0 引言

　　無線通信系統中天線陣列（Antenna Arrays，AAs）的選擇對信道容量和信號質量的提高有著重要的意義。由于天線陣列的性能主要基于多徑信道空間特性的開發，因此提高角度參數對于天線陣列性能影響的認知勢在必行。前人已針對到達方位角（Azimuth of Arrival，AOA）概率密度函數（Probability Density Functions，PDFs）在均勻分布或者拉普拉斯分布下的均勻天線陣列（Uniform Antenna Arrays，UAA）的空間衰落相關性（Spatial Fading Correlation，SFC）進行研究并取得珍貴的成果[1-2]。由于現今移動通信設備的隨身特性，要求手持設備天線處于任意隨機的空間位置上都可以獲得良好的信號，因此只考慮到達方位角的二維天線陣列模型有所局限[3]。在此基礎上，進一步考慮綜合到達方位角和到達仰角共同影響的三維環境下角度參數對于天線陣列的空間衰落相關性的影響有著重要的意義。

　　在多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術中，多天線被應用于基站（Base Station，BS）和移動站（Mobile Station，MS）中是為高效利用空間信道的多徑分量。信道容量隨天線陣元個數的增加而線性增大，但是陣元間距的減小同時會導致增大陣元間相關性，甚至受到互耦效應的影響[4]。一種獲得良好性能的方式是有效地隔離BS、MS天線單元以獲得較大的分集階數。在BS引入多天線并沒有明顯的技術難度，但是在MS引入多天線卻難以實現。因此，本文介紹了均勻矩形陣列（Uniform Rectangular Array，URA）和電磁矢量傳感器（Electromagnetic Vector Sensor，EVS）天線陣列兩種小型天線陣（Compact Antenna Array CAA）模型，其中EVS陣列是替代URA等傳統標量傳感器陣列（Scalar Sensor Array，SSA）的優良選擇。

　　如圖1所示，單點EVS模型由3個正交的電偶極子和3個正交的磁偶極子供電配置而成，其偶極子和磁環尺寸均小于半個波長，同時可感應電磁信號的3個時分電場分量和相應的3個磁場分量具有同點極化分集接收能力。EVS已被廣泛用于雷達、聲吶等定向應用方面。由于其具有的極化多樣性較傳統的雙極化系統能夠帶來更大的信道容量，因而在移動通信系統中亦有著良好的應用前景。EVS具有緊湊的結構，故可在一個天線陣列中配置多個EVS以獲得更好的性能。MIMO信道容量與各天線單元間的SFC密切相關，所以研究小型天線陣中各陣元間的SFC有著重要的意義。

　　本文的研究目的是嘗試建立不同小型天線陣模型的相關性方程，確立MIMO系統發射和接收兩端的相關性協方差矩陣，以改善無線信道的性能；同時深入分析平均到達方位角（Mean Azimuth of Arrival，MAOA）、方位角擴展（Azimuth Spread，AS）、平均到達仰角（Mean Elevation of Arrival，MEOA）和方位角擴展（Elevation Spread，ES）等不同的角度參數對于SFC的影響，研究系統性能對于不同參數的敏感性；最后分析采用不同天線陣列模型的MIMO多天線系統的信道容量，以直觀表征不同天線陣列條件下的系統性能。

1 三維信道模型

　　本文針對定向頻率非選擇性瑞利衰落信道模型進行性能分析。利用多個不同時延的信道的線性疊加進行MIMO信道建模，其信道脈沖響應表達式可為[5]：

　　其中，j(t)為零均值的復獨立同分布隨機變量，a(j)為天線陣列的導向矢量（Steering Vector，SV）；JMPC為發射端天線總數；[θ，φ，γ，η]T為空間矢量參數，其中0≤φ＜2π、0≤θ＜π分別為方位角和仰角，0≤γ＜π/2、-π≤η＜π分別表示輔助極化角和極化相位差。假設URA中的天線單元為垂直極化的，則只與φ和θ取值有關。因此，對于參考相位位于xoy平面原點的N×M個陣元的URA，其導向矢量方程為：

　　對于EVS，其導向矢量方程為[6]：

　　最后，對于引入EVS的陣列，其聯合導向矢量為：

　　其中，kronecker乘積，aEAA和aURA分別為實際情況下EVS和URA的導向矢量。

2 空間衰落相關性

　　對于URA，陣元m和陣元n之間的SFC方程定義為[6-7]：

　　其中E[·]表示期望，(·)?鄢表示復共軛，hm表示陣元m信道脈沖響應（即接收信號能量）均值，an(θ，φ)為陣元n的導向矢量，p(θ，φ)為多徑分量AOA聯合概率密度函數。在此假設天線數量足夠多，故式(5)中的連續模型可以良好地近似式(1)中的離散模型。另假設AOA與EOA相互獨立，則p(θ，φ)可分解為p(θ)p(φ)。AOA在[φ0-Δφ，φ0+Δφ]范圍內均勻分布[1]，其中Δφ和φ0分別為AS和MAOA。同樣，EOA在[θ0-Δθ，θ0+Δθ]范圍內均勻分布，其中Δθ和θ0分別為ES和MEOA。

　　在天線的每點陣元上配置EVS構成小型天線陣列，考慮包括極化域在內，則式(5)將轉變為如下式[8]：

　　假設p分別為在[0，π/2]和在[-π，π]上均勻分布，故可推導出陣元m所接收入射信號的第p空間極化分量與陣元n所接收入射信號的第q空間極化分量之間的SFC的閉合表達式：

　　其中：

3 MIMO天線陣列信道容量

　　在對無線信道容量評估中，通常MIMO多徑衰落信號信道容量作為衡量包含信道鏈接端點的信道質量的一種方式。如果在接收端已知多徑信道信息，而發送端未知時，可在發送端假設信道矩陣服從零均值空間白噪聲模型。為使信道遍歷容量最大化，最優的策略是將功率平均分配到每個發送天線上，即遍歷容量最大化的輸入協方差矩陣為Rx=(MBS)I。因此，遍歷容量可表示為：

　　其中，MBS和MMS分別為BS和MS的天線陣元數量；I為MMS階單位矩陣；傳輸信號的信噪比（SNR）；H=RHw(R)T為MIMO多天線信道矩陣[9]，RMS是MS多天線陣元間衰落信號相關矩陣，RBS是BS多天線陣元間衰落信號相關矩陣，Hw是具有相同分布的復高斯隨機矩陣，表示矩陣的轉置。由于在系統級的天線設計中基站的天線陣列形式一般不能任意選擇，考慮理想的垂直極化非相關天線陣列，將基站相關矩陣RBS表示為RBS=I。(·)H表示共軛轉置，EH(·)為求數學期望以對信道矩陣H的分布進行均值分析。

4 仿真結果與分析

　　此節將對天線陣列的空間衰落相關性和所構成MIMO系統的信道容量進行仿真模擬，驗證所得結果與理論推導的結論是否符合，直觀顯示不同的天線陣列模型對于系統性能的影響。此處仿真均假設AOA和EOA的概率密度函數均符合均勻分布，MS多天線陣列包含6×6個陣元。

　　4.1 空間衰落相關性

　　圖2給出天線陣列在MAOA和MEOA等于90°、AS和ES等于30°時空間衰落相關性與天線距離間的關系。對比陣元1、3與陣元1、2的曲線,可以看出由于陣元間距增大會加速SFC的衰落；EVS陣列相比SSA陣列衰落系數幅度更低，并且波動更小，說明EVS陣列能夠有效抑制多徑信道相關特性，并因此改善系統性能。

　　圖3給出天線陣列在d/λ等于0.5，AS和ES等于30°時空間衰落相關性與MAOA和MEOA的關系，其中EVS陣列取空間極化分量1、2、6，并將對應天線陣元 (a，b)間的SFC表示為ρ(a，b，1，1)、ρ(a，b，1，2)和ρ(a，b，1，6)。

　　由圖中可以看出陣列的相關性曲面均關于仰角θ=90°左右對稱，且在90°處達到最大；方位角φ的變化對于相關性的影響比θ更大。引入EVS后，除了ρ(a，b，1，1)與ρ(a，b)近似，其他空間極化分量組合在相關性上有著明顯的不同，且均帶來相關特性的顯著改善。

　　4.2 信道容量

　　圖4給出在d/λ等于0.5、AS和ES等于30°時信道容量與MAOA和MEOA的關系。由圖可以看出，URA陣列信道容量關于φ、θ均呈對稱趨勢，并在對稱中心容量達到最大；在θ為0或者180°附近，信道容量基本不受φ變化的影響。EVS陣列相比SSA陣列均增加了約3倍的信道容量，極大地優化了系統的性能。綜上表明，EVS陣列性能明顯優于SSA陣列。

5 結語

　　本文建立了URA小型天線陣列模型，并將EVS單元與其相結合，推導出空間衰落相關性的表達式，并利用相關矩陣計算出信道容量。最后通過一系列的仿真模擬，得到了與理論推導符合的結果。天線陣元數量的增加能夠有效提高MIMO系統的性能，但是陣元間的相關性和互耦效應以及空間極化效應則會導致信道容量的下降。采用EVS的天線陣列能夠有效緩解多徑信道的相關特性，從而使信道容量顯著增加，因此EVS天線陣列具有優異的性能和良好的應用前景。

參考文獻

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