MIMO和OFDM技術結合能有效提高系統頻譜效率并克服無線信道中嚴重的頻率選擇性衰落，是下一代無線通信的關鍵技術[1]。在MIMO-OFDM系統中，有最優檢測性能的極大似然檢測算法ML(Maximum Likelihood)及球譯碼算法[2]復雜度高。基于迫零ZF(Zero Forcing)和最小均方誤差MMSE(Minimum Mean Square Error)的線性信號檢測算法復雜度低，但當信道條件較差時，將產生噪聲放大效果。目前針對MIMO系統，采用格點減少算法[3-4]對信道矩陣做預處理，算法復雜度低且能有效提高檢測性能[5-7]。但在MIMO-OFDM系統中，信道矩陣變化快，這將產生大量列交換迭代。本文通過改進LLL算法并與排序的QR分解結合，先對信道矩陣做排序的QR分解得到上三角矩陣R,其對角線元素的模具有較好的升序排列，再對R進行LLL算法處理，處理中不再進行列交換運算，從而省去LLL算法中的迭代，大大減少了計算復雜度。

1 系統模型

　　考慮MIMO-OFDM系統發送端和接收端分別有NT和NR(NR≥NT)個天線。假設傳播信道為頻率選擇性信道，每個發射天線和接收天線間的信道衰落獨立。接收端在多路頻域信號流的同一子載波上采用MIMO接收算法檢測。系統模型可表示為：

　　yi=Hisi+zi   (1)

　　其中，si代表第i個子載波上的NT×1發送信號矢量，E{(si)(si)H}=I；yi表示第i個子載波上的NR×1接收信號矢量；NR×1維矢量zi代表各維獨立的高斯白噪聲，E{(zi)(zi)H}=z2I;Hi代表NR×NT信道矩陣，其元素為單位方差互不相關的復高斯衰落增益，假設Hi幀內保持不變，幀間獨立變化。

　　若分別處理式(1)中實部和虛部，省略上標，信道模型可轉化為：

　　y=Hs+z   (2)

　　其中實值矩陣H為：

　　R{·}和I{·}代表取實部和取虛部，n=2NR和m=2NT代表維數, A代表有限實數集。

2 格點減少算法

　　在實數信道模型中，假設發送信號矢量的各維為整數，則所有可能的無噪聲接收信號Hs可視為一個格點集，該集以H的列矢量為基矢量，每個格點都是這些基矢量的線性組合。同時該格點集也可用矩陣=HT的列矢量為基矢量表示，T為幺模矩陣。采用QR分解，H=QR，系統方程(2)可寫為:

　　y=QRs+z   (5)

　　矩陣條件數定義為k(H)=max/min=‖H‖2‖H-1‖2≥1，

　　max、min為H的最大和最小奇異值。通常信道矩陣條件數越大，噪聲放大越大，線性檢測的判決域也越狹小;相反，對正交矩陣k(H)=1，將無噪聲放大，判決域也最大。式(5)中， Q是酉矩陣， ‖QR‖2=‖RQ‖2=‖R‖2， k(H)=‖QR‖2‖R-1Q‖2=‖R‖2‖R-1‖2=k(R)，所以H和R有相同條件數。格點減少算法的目標是找到一個等效的系統方程，其信道矩陣的條件數小于R的條件數。

　　基于R矩陣的LLL算法便是一種有效的格點減少算法。LLL減少的兩個條件為：

　　其中ri,j為R矩陣第i行j列元素，取值0.75具有最佳約減效果[2]。式(6)使基矢量的模減小，矩陣條件數減小。式(7)將新基矢量與原基矢量比較，進一步減小模，使各基矢量更接近正交。通過LLL算法處理得到約減的矩陣RLLL，此時系統方程(5)可寫為：

　　新系統方程將被認為是條件良好的，對其線性檢測時，噪聲放大減小，判決域增大。

3 改進的格點減少算法

　　3.1 約減LLL算法分析

　　LLL算法復雜度主要取決于為滿足式(7)而進行的列交換迭代次數。最壞時，隨天線數增加，復雜度是無界的[2]。參考文獻[5]指出，在4×4天線配置下，傳統LLL算法平均列交換次數為13.2次，若FFT長度為64，則每幀MIMO-OFDM信號將產生844.8=64×13.2次列交換。

　　信道矩陣H的元素都是獨立的高斯變量，經過式(6)處理后各列矢量間高度相關的概率較小，因此當約減的LLL算法只采用式(6)進行矢量模減小，然后對新的信道矩陣采用線性檢測時,將得到一個較大的判決域，而噪聲放大也不是很大,通常能得到較好的誤碼率曲線。且因省去列交換的迭代，算法復雜度大大減小。

　　3.2 約減LLL算法和排序QR分解結合檢測

　　當信道矩陣的維數較小時，矩陣元素的初始值易使式(6)恒成立，采用約減的LLL算法將使矩陣得不到約減。為使約減性能達到LLL算法，并避免其算法的大量迭代，在約減的LLL算法前，先對信道矩陣進行wubben排序QR分解[8]。它在QR分解過程中排序，使R矩陣的對角線元素的模|ri,j|盡可能從小到大排列。這樣，R矩陣中大部分元素滿足式(7),此時采用約減的LLL算法將達到LLL算法的性能。參考文獻[8]指出排序的QR分解的計算開銷和未排序的QR分解相比幾乎可忽略。因此在4×4天線配置下，排序的QR分解與約減的LLL算法結合，其計算復雜度與LLL算法相比，每幀MIMO-OFDM信號節約844.8次列交換。

　　H矩陣經過排序QR分解，將滿足如下表達式：

4 性能仿真分析

　　在2×2和4×4天線配置下，本節給出兩種檢測方案與ZF、MMSE、ML及LLL算法的性能比較，如圖1、2所示。OFDM信號的FFT長度為64，循環前綴為16，調制方式為16-QAM，信道編碼為卷積碼。

　　從圖1和圖2知，天線配置為2×2時，約減的LLL算法(SLR-MMSE)相對線性檢測，性能提升較小。由于基矢量較少被約減，它與排序QR分解結合檢測(SortedSLR-MMSE)的性能相對于LR-MMSE算法,在BER=10-3時，信噪比損失約0.2 dB。約減LLL算法的性能提升隨天線數增加而增加，在4×4天線配置時，約減LLL算法與排序QR分解結合后,其性能優于LLL-MMSE算法，在BER=10-3時,信噪比節省約0.2 dB,且復雜度降低更多。                                      本文提出一種約減LLL算法與排序QR分解結合檢測，其省去了LLL算法的列交換迭代，在保障誤碼性能的情況下，減少了計算復雜度，其性能提升隨天線數增加而增加。該算法未采用最優的QR排序，因此采用最優排序分解以及與串行干擾相消、球形譯碼等非線性檢測結合亦可進一步研究。

　　參考文獻

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