0 引言

    近些年，電力線通信已經成為一個熱門的研究話題。然而，高質量的信號在這樣一個有強噪聲干擾、衰減和多徑效應的系統(tǒng)中傳輸是一個挑戰(zhàn)。所以在接收端對信號進行去噪處理是十分必要的。在信號接收端，對接收信號進行分析時，總要提取一些特征值來表征這些信號。所以對信號特征值的提取是識別信號類型的關鍵。

    目前，信號識別可以分為類間識別和類內識別。類間識別指的是識別不同類型的調制信號，例如ASK、PSK、FSK等信號的識別；類內識別指的是識別同一類信號中的不同調制進制的信號，例如2PSK、4PSK、8PSK。在類內識別方面，HO K C等人^[1]使用小波變換方法成功識別出了BPSK和4PSK信號；POLYDOROS A和KIM K^[2]提出了最大似然比調制識別器，它成功地識別了BPSK和QPSK信號。在類間識別方面，KANNAN R和RAVI D S^[3]使用離散小波變換成功識別出DPSK、PSK和MSK；HAZZA A^[4]等人提出基于特征的方法成功識別出FSK、ASK、PSK、QAM等信號，但是所設計的識別器計算量比較大。

    在識別PLC信號方面，本文采用的是統(tǒng)計模式識別方法^[5-6]，這種方法計算量比較小，容易求解。本文針對文獻[1]所提出的識別器模型，改進并設計了一種算法簡單、計算量較小的信號識別器。在低信噪比的情況下，識別效果也是比較理想的。基于近似實際的電力線通信信道的仿真結果和比較試驗顯示出本文所改進和設計的識別器的有效性。

1 信號模型

    設r(t)為接收到的信號的復數(shù)模型：

其中s(t)是調制信號的復數(shù)形式，n(t)是電力線信道的背景噪聲，ω_c是載波頻率，θ_c是載波相位。

    對于多進制信號(MQAM、MPSK、MFSK、MASK)的表達式，許多文獻已經給出，而本文采用是文獻[7]給出的。

2 噪聲模型

    實際電力線的噪聲包括兩部分：背景噪聲和脈沖噪聲^[8-9]。本文的背景噪聲采用概率密度服從Nakagami-m分布的模型來表示^[10-12]。文獻[13]驗證了PLC系統(tǒng)中的該噪聲模型的可行性。本文只研究背景噪聲，并且忽略頻率衰減性對PLC系統(tǒng)的影響。背景噪聲的特征向量(X)服從Nakagami-m分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，Γ(*)是伽馬函數(shù)，

Ω是背景噪聲的平均功率，定義為這里E[*]表示期望，m是Nakagami-m的參數(shù)，即形狀因子，表示衰減的嚴重程度。m=E[X²]/E[(X²-E[X²])2]≥0.5。圖1為Ω=2、m=2下的背景噪聲仿真圖。

3 Haar小波變換的特征

    對于任意函數(shù)s(t)∈L²(R)的連續(xù)小波變換的定義為：

    Haar小波是緊支集的標準正交小波，并且Haar小波變換也是很容易計算的。所以本文采用Haar小波函數(shù)，它的定義表達式可參見文獻[14]。

    為了數(shù)值計算，式(3)中的積分要用求和代替。令t=kT=k，b=nT=n，于是連續(xù)小波變換(CWT)變成：

    為了計算方便，假設碼元周期是抽樣時間的整數(shù)倍。表1給出了QAM、ASK、PSK、FSK 4種信號的Haar小波變換，文獻[1]給出了PSK、FSK推導過程。

    從表1可以看出，4類信號的小波變換系數(shù)幅值是只與尺度a、載頻ω_c有關，與n無關的常數(shù)。當在單尺度條件下MASK信號小波系數(shù)幅度階梯層數(shù)應為該信號的幅度層數(shù)M；MFSK信號的小波系數(shù)幅度階梯層數(shù)應為該信號的載頻層數(shù)M；MQAM信號的碼元變化引起信號幅度或相位發(fā)生變化時，小波變換系數(shù)幅度也跟著發(fā)生變化，所以MQAM的Haar小波變換系數(shù)幅度值為多階梯并且有許多峰值的函數(shù)；MPSK信號的小波系數(shù)幅度值隨相位的變化而變化，當有相位變化時就會出現(xiàn)峰值，所以MPSK的小波變換系數(shù)幅值只有一層。通過信號的小波變換系數(shù)幅值的層數(shù)可以判斷調制信號的進制。所以本文設置兩個層數(shù)門限N1和N2，它們分別為3和6，當層數(shù)大于等于N2時判為八進制調制，大于N1且小于N2時判為四進制調制，小于等于N1時就判為二進制調制。

4 識別器的設計

4.1 特征提取

    通過表1各信號小波變換系數(shù)幅值表達式可知，對于MFSK、MASK和16QAM信號，當碼元的幅度、頻率發(fā)生變化時，這些信號的小波變換系數(shù)的幅度上也會變化，所以很難從小波變換系數(shù)幅度特征值來區(qū)分這三類信號。通過已知的知識，MASK和16QAM調制信號波形有幅度、相位以及振幅包絡的變化；而MPSK調制信號的波形只有相位的變化，振幅包絡是恒定的。為了判別信號的振幅包絡是否恒定，本文提取數(shù)字調制信號的幅度方差σ²，其定義為：

    設定門限TH1、TH2，當σ²>TH1時判為MASK，當TH1>σ²>TH2時判為16QAM，當σ²<TH2時判為MFSK或MPSK。MFSK的小波變換系數(shù)幅度為階梯波，而MPSK小波系數(shù)幅度通過中值濾波后為一直流電平，這兩類信號小波系數(shù)幅度方差有著明顯區(qū)別，本文設定一門限TH3，當σ²>TH3時判為MFSK，當σ²<TH3時判為MPSK。表2就是通過該方法計算出的幅值方差。

    從表2中可以看出，調制信號的幅度方差σ²能很好地區(qū)分出振幅是否變化的信號，并且服從Nakagami分布的背景噪聲對信號幅度方差σ²影響不是很大，在低信噪比下信號區(qū)分度還是比較理想的。根據(jù)TH1、TH2這兩個門限能夠有效地識別出三類信號：MASK，16QAM和MFSK、MPSK。

    為了識別MFSK和MPSK信號，需要進一步對這兩類信號進行處理。在文獻[15]中已經對峰度作了詳細的介紹。峰度可以使參數(shù)保持信號原有的分布特征，在低信噪比的情況下可以減小了孤立采樣點所帶來的影響。假設信號的特征向量為X_i(i=1，2，…，n)，那么峰度的定義^[15]為：

    由表1可知，雖然MFSK信號的小波變換系數(shù)幅值是一個多峰值階梯函數(shù)，但由于峰度本身的特性，MFSK信號的峰度卻很小。而MPSK信號的小波變換系數(shù)幅值是一個常量，它的峰度卻較大。因此，可以在兩類信號的峰度值之間找到一個閾值TH3。當峰度值大于TH3時，則判為MPSK信號，反之，則判為MFSK信號。

4.2 分類器的結構

    經以上分析，可以畫出圖2所示的分類器結構。它由三部分組成：(1)計算調制信號的幅值方差，根據(jù)計算出的結果設置門限值，可以區(qū)分出MASK，16QAM和MPSK、MFSK三類信號。(2)根據(jù)MPSK和MFSK信號小波變換系數(shù)幅值的峰度值得到閾值TH3，這樣可以將MPSK、MFSK信號區(qū)分出來。(3)根據(jù)信號的小波變換系數(shù)幅值的層數(shù)可以實現(xiàn)各調制信號的類內識別。圖1中C表示數(shù)字信號的小波變換系數(shù)幅值的層數(shù)，N1、N2是設置的層數(shù)門限值，分別為3和6。第（2）部分中TH3的值是根據(jù)文獻[16]中提出的方法進行確定的，本文中TH3取2.97。

5 仿真結果

    根據(jù)以上的分析，給出所設計分類器的識別效果。本文中所識別的信號分別是2ASK、4ASK、2PSK、4PSK、8PSK、2FSK、4FSK、8FSK、16QAM。信源比特流長度為40，載波頻率為5 kHz，采樣頻率為50 kHz，碼元周期為1 s，每個符號內的采樣點數(shù)為50。在仿真中取門限TH1為0.3，門限TH2為0.07，閾值TH3取2.97。層數(shù)門限N1設為3，N2設為6，當層數(shù)大于等于N2時判為八進制調制，大于N1且小于N2時判為四進制調制，小于等于N1時就判為二進制調制。

    表3和表4所示是在進行200次獨立試驗后得到的統(tǒng)計結果。從表3和表4可以看出，在類實際電力線通信信道環(huán)境下，當信噪比為5 dB時，數(shù)字信號類間的識別可以達到100%；MASK的類內平均正確識別率在95%左右，MPSK和MFSK的類內平均正確識別率均在96%左右。

    圖3所示的PSK、FSK、16QAM、ASK信號的正確識別概率是在1 000次獨立的實驗基礎上統(tǒng)計出來的平均正確識別概率。從圖3可以看出，當信噪比為11 dB時，各類信號的正確識別率都可以達到100%；當信噪比為0 dB時，除了MPSK信號外，其他信號的正確識別率都在75%以上，可能是選取的門限值將MPSK信號判為16QAM或者MFSK信號。圖4、圖5和圖6分別是MFSK、MPSK和MASK、16QAM信號的類內識別概率。從這三幅圖中可以看出，當信噪比為0 dB時，它們的類內正確識別概率均可達到75%以上；當信噪比為5 dB時，它們類內的識別率可以達到90%以上。從圖7中可以看出，當信噪比為5 dB時，信號的正確識別概率將會達到90%以上。

6 結論

    本文采用小波變換識別數(shù)字調制信號的方法，設計了用于識別數(shù)字調制信號類型的識別器。在電力線背景噪聲下，該識別器在MFSK、MPSK、MASK、16QAM幾類信號的類間和類內識別效果是比較理想的，且本文所設計的識別器與文獻[1]設計的識別器相比，具有計算簡單、計算量比較小的特點。首先，識別器根據(jù)數(shù)字調制信號的幅度方差對信號進行類間判別，然后計算MPSK、MFSK信號的峰度值，作出峰度值的概率密度曲線，找出上述曲線的交叉點確定識別的閾值TH3，最后根據(jù)信號的小波變換的系數(shù)幅值，確定信號幅值的層數(shù)，進而實現(xiàn)信號的類內識別。在類間識別過程中，當信噪比為0 dB時，信號的識別率可以達到80%左右；當信噪比為10 dB時，信號的識別率可以達到99%左右。在MPSK、MFSK識別過程中，當信噪比為5 dB時，信號的識別率可以達到95%左右，但是當信噪比較小時，信號的正確識別率就不是很理想，這可能與閾值的選取有關。在信號類內識別中，只要信噪比在5 dB以上都可以達到良好的效果。所以在電力線通信中，盡量采用MFSK、16QAM或者MASK調制方式對信號進行調制，一方面可以提高抗噪聲性能，另一方面可以提高信號的正確識別率，為后期的信息識別提高效率。

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