0 引言

    隨著現(xiàn)代電子技術(shù)和通信技術(shù)的不斷發(fā)展，寬頻帶快速鎖頻接收機的作用日益明顯，寬頻帶、快速鎖頻、數(shù)字化接收機的應(yīng)用也獲得了更多關(guān)注。

    針對當前通信環(huán)境的復(fù)雜化和信道密集化的特點，數(shù)字接收機需要具備在較寬范圍內(nèi)快速鎖定通信頻率的能力，當前對鎖頻的解決辦法一般使用窄帶拼接技術(shù)或者直采推算的方法。

    窄帶拼接是通過將接收到的高頻拆分成多個中頻窄帶信號，通過對這些窄帶信號進行采樣檢測，將輸入的高頻信號進行還原，然而這種方法需要大量的硬件堆砌，造成了極大的資源消耗，同時也使接收機體積增大，不適于現(xiàn)代通信的小型化要求。

    直采推算是利用高采樣率的ADC對輸入高頻信號直接采集，隨后使用FFT算法或DFT對信號進行頻域分析，然而這種方法對于越來越高的通信頻帶顯得越來越不適合。因為這通常需要極高采樣頻率的ADC，而隨著ADC采樣頻率的升高，采樣精度會隨著下降，這會影響采樣精度以及計算出來的頻率精度，對于依靠直接采樣手段獲取頻率信息的接收機來講，這顯然是不適合的。

    針對這種技術(shù)與需求的矛盾，將欠采樣技術(shù)廣泛應(yīng)用于這種情形中以解決問題。

1 欠采樣接收機原理

    欠采樣進行頻率估計主要是利用中國余數(shù)定律的重構(gòu)方法對頻率進行估計，通過余數(shù)冗余的方法對多個欠采樣頻率值進行計算，最后得到對應(yīng)的頻率估計值。這個方法在對復(fù)信號分析時可以獲得較好的效果，然而，在通常的實信號應(yīng)用場合中會存在兩條譜線，這兩條譜線的存在對利用余數(shù)冗余計算頻率時會存在極大的干擾，進而影響最后的結(jié)果篩選。因此實余弦信號的頻率估計的首要問題是要解決譜線的選擇問題。

    現(xiàn)有高頻實余弦信號s(t)：

其中，A為信號幅值，f₀為信號頻率，θ₀為信號初始角度。由式(1)可見，信號s(t)在進行傅里葉計算時會存在兩條譜線，當f₀處于采樣頻率的一半以內(nèi)時，正譜線對應(yīng)的為采樣獲得的頻率。但是當f₀不在奈奎斯特采樣頻率以內(nèi)時，兩條譜線都有可能是實際的頻率，這就需要使用采樣的初始角度對譜線進行確定。為解決譜線確定問題，本文采用了明確輸入角度的方式對譜線進行確定，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

    首先，輸入信號首先經(jīng)過相位控制模塊，對輸入信號的相位進行控制，本文使用的是遲滯過零檢測電路，當信號由負變正時將信號傳輸給FPGA，F(xiàn)PGA同時啟動ADC進行采樣。

    隨后使用3路具有不同采樣率的AD對信號進行采樣，采樣的3個頻率需要盡量互質(zhì)，且滿足：lcm(f₁，f₂)<lcm(f₁，f₃)，lcm(f₁，f₂)<lcm(f₂，f₃)，信號頻率f₀<lcm(f₁，f₂)/2。采樣點數(shù)為N。隨后對采樣信號進行FFT計算，之后使用頻譜內(nèi)插校正的方式對FFT結(jié)果進行校正，得到校正后的FFT幅度譜和相位譜結(jié)果。

    最后通過相位譜和初始角度確定對應(yīng)的幅度譜和頻率余數(shù)，然后通過余數(shù)定律獲得信號的頻率值，完成對應(yīng)的頻率估計。

2 原理仿真

    利用MATLAB建立仿真模型，輸入信號頻率設(shè)定為31 351 Hz，輸出初始相位設(shè)為3.6°，ADC采樣率分別為20 kHz、30 kHz、50 kHz，采樣點數(shù)為128。其采樣結(jié)果直接進行FFT的計算結(jié)果分別記為y₁、y₂、y₃，對應(yīng)的幅度譜及相位譜如圖2所示。各采樣率的ADC直接FFT計算的結(jié)果如表1所示。

    直接計算的FFT幅度值和相位值由于采樣點較少，且存在柵欄效應(yīng)，這導(dǎo)致了在使用FFT進行直接計算時無法直接對準確的頻率值進行估計。為了獲得真實的相位信息、精確的頻率估計和降低頻譜泄露，需要使用頻譜校正對FFT計算結(jié)果進行處理。

    當前對功率譜校正的方法通常使用內(nèi)插估計校正，本文使用Candan估計對FFT結(jié)果進行處理，其計算式如下：

其中，N為采樣點數(shù)，K_m為幅度譜的峰值位置。通過估計校正后的FFT結(jié)果值如表2所示。

    由表2可見，校正后的FFT結(jié)果相比直接計算的結(jié)果在相位上有著明顯的一致性。利用初始角度與結(jié)果相匹配可以得到對應(yīng)通道的余數(shù)項值，其結(jié)果如表3所示。

    利用20 kHz、30 kHz、50 kHz的ADC對頻率從0～150 kHz的信號采樣，然后進行FFT，得到結(jié)果如圖3所示。

    由圖3可見，在75 kHz以內(nèi)的范圍內(nèi)，利用3個ADC可以獲得唯一確定的頻率。因此，可以利用中國余數(shù)定理對輸入頻率進行計算。利用表3確定的頻率余數(shù)值獲得ADC的輸入頻率分別為：31 351.1 Hz、31 350.9 Hz、31 351.0 Hz。不同的采樣精度獲得的FFT頻率值可信度不一致，因此對這3個結(jié)果值進行綜合時需要進行權(quán)值分配。其權(quán)值分配式如下：

    利用權(quán)值分配式得到最終的頻率結(jié)果為31 350.99 Hz，與輸入信號的31 351 Hz僅相差0.01 Hz。

3 FPGA實現(xiàn)

    利用FPGA對上述技術(shù)實現(xiàn)的關(guān)鍵在于FFT的準確計算及相關(guān)算法的有效實施。本文使用Xilinx Zynq系列FPGA對其進行實現(xiàn)。因FFT是數(shù)字信號處理的基本算法之一，因此Xilinx公司已集成FFT算法核，使用時僅需要根據(jù)需要進行配置和調(diào)用即可完成FFT的計算。

    利用System Generator 可以直接生成所需要的FPGA底層框架，其實現(xiàn)如圖4所示。通過AXI總線，可以將底層數(shù)據(jù)傳送給Zynq中集成的ARM內(nèi)核，隨后進行相關(guān)的矯正運算和頻率融合運算，完成相關(guān)的頻率估計。實踐證明，利用FPGA實現(xiàn)的硬件同樣可以達到仿真的精度，完成相應(yīng)的頻率估計需求。

4 結(jié)論

    本文提出了利用欠采樣原理對高頻實余信號進行估計的方法，其具有硬件成本低、開發(fā)容易的特點。利用本文的相關(guān)結(jié)構(gòu)和算法可以解決高頻率段實余信號相關(guān)參數(shù)估計困難的問題，同時配合使用Candan內(nèi)插值算法對結(jié)果進行校正和解模糊處理，收到了良好的效果，具有較好的工程應(yīng)用價值。通過理論仿真和實物仿真可以看出，本文方法對頻率估計較好、估計精度較高。

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