0 引言

    電力線通信旨在利用現有電力基礎設施提供高速聯網服務，近年來憑借其低成本、覆蓋廣、無需額外安裝電線的優勢受到了越來越多的關注^[1-2]。研究表明，MIMO技術可在不增加系統帶寬的前提下將PLC系統的物理層傳輸速率提升2倍左右^[3]。然而，由于三相線距離較近，MIMO電力線通信(Power Line Communication，PLC)信道間存在一定的相關性^[4]，導致信道間存在相互干擾，從而限制信道容量。因此，有效消除MIMO PLC信道間的干擾，降低接收端的復雜度，成為了寬帶MIMO電力線通信的研究熱點。

    目前大多數相關文獻主要圍繞MIMO PLC信道建模^[5-7]以及脈沖噪聲消除^[8]。針對預編碼技術方面，文獻[9]提出一種基于正交空分復用(Orthogonal Spatial Multiplexing，OSM)的MIMO預編碼方案，通過對發射符號進行旋轉操作從而引入發射符號間的正交性，有利于在接收端進行單符號譯碼最大似然檢測。但是最大似然檢測的復雜度仍然過高，不利于實際運用。文獻[10]針對寬帶MIMO PLC系統中的共信道干擾問題，提出一種塊對角化預編碼方法。但該文獻提出了零干擾的限制條件，適用性有限。文獻[11]基于矢量量化中Lloyd算法構造了預編碼碼本，但該算法需要多次迭代，復雜度過高。

    本文針對MIMO PLC系統中接收端均衡涉及的求逆運算復雜度太高的問題，提出一種基于雙邊雅克比奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的有限反饋預編碼，通過雅克比轉換降低SVD運算的復雜度，同時可有效改善系統誤碼率性能。

1 系統模型和信道建模

    目前大多數PLC調制解調器只使用P-N相線，即單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)配置。而在歐洲、中國和世界其他許多地方，家庭傳輸電纜具有如圖1所示的火線(Phase，P)、零線(Neutral，N)和保護地線(Protective Earth，PE)的三線配置，于是利用3條差分相線和共模路徑可組成多個發送接收端口的MIMO PLC配置。

    MIMO PLC的系統模型如式(1)所示：

    本文利用文獻[5]中考慮了信道相關性的混合信道建模方法進行MIMO PLC信道建模，對影響比較大的脈沖噪聲采用文獻[8]中的Middleton A類噪聲模型進行噪聲建模。

2 雙邊雅克比預編碼

2.1 信道矩陣的基本變換

    由于雙邊雅克比(Two-sided Jacobi，TSJ)算法通常只適用于實對稱矩陣^[12]，而信道矩陣是復數矩陣，因此需要將復數信道矩陣轉換為實對稱矩陣。首先將矩陣H轉換為Hermite矩陣A：

其中，θ=-β。通過以上變換，矩陣A轉化為實對稱矩陣C，于是可利用雅克比算法將該矩陣分解為SVD形式。

2.2 雙邊雅克比變換

    MIMO系統需要將預編碼矩陣反饋給發射機，因此對傳輸參數的優化是減少反饋開銷的關鍵。為實現這一目標，將H轉化為實對稱矩陣C。TSJ算法通過不斷迭代使矩陣C的非對角線元素最小化。

    對矩陣C進行迭代正交更新實現雅克比轉換。

    當矩陣的非對角元素非常接近零時，可判定雅克比過程結束。雅克比轉換預編碼算法流程圖如圖2所示，該算法主要步驟如下：

    (1)右奇異矩陣V等于旋轉矩陣乘以轉換矩陣，φ_i是第i次迭代雅克比矩陣Q_i的旋轉相位。

3 仿真性能與分析

    基于文獻[9]建立了考慮信道相關性的MIMO PLC混合信道模型，在MATLAB 2013b平臺上進行仿真驗證，仿真次數為1 000次。仿真參數見表1。

    為評估雙邊雅克比轉換算法的性能，計算由雅克比算法獲得的奇異值和調用MATLAB自帶的SVD函數得到的奇異值λ^l之間的均方誤差，如式(22)所示，l表示天線索引。各奇異值均方誤差仿真結果如圖3所示，可看出，兩者的均方誤差低于10^-30，因此所提算法計算精度與MATLAB中SVD函數基本一致。

    計算由所提算法得到的信道增益系數h₁₁與真實信道增益系數h_real之間的均方誤差，如圖4所示，二者均方誤差量級達到10^-29。其他信道增益系數結果類似，這表明雅克比算法是能量守恒的。分析可知，由于對信道矩陣做的所有變換都是酉變換，因此不影響系統能量。

    圖5分析了兩個MIMO發射端口上各數據流誤碼率與信噪比的關系。可看出，兩條數據流誤碼率性能基本一致，并且十分接近理論誤碼率。這表明本文中的預編碼和譯碼過程沒有引入額外噪聲。

    誤差向量幅度(Error Vector Magnitude，EVM)可反映均衡后的接收星座圖與原始歸一化的標準星座圖之間的誤差。采用星座誤差向量幅度準則，分析量化比特數對系統性能的影響。為了分析量化噪聲的影響，此時仿真沒有引入其他加性噪聲。如圖6所示，隨著量化比特數增加，EVM逐漸收斂。當量化比特數為16時，EVM低于10^-3，此時接收星座圖十分接近原始標準星座圖。

4 結論

    本文針對PLC MIMO系統中傳統迫零預編碼算法求逆運算復雜度高的問題，提出一種基于雙邊雅克比轉換的低復雜度SVD預編碼算法。由雅克比算法得到的奇異值與調用MATLAB中的SVD函數所得的奇異值相等，證實了該算法構造的SVD函數的有效性。同時系統誤碼率十分接近理論誤碼率，這說明該MIMO預編碼過程未引入額外噪聲。本文提出的預編碼算法為降低求逆運算復雜度提供了一種具有實用價值的仿真分析方法，對于推動多輸入多出寬帶電力線載波通信技術在智能電網中的研究、發展、工程應用具有重要意義。

參考文獻

[1] 戚佳金，陳雪萍，劉曉勝.低壓電力線載波通信技術研究進展[J].電網技術，2010(5)：161-172.

[2] STADELMEIER L，SCHILL D，SCHWAGER A，et al.MIMO for inhome power line communications[C].International ITG Conference on Source and Channel Coding(SCC)，Ulm：VDE，2008：1-6.

[3] BERGER L，SCHWAGER A，PAGANI P，et al.MIMO power line communications[J].IEEE Communications Surveys and Tutorials，2015，17(1)：106-124.

[4] TOMASONI A，RIVA R，BELLINI S.Spatial correlation analysis and model for in-home MIMO power line channels[C].IEEE International Symposium on Power Line Communications and ITS Applications.Beijing：IEEE Press，2012：286-291.

[5] 曹旺斌，尹成群，謝志遠，等.多輸入多輸出寬帶電力線載波通信信道模型研究[J].中國電機工程學報，2017，37(4)：1136-1141.

[6] 謝志遠，魏佳紅，趙子龍.隱馬爾科夫鏈在脈沖噪聲建模中的應用[J].電子技術應用，2014，40(9)：98-100.

[7] 葉君，孫洪亮，王毅，等.一種適用于低壓電力線通信信道的背景噪聲建模方法[J].重慶郵電大學學報(自然科學版)，2015，27(6)：722-727.

[8] HU X，CHEN Z，YIN F.Impulsive noise cancellation for MIMO power line communications[J].Journal of Communications，2014，9(3)：241-247.

[9] VO T N.MIMO techniques for the transmission and resource allocation in in-home power line communication[D].Télécom Bretagne：Université de Bretagne Occidentale,2015.

[10] 伍韻文，郭勁松，吳海東，等.寬帶電力線載波MIMO系統干擾消除預編碼方法[J].電力系統保護與控制，2015(3)：123-126.

[11] WINGER L L.Linearly constrained generalized Lloyd algorithm for reduced codebook vector quantization[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49(7)：1501-1509.

[12] ZHOU T，FANG S，YANG X，et al.A Jacobi-based parallel algorithm for matrix inverse computations[C].International Conference on Wireless Communications & Signal Processing.IEEE，2013：1-5.

作者信息:

林  歡1，李  想2

（1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶400065；2.重慶郵電大學 新一代寬帶移動通信重點實驗室，重慶400065）