí)信源數(shù)目；第二部分是基于偏差去除的變步長(zhǎng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，該算法采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)準(zhǔn)則中加入了由噪聲引起的偏差去除項(xiàng)，并在此基礎(chǔ)上給出了變步長(zhǎng)策略。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在含噪靜態(tài)源和動(dòng)態(tài)源情況下能實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的準(zhǔn)確恢復(fù)，相比于含噪情況下的ANA算法以及NNM-DSN算法，本文算法在靜態(tài)源和動(dòng)態(tài)源情況下性能都更加優(yōu)異，收斂速度更快，且穩(wěn)態(tài)分離性能接近無噪情況下NNM-DSN算法的性能。

1 算法介紹

    對(duì)于含噪動(dòng)態(tài)源條件下的BSS問題，首先必須要確定瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目，然后將混合信號(hào)矢量的維度降低到維，其中M-個(gè)高度相關(guān)的成分將被去除，以此來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大小，使得問題變成源信號(hào)數(shù)目和混合信號(hào)數(shù)目相等的含噪BSS問題，利用本文提出的基于偏差去除的變步長(zhǎng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法即可得到源信號(hào)的估計(jì)。圖1所示為算法的框架圖，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和學(xué)習(xí)算法共同作用可實(shí)現(xiàn)混合信號(hào)的分離。下面將分別介紹源數(shù)目估計(jì)和混合信號(hào)分離方法。

1.1 源數(shù)目估計(jì)

    對(duì)于動(dòng)態(tài)源的瞬時(shí)源數(shù)目估計(jì)，文獻(xiàn)[7]采用改進(jìn)的交叉驗(yàn)證(cross-validation)算法；文獻(xiàn)[8]對(duì)混合信號(hào)協(xié)方差進(jìn)行特征分解，利用特征值的結(jié)構(gòu)對(duì)源信號(hào)數(shù)目進(jìn)行估計(jì)，但是上述算法均用于無噪聲的條件下。一些經(jīng)典的批處理源數(shù)目估計(jì)算法（如MDL）可以用在有噪聲的情況下，因此本文基于MDL提出一種動(dòng)態(tài)源數(shù)目估計(jì)算法，能實(shí)時(shí)精確地估計(jì)信道中的信源數(shù)目。

    選用當(dāng)前時(shí)刻和前B-1時(shí)刻的混合信號(hào)值對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的源信號(hào)數(shù)目進(jìn)行估計(jì)，定義t時(shí)刻的瞬時(shí)協(xié)方差矩陣為：

其中，上標(biāo)H代表共軛轉(zhuǎn)置操作，t≥B。當(dāng)t<B時(shí)，瞬時(shí)協(xié)方差矩陣按文獻(xiàn)[7]中給出的遞歸方式獲得。對(duì)瞬時(shí)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解得到M個(gè)特征值如下(降序排列)：

其中，σ²為噪聲的功率，則利用MDL檢測(cè)準(zhǔn)則即可估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻的瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目。

    利用上述方法進(jìn)行瞬時(shí)源信號(hào)數(shù)目估計(jì)存在一個(gè)問題，即在源信號(hào)數(shù)目變化處，會(huì)出現(xiàn)一小段過估計(jì)的情況。如圖2所示為源信號(hào)數(shù)目變化處的示意圖，N₁為源信號(hào)數(shù)目變化前的信號(hào)個(gè)數(shù)，N₂為變化后的信號(hào)個(gè)數(shù)，t₁時(shí)刻為源信號(hào)數(shù)目變化的臨界點(diǎn)，可以看出此時(shí)刻的前B-1個(gè)時(shí)刻處，源信號(hào)數(shù)目保持穩(wěn)定不變，因此利用上述方法能準(zhǔn)確地估計(jì)出源信號(hào)數(shù)目為N₁。t₂時(shí)刻滿足t₂-B+1=t₁，且前B-1個(gè)時(shí)刻處，源信號(hào)數(shù)目保持穩(wěn)定，因此同理可準(zhǔn)確估計(jì)出源信號(hào)數(shù)目為N₂。在t₁和t₂之間的時(shí)刻如t′處，源信號(hào)數(shù)目可能會(huì)過估計(jì)，但由于t₁和t₂的時(shí)間差小于B，所以這種過估計(jì)的持續(xù)時(shí)間不會(huì)超過B。

    為解決上述問題，算法在檢測(cè)到源數(shù)目變化的時(shí)刻開始記錄當(dāng)前估計(jì)源數(shù)目值，在此后的γB(1<γ≤1.5)時(shí)間內(nèi)，若估計(jì)源信號(hào)發(fā)生變化，則將第一次變化與第二次變化之間的源數(shù)目值更改為第一次變化之前的源數(shù)目值，再?gòu)牡诙卧磾?shù)目變化的時(shí)刻開始記錄，重復(fù)上述的檢測(cè)，直到在記錄開始時(shí)刻后的γB時(shí)間段內(nèi)估計(jì)源數(shù)目值不發(fā)生變化，則停止記錄，等待下一次估計(jì)源數(shù)目變化。采用這種方法即可消除源信號(hào)數(shù)目變換處的過估計(jì)問題。

1.2 混合信號(hào)的分離

    一般地，解混矩陣的元素w_ij被認(rèn)為是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，可以通過梯度下降法對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。本文考慮基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健的學(xué)習(xí)準(zhǔn)則，表達(dá)式如下：

    將式(6)代入到式(4)中可得到基于偏差去除的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，但是算法中步長(zhǎng)μ(t)必須適當(dāng)進(jìn)行選擇，μ(t)太小則收斂速度過慢；反之，則穩(wěn)態(tài)波動(dòng)太大。為克服上述問題，引入變步長(zhǎng)策略，參照文獻(xiàn)[11]，μ(t)可以按下列遞推式進(jìn)行調(diào)整：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

    為驗(yàn)證本文提出算法在含噪動(dòng)態(tài)源條件下的性能，本文將與文獻(xiàn)[7]中的ANA算法和文獻(xiàn)[8]中的NNM-DSN算法進(jìn)行對(duì)比。源信號(hào)的選取與文獻(xiàn)[7-8]中一致，設(shè)置采樣率為1 kHz，則源信號(hào)波形示意圖如圖3所示，混合矩陣A隨機(jī)生成，只要滿足列滿秩即可。本文采用PI指數(shù)(performance index)^[2]來評(píng)價(jià)算法的分離性能，PI越小代表分離性能越好。

    仿真實(shí)驗(yàn)包括兩種情況，一種是靜態(tài)源的情況，另一種是動(dòng)態(tài)源的情況。所有實(shí)驗(yàn)將進(jìn)行100次Monte Carlo試驗(yàn)，在下面的實(shí)驗(yàn)中，n=k(k≤6)的意思是取圖3中前k個(gè)信號(hào)作為源信號(hào)，設(shè)置B=200，γ=1.2。

2.1 靜態(tài)源的情況

    本小節(jié)考慮靜態(tài)源的情況，設(shè)n=5保持不變，接收傳感器數(shù)為8，取10 000個(gè)樣值點(diǎn)，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)設(shè)置為10 dB。圖4所示為靜態(tài)源情況下采用本文算法得到的源數(shù)目的估計(jì)圖，可以看到算法很快得到了準(zhǔn)確的源數(shù)目。圖5為靜態(tài)源情況下采用本文算法得到的輸出信號(hào)的波形圖，圖中顯示的是最后500個(gè)輸出樣值點(diǎn)，由圖可知，輸出信號(hào)完成了源信號(hào)的恢復(fù)，僅存在幅度和排列次序的不確定性。圖6為有噪聲存在時(shí)ANA算法、NNM-DSN算法、本文算法以及無噪聲時(shí)NNM-DSN算法在靜態(tài)源情況下的平均PI性能對(duì)比圖，其中無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法用來作性能參照，由圖可知，當(dāng)噪聲存在時(shí)，ANA算法和NNM-DSN算法性能惡化且穩(wěn)定性降低，而本文算法平均PI性能優(yōu)于含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法，且接近無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法性能，與含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法相比，本文算法也具有更快的收斂速度。

2.2 動(dòng)態(tài)源的情況

    本小節(jié)考慮動(dòng)態(tài)源的情況，設(shè)n=3，6，2，取15 000個(gè)樣值點(diǎn)，具體設(shè)置方式如下：

    設(shè)信噪比為10 dB，接收傳感器數(shù)為8，圖7所示為動(dòng)態(tài)源情況下本文算法進(jìn)行源數(shù)目估計(jì)的示意圖，可以看到源數(shù)目得到了快速準(zhǔn)確的估計(jì)。圖8為動(dòng)態(tài)源情況下采用本文算法得到的輸出信號(hào)波形圖，取3種不同源數(shù)目情況下的分離信號(hào)最后300個(gè)樣值點(diǎn)，其中空白框表示無輸出，由此可見，混合信號(hào)被成功地分離，僅存在幅度和排列次序的不確定性。圖9為有噪聲存在時(shí)ANA算法、NNM-DSN算法、本文算法以及無噪聲時(shí)NNM-DSN算法的在動(dòng)態(tài)源情況下的平均PI性能對(duì)比圖，同樣，無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法用來作性能參照，當(dāng)源數(shù)目動(dòng)態(tài)變化時(shí)，所有算法都能調(diào)整至收斂，ANA算法與NNM-DSN算法在有噪聲情況下平均PI定性變差，與有噪聲情況下的ANA算法與NNM-DSN算法比較，本文算法平均PI性能更優(yōu)，收斂速度更快，并且穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均PI性能接近無噪聲時(shí)的NNM-DSN算法的性能。

3 結(jié)論

    本文針對(duì)含噪動(dòng)態(tài)源的情況提出了一種新型在線盲源分離算法，包括兩部分，即：基于MDL的動(dòng)態(tài)源數(shù)目估計(jì)算法和基于偏差去除的變步長(zhǎng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。新型算法能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地估計(jì)出瞬時(shí)源信號(hào)的數(shù)目，并在含噪條件下對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行成功分離。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在含噪靜態(tài)源和動(dòng)態(tài)源情況下都能準(zhǔn)確地恢復(fù)出源信號(hào)，相比于含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法，本文算法具有更好的分離性能和更快的收斂速度，且分離性能接近無噪情況下的NNM-DSN算法性能。

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