人工地震勘探是指利用現有的技術(如各類傳感器)接收來自不同深度及距離的震源產生的震動波。人工地震勘探依照傳感器與震源距離及震源深度的不同，一般分為4種類型:小區域淺層(深度一般不超過100 m)地下震動探測、小區域深層地下震動探測、大范圍淺層地下震動探測、大范圍深層地下震動探測。受傳輸介質本身密度的不均勻及彈性模量差異的影響，不同種類地震勘探所獲取的震動信號分別具有各自不同的特點。對這些震動信號進行處理和分析對于工程爆破，炸點、震源定位等具有十分重要的意義。震動波的類型一般包括瑞雷面波、勒夫波、橫波及縱波，以波速及傳播方向的不同作為這4類波的區分標準。在實際測量中，由于周圍環境的干擾，實測震動信號一定混有噪聲，直接對其進行時頻分析難度較大并且處理后的信號波形也不是十分理想，因此，對實測震動混合信號進行降噪處理及不同種類波的分離是首先需要解決的問題。為此，本文提出將盲源分離[1-2]理論應用于混合信號的信噪分離及震動信號中各種波的分離。

1 基于時間延遲的盲源分離算法原理

　　在混合震動信號中,不同種類的波是線性混合的，但信號與噪聲的混合方式卻是非線性的。因此,提出一種快速有效的既適用于線性混合信號又適用于非線性的盲源分離算法對于震動信號預處理具有十分重大的意義。

　　1.1 數據分析

　　通常地震勘探所采用傳感器采集到的數據都是間隔一定的采樣時間所對應的電壓幅值。將采樣時間作為橫軸，電壓幅值作為縱軸，就得到了震動信號的波形圖，即時間序列波形數據。

　　將傳感器采集到的電壓幅值數據看做是一個1行p列(采樣點數)的矩陣。則將所得到的n組數據組成一個新的矩陣x(n×p階的矩陣),其中n為觀測信號個數,p為采樣點數。

　　1.2 算法原理

　　無論是線性或者非線性盲源分離[3-4]算法，最終就是求得解混矩陣[5]w從而達到實現信號分離目的。首先必須明確的是式(1)中給出的約束最小化損失函數模型：

　　其中,G′是函數G的導數，F′為F的導數。式(2)中，對于權重w的更新算式(3)所示：

　　由式(3)可知，函數G的確切形式對求取解混矩陣w并不起決定性的作用，而功能函數F的選擇則直接影響w的數值及最終的分離結果。在此提出一種z變換域有理傳遞函數:

　　1.3 算法實現的具體步驟

　　(1)對觀測到的混合震動信號x(t)n×p進行歸一化處理，得到新矩陣(t)n×p中的各分量互不相關且其每個元素均是歸一化的單位方差。

　　(2)求步驟(1)中得到的歸一化矩陣T(t)的自協方差矩陣Un×n。

　　(3)求步驟(2)中得到的自協方差矩陣的特征向量及特征值矩陣Fn×n和Dn×n(對角元素為特征值，其他元素均為零)，使得矩陣U、F和D滿足式(5)：

　　U·F=F·D  (5)

　　(4)求矩陣D的對角矩陣n×n(D矩陣各對角元素的二次方根取倒數并保留實部后，按照大小順序降序排列)。

　　(5)由步驟(3)中的矩陣F和步驟(4)中的矩陣求得白化矩陣vn×n，使得三者滿足如下關系式：

　　(7)設定合適的時間延遲?子(一般情況下，10≤≤100)根據采樣點數p的大小選擇合適的滯后常數值。

　　(8)生成矩陣a1×，令其所有元素值均為1/。

　　(9)將步驟(6)中得到的矩陣xT(t)和步驟(8)中生成的矩陣a帶入式(3)，得到矩陣gp×n。

　　(10)求步驟(9)中得到的矩陣g的自協方差矩陣Vn×n。

　　(11)利用步驟(2)中得到的矩陣U和步驟(10)中得到的矩陣V，求得廣義特征對角矩陣Qn×n和解混矩陣wn×n(全矩陣)，使U、V、Q和w滿足：

　　V·w=U·w·Q (8)

　　(12)由式(9)解出估計信號矩陣y(t)n×p:

　　yT(t)=xT(t)·w  (9)

2 算法仿真

　　2.1 仿真信號的生成

　　利用Matlab產生的震動仿真信號驗證上訴算法的可行性及有效性。分離過程的系統框圖如圖1所示。

　　以小區域淺層地下震動仿真信號為例，由于傳感器距震源較近，其接收到的震動信號可以近似認為只含有橫波及縱波，并且二者以線性方式混合。通過正弦波與衰減型指數函數疊加并進行數次迭代即可得到橫、縱波的仿真波形，二者差別主要在于正弦波幅值、指數函數的基和初至時間的設置上。

　　生成長度L=10 000的橫、縱波波形如圖2所示。圖2中橫軸時間的取值考慮到是以小區域淺層地下震動為仿真背景，布陣傳感器與震源相距較遠，傳感器接收到震動信號的時間大約在震源起振66 s以后。二者疊加后的合成震動信號s_s如圖3(a)所示。

　　其次就是噪聲與合成震動信號的非線性疊加，仿真過程中需選取較切合實際情況的強非線性疊加方式。Matlab產生有色噪聲波形如圖3(b)所示。

　　有色噪聲與合成震動信號以式(10)~式(13)的形式進行強非線性混合，得到混合信號m_s1、m_s2、m_s3、m_s4的波形如圖4所示。

　　m_s1=tanh(s_s)+2tanh(c_n)  (10)

　　m_s2=tanh(c_s)+2tanh(s_n)  (11)

　　m_s3=s_s.^3+2c_n.^3  (12)

　　m_s4=c_s.^3+2s_n.^3  (13)

　　2.2 信噪分離

　　由于本文應用正定盲源分離算法，所以分離出的信號應該也是4路。但是由于并不關心噪聲信號，所以圖5只給出分離出的2路震動信號的波形，并沒有給出噪聲波形。

　　2.3 橫、縱波分離

　　雖然盲源分離算法分離出的信號順序不確定，但是從初至時刻的前后可以判斷出橫、縱波。從圖6中可以看出，由于分離出的信號還含有一定的噪聲，所以波形會出現毛刺現象。

3 仿真結果與分析

　　3.1 分離效果的評價標準

　　3.1.1 二次殘差(VQM)

　　該分離指標利用估計信號yi(t)在源信號xi(t)上的投影來計算信噪比，計算公式為:

　　其中r=E[yi(t)xi(t)]/E[xi2(t)]。由該式計算出信噪分離后的震動信號的VQM≈13 dB。

　　3.1.2 相似系數(?著)

　　為了評價分離效果,采用分離信號與原信號的相似系數?著作為分離的性能指標:

　　設xi(t)為源信號矢量x(t)中的第i(本文中，1≤i≤4)個信號，yi(t)為經過盲抽取后的與xi(t)相對應的分離信號，則yi(t)與xi(t)之間的相似系數為:

　　當||=1時，表示yi與xi完全相似；當||≥0.9時，認為該算法還原效果較理想。

　　3.2 仿真結果

　　各波形的相似度結果如表1所示。

　　該算法的各個程序運行時間如表2所示。

　　本文提出了一種盲源分離優化算法，既適用于分離以線性方式混合的信號,也適用于以非線性方式混合的信號。同時,提出將盲源分離算法應用于一個新的領域，即對震動信號的預處理。本文中主要針對震動信號進行信噪分離及橫、縱波分離，該結果對信號后期的時頻分析等具有十分重要的意義。

參考文獻

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