0 引言

    隨著工藝尺寸不斷縮小，元件失配限制了Nyquist頻率ADC實現精度。而Sigma-Delta ADC基于過采樣及噪聲整形技術，不受采樣/保持電路匹配精度對分辨率的影響，能夠獲得14 bit以上有效位數，因而被廣泛用于中低速、高精度模數轉換領域，如電子測量、地磁傳感、音頻設備中等^[1]。

    Sigma-Delta ADC包含調制器和數字濾波器兩部分。調制器采用過采樣和噪聲整形技術，將帶內量化噪聲調制到高頻處；后接數字濾波器進行低通濾波的同時，將輸出降到Nyquist頻率。本文根據實際應用要求，基于SMIC 180 nm混合信號工藝，實現了一種應用于音頻信號的16 bit Sigma-Delta A/D轉換器。

1 Sigma-Delta調制器結構設計

    由z域分析可知，輸入信號x(z)通過L階Sigma-Delta調制器后，輸出信號如式(1)所示，其中e(z)為量化噪聲。

    由上式可知，輸入信號延時了L個時間單位，而噪聲被L階整形。Sigma-Delta ADC轉換精度由通帶內信噪比(SNR)決定，理想L階Sigma-Delta ADC的SNR可表示為^[2]：

    其中OSR為過采樣率，N為量化器位數。由上式可知，通過增加調制器階數、過采樣率或量化器位數都可以有效地提高信噪比^[3]。

    本次設計采用1 bit量化mash2-2結構。由式(2)計算可知，為實現16 bit的量化精度，并為電路設計留有一定的裕量，選擇64倍過采樣率。調制器的simulink模型如圖1所示。

    H₁(z)、H₂(z)為數字抵消邏輯，其傳輸函數分別為z^-2、(1-z^-1)²。通過大量仿真驗證，最終選取系數見表1。理想條件下，系統信噪比為107 dB，滿足設計要求。

2 Sigma-Delta調制器電路設計

    本次設計的Sigma-Delta調制器包括開關電容積分器、量化器、開關電路等模塊。

2.1 柵壓自舉開關和傳輸門開關

    開關的非線性導通電阻、閾值電壓變化等都會引入諧波失真，都會影響信號的無雜散動態范圍。本次設計中采用柵壓自舉開關以及傳輸門來實現模擬開關。柵壓自舉技術使得NMOS開關的V_gs不隨輸入電壓的變化而變化，進而提高開關的線性度。往往用在ADC最前端。具體實現結構如圖2所示。

    當時鐘信號clk為高電平時，開關管M7的柵壓為0 V，M3和M8導通使電容C3充電至vdd；當clk為低電平時，M3和M8關斷，M4、M6導通，使得開關M7柵源電壓為C3上的電壓，與輸入信號無關，達到柵壓自舉的效果。本次設計V_gs保持恒定在1.6 V，當輸入信號為10 kHz時，對輸出信號作DFT分析，可得SFDR為140 dB，達到設計要求。

    設計傳輸門開關時，使其導通電阻滿足馬鞍曲線，從而補償N管和P管跨導差異，減小開關非線性。本次設計PMOS和NMOS的尺寸比為4:1。

2.2 運算放大器

    本次設計的調制器共需要四個運算放大器，采用折疊式共源共柵結構，如圖3所示。最終實現指標見表2。

    由于運放采用全差分結構，所以輸出共模電平對MOS管之間匹配比較敏感^[4]。本文采用開關電容共模反饋，使共模輸出電壓穩定在0.9 V。

    傳統的4電容共模反饋電路如圖4所示，V_op和V_on為運放的輸出端。在φ₁相位，共模參考電壓V_cm與偏置電壓V_bias連接在C1上，在φ₂相位，C1、C2電容發生電荷共享，產生V_cmfb電壓，即所希望的共模反饋控制電壓。這個電路的缺點之一是輸出端在φ₁、φ₂相位存在不同負載電容的切換問題，這將影響運放的穩定性。本文采用的結構如圖5所示。通過多加入兩個電容，使得輸出端口在φ₁、φ₂相位具有相同的負載。此外，這種結構比傳統結構能更快地將共模電壓建立到所希望的值。

2.3 量化器

    在Sigma-Delta調制器中，比較器的非理想特性受到噪聲傳輸函數整形作用，所以電路中對其性能要求不是很高^[5]。由于比較器要在一個較寬的輸入信號范圍內正常工作，本次設計選用了功耗不高且滿足性能要求的邊沿觸發離散比較器，如圖6所示。

    當clk為低電平時，M7、M10導通，M3、M4關斷，比較器輸出端Out+、Out-都為低電平，RS鎖存器輸出保持不變，比較器處于復位階段。當clk從低到高跳變時，M7、M10關斷，M3、M4導通，A、B通過M1、M2開始放電，放電速度由輸入電壓決定，輸入電壓高對應放電速度快。假設In+輸入電壓高于In-，則A點放電速度高于B點，最終使A點為低電位，B點為高電位，完成比較功能。本文設計的比較器比較精度為0.4 mV，延遲時間為10.2 ns。

3 數字濾波器的設計

    信號經過Sigma-Delta調制器完成帶內噪聲整形，再通過數字濾波器對高頻噪聲濾波，并將信號降采樣至Nyquist頻率。圖7為濾波器整體結構。

3.1 CIC抽取濾波器

    CIC濾波器的z域傳輸函數為：

    其中D為抽取因子。由于單個濾波器不能對噪聲進行足夠的抑制，為達到足夠的衰減，必須采用多個濾波器級聯。對于L階調制器，需要采用L+1階CIC濾波器^[6]，本次設計采用5階級聯CIC濾波器并完成16倍抽取，其z域表達式為：

    對應的CIC濾波器的實現框圖如圖8所示。

    該結構由四級抽取因子為2的相同結構FIR子濾波器級聯組成。進一步推導子濾波器傳輸函數：

    采用polyphase結構完成子濾波器設計，如圖9所示。該結構先對信號進行降采樣再濾波，由于更多寄存器工作在降采樣后的時鐘頻率下，從而降低電路整體功耗。

3.2 CIC補償濾波器

    信號通過CIC濾波器后，需級聯一個補償濾波器對通帶衰減進行補償。采用polyphase直接型FIR濾波器轉置結構實現具體設計。此外，采用移位加代替乘法器以減少硬件開銷。使用Matlab filter builder工具箱，分別設置通帶波紋和阻帶衰減為0.01 dB和90 dB，得到16階補償濾波器系數，對其進行CSD編碼，從而減少系數中1的個數，進一步降低功耗。

3.3 半帶濾波器

    本文采用半帶濾波器對信號進行最后一級的濾波和降采樣。由于半帶濾波器中一半的系數為0，功耗較低。使用Matlab filter builder工具箱得到126階系數，并對其進行CSD編碼，同樣采用polyphase直接型FIR濾波器轉置結構完成設計。

4 ADC整體仿真結果

    當輸入為500 mV@10.625 kHz正弦波時，調制器的輸出信噪失真比為96.3 dB。整體ADC的信噪失真比為95.9 dB。

    調制器的輸出頻譜如圖10所示，ADC的輸出頻譜如圖11所示，ADC的整體版圖如圖12所示。

5 結論

    本次設計基于SMIC 180 nm工藝，實現了一種應用于音頻的16 bit Sigma-Delta ADC。其中調制器采用mash2-2結構，數字濾波器采用CIC濾波器、CIC補償濾波器及半帶濾波器級聯實現。仿真結果表明，該ADC能夠達到95.9 dB的信噪失真比，有效位數為15.6 bit，整體功耗約為2.34 mW。

參考文獻

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