0 引言

　　磁耦合無線電能傳輸主要有3種實現方式：電磁感應、微波傳輸、磁耦合諧振[1]。利用電磁感應原理實現無線電能傳輸能在近距離以較高效率傳輸較大的功率，但其卻有著無法實現較遠距離傳輸的缺點。采用微波傳輸原理雖然能夠實現遠距離、傳輸功率要求較高的無線電能傳輸，但其缺點有：復雜的跟蹤定位系統、較低的傳輸效率以及對人體的嚴重傷害。2007年，隨著MIT的科學家[2]在電能無線傳輸原理上有了突破性進展后，磁耦合諧振式無線電能傳輸技術因能夠實現遠距離能量傳輸、具有較高的傳輸效率等優勢而成為科學家研究的熱點。本文根據理論分析設計出能夠計算出在給定距離處負載功率最大時的系統參數的軟件，為設計實驗裝置提供了理論依據。

1 磁耦合諧振式無線電能傳輸原理

　　磁耦合諧振式無線輸電是非接觸式無線能量傳輸的一種特例，其特別之處在于：用于諧振耦合無線能量傳輸的兩個線圈發生自諧振，使線圈回路阻抗達到最小值，從而使大部分能量通過發射端傳遞到與之諧振的接收端。

　　當負載較小時，發射回路易采用串聯補償，反之采用并聯補償較好；當諧振頻率較大時，接收回路易采用串聯補償，否則采用并聯補償較好[3]。本文采用發射端LC串聯，接收端LC串聯方式，電路模型如圖1所示。

　　圖1中Vi為電壓源，電阻Rs、Rd為線圈的等效電阻，RL為負載耦合到次級線圈的等效電阻，Cs、Cd分別為高頻下兩電感線圈的補償電容，Ls、Ld為兩線圈的電感，互感M表示兩個線圈之間的耦合。設輸入電源的正弦電壓源的頻率，根據圖1可列KVL電路方程：

　　式中，Z1、Z2表示發射回路和接收回路的自阻抗。根據式(1)、(2)可求出兩線圈回路的電流為：

　　當初、次級回路均工作在諧振狀態時，系統諧振頻率為， 此時諧振耦合回路為純電阻回路，能量傳輸達到最大。

　　本文中系統的發射端和接收端采用兩個完全一致的線圈，以保證兩個線圈的固有頻率相同。空心線圈的寄生電阻主要包括線圈歐姆損耗電阻Ro和輻射損耗電阻Rr。高頻條件下Rr<<Ro，為了分析更簡單，計算過程中忽略Rr，則系統中線圈等效電阻Rs=Rd=Ro[4]。因兩線圈完全一致，故互感M[5]為：

　　其中n為線圈匝數；r為線圈半徑，d為傳輸距離。則由式(3)可得系統輸入功率Pi為：

　　由式（4）可得系統的負載功率Po為：

　　故系統能量傳輸效率為：

　　根據式(7)，采用控制變量法分析線圈匝數、線圈半徑、諧振頻率、負載電阻各參數對負載功率的影響，它們的關系曲線圖如圖2所示。

　　由圖2可知線圈匝數、半徑、諧振頻率、負載阻值各參數的變化都對應存在一個參數值使傳輸功率達到最大。所以負載處在給定的傳輸距離處得到所需的功率并為最大，選擇合適的實驗參數變得尤為重要。

2 系統軟件設計

　　2.1 系統設計流程圖

　　系統設計方案是：在給定負載功率、傳輸距離及負載阻抗參數值的前提條件下，通過設計軟件，計算出負載功率最大時對應的系統參數值，根據這些參數值得到特定的無線能量傳輸系統。系統軟件設計流程圖如圖3所示。

　　2.2 各模塊的設計

　　（1）輸入模塊

　　根據實驗需求，輸入負載功率、傳輸距離、負載阻值。

　　（2）初始化系統參數

　　兼顧預達到的實驗目的及實驗器件等因素，設置初始的諧振頻率為0.5 MHz；線圈半徑為輸入的傳輸距離的1/3，匝數設為1。

　　（3）負載匹配

　　計算(2)中設定的傳輸參數條件下匹配的負載電阻：實現傳輸功率最大的負載電阻R1=(Ro Ro+2?仔fm×2?仔m)/Ro(由式(7)求導所得)，實現傳輸效率最大的負載電阻R2=sqrt(Ro Ro+2?仔fm×2?仔fm)(由式(8)求導所得)，比較可得，R1>R2。若輸入的負載電阻介于兩者之間，即為滿足負載匹配，否則改變傳輸參數重新計算。

　　（4）電源電壓、傳輸效率

　　計算(3)中設定的傳輸參數條件下的負載電流，并根據式（3）、（4）計算出電源電壓、電流、電源輸入功率以及傳輸效率。

　　（5）Us>Is

　　計算（2）中初始化的傳輸參數條件下的電源電壓和電源電流，電源電壓會遠遠小于電源電流。當Us<<Is時極易燒壞電子器件，對實驗裝置的要求比較高。故軟件程序要求：判斷(4)中計算出的系統參數是否滿足Us>Is，若滿足，則輸出建議采用的系統參數(諧振頻率、電源電壓、線圈尺寸)，否則改變傳輸參數重新計算。

　　綜合考慮線圈自身電阻對系統的影響，采用線徑為2.5 mm的導線；并且考慮到在設計實際的實驗裝置時存在較大的誤差，軟件程序中取耦合系數為理想值的0.6倍，等效電阻取歐姆損耗電阻的5倍，負載匹配時取值在2R1與R2/2之間。

　　2.3 可視化圖形界面設計

　　基于LabVIEW的圖形界面功能插入MATLAB腳本以調用.m程序文件，生成可視化的圖形界面，為實驗系統設計提供方便實用的計算工具。

　　輸入負載功率20 W、傳輸距離0.15 m、負載阻值10 ?贅，點擊運行按鈕圖形界面運行結果如圖4所示。

　　由圖4可知得，當給定輸入參數后，軟件計算出了當負載功率20 W最大時對應的電源電壓、諧振頻率、線圈尺寸等系統參數。

　　點擊曲線圖按鈕，可得選取圖4中的系統參數時相對應的負載功率Po、輸入功率Ps、傳輸效率y曲線圖，如圖5所示。

　　由圖5可以看出，在輸入的傳輸距離0.15 m處負載功率為20 W，并且負載功率達到最大，從理論上達到軟件設計的目的。

3 實驗驗證

　　為了驗證軟件設計的可行性，通過實驗對軟件輸出的系統參數（圖4所示）進行驗證，采用的實驗參數如表1所示。

　　根據表1的實驗參數所得發射端和負載端的電壓波形圖如圖6所示。

　　對不同距離處的輸入功率、負載功率以及傳輸效率進行實驗值和理論值的對比，結果如表2所示。

　　由表2可以看出，實驗值與理論值基本一致，并在0.15 m處負載功率達到最大，從而驗證了軟件設計的實用性。

　　表2中，實驗值與理論值存在一定的差異是由于理論分析將系統理想化，忽略了各種條件對系統的影響，但系統的負載功率和效率隨傳輸距離的變化規律與理論分析基本一致。因此，可以依據軟件建議參數來設計能量傳輸系統的實驗裝置。

4 結論

　　本文在簡要介紹磁諧振耦合無線電能傳輸系統工作原理的基礎上，得到了耦合諧振線圈各參數與傳輸功率的關系。針對特定要求的傳輸系統設計了一款實用軟件，實現了提供給定傳輸距離處的負載功率達到最大時的系統參數的功能。最后通過實驗驗證了系統參數的可行性，為此領域的實驗研究提供了方便、快捷的計算工具，具有較大的實際應用價值。

參考文獻

　　[1] 李陽，楊慶新，閆卓，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統的頻率特性[J].電機與控制學報，2012，16(7)：7-11.

　　[2] SOLJACIC M.Wireless energy transfer can potentially rech-arge laptops，cell phones without cords[R].San Francisco：Massachusetts Institute of Technology，2006.

　　[3] 張智娟，董苗苗.諧振式無線電能傳輸系統的研究[J].電子技術應用，2013，39(8)：54-56.

　　[4] SOLJAM，KURS A，KARALIS A，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science-xpress，2007，112(6)：1-10.

　　[5] 龔褆.一般情況下兩共軸線圈間互感系數的簡便計算[J].大學物理，2011，30(4)：46-48.