0 引言

    隨著無線射頻識別技術(Radio Frequency Identification，RFID)的發展，室內無線定位已經越來越受到人們關注。經過近十年的不斷研究，LANDMARC(Location Identification Based on Dynamic Active RFID Calibration)室內定位系統以其成本低、效率高、定位精度較高而得到了一定的發展^[1-3]。為了提高定位精度，在LANDMARC算法中，使用線性插值法插入虛擬標簽得到VIRE(Virtual Reference Elimination)算法，但是目前這兩個算法的定位精度都還有提高的空間，并且都存在邊界標簽定位精度不高的缺點^[4-5]。

1 LANDMARC和VIRE算法

    LANDMARC算法采用參考標簽來定位未知標簽，它在環境中按照固定方式布置少量位置已知的參考標簽作為定位的基準參數，通過比較閱讀器測得目標標簽RSSI場強值(接收信號強度)與閱讀器測得參考標簽RSSI場強值的相對大小對目標標簽進行定位^[4-5]。VIRE算法是在不改變LANDMARC算法中所有標簽和閱讀器位置的情況下，在參考標簽間通過線性插值法插入虛擬標簽來增加已知的位置參考數據，從而增大定位精度。VIRE算法在LANDMARC原有的模型上將每4個參考標簽看作一個單元網格，再將該單元網格進一步細分為N×N的小網格^[6-7]。假設環境理想，可以得到虛擬標簽和實際存在并已知坐標的參考標簽的場強值是成線性關系^[8-10]，通過已知參考標簽的場強求出虛擬參考標簽的場強值，如圖1所示線性插值法下VIRE算法的定位結果。

2 算法改進分析

    圖1中待定位的標簽一共有10個，從圖中可以看出，1、6、7、10號標簽的定位精度明顯低于其他標簽，而且其他標簽的定位精度也還有改善的空間。本文通過采用非線性（拉格朗日）插值法插入虛擬標簽和在邊界插入虛擬標簽兩種方式來改進標簽的定位精度。

2.1 拉格朗日法

    把VIRE算法中的線性插值改為拉格朗日非線性插值^[8]，現在假設二維坐標系下有兩個點a(x₀，y₀)和b(x₁，y₁)，先采用線性插值法，得到線性插值公式為：

    由于實際環境并不是理想的，虛擬標簽和實際存在并已知坐標的參考標簽的場強值不是成線性關系。拉格朗日插值法是在已知標簽和閱讀器的距離中非等間距地插入虛擬標簽，通過該插值方式得到的模型更加接近于實際環境，因此得到待定位標簽的定位精度高于采用非線性插值的VIRE算法定位。

2.2 加入邊界虛擬標簽

    使用VIRE算法定位的標簽越靠近邊界時其定位誤差會越大。這是由于在定位系統的邊界處，已知坐標的參考標簽變少了，所以當定位標簽離目標標簽較遠時，只能作大概估計并且有可能引入誤差數據，從而導致很大的誤差。為了進一步提高VIRE算法的整體定位精度，可以在邊界上插入虛擬標簽，如圖2所示。

    非邊界上的虛擬標簽是靠已知的參考標簽（T1/T2/T3/T4）來獲得RSSI值的，那么邊界虛擬標簽可以通過實際參考標簽的坐標和RSSI建立回歸方程，通過這樣的方式來獲得邊界虛擬標簽的RSSI。

    回歸方程：

    在邊界上加入了虛擬標簽，增加了邊界上面的已知數據，則在計算邊界附近和邊界上的待定位標簽時就不會再引入誤差標簽，可以增加其定位的準確性。

3 實驗仿真

    給定路徑損耗指數為n=2的條件下，在一個8 m×8 m的空間里布置閱讀器和參考標簽。然后隨機放置10個待定位的標簽，虛擬標簽的插值方式采用非線性拉格朗日插值法，可得到定位結果如圖3、圖4所示。

    由圖3、圖4可知，在虛擬標簽插值方式由線性插值改變為拉格朗日非線性插值后，所有待定位標簽的定位精度都得到了提升，特別是2、4、5號標簽的定位精度提升較大。計算可知，2號標簽定位精度提升了22%，而4號標簽定位精度提升了32%，5號標簽提升了35%。

    通過改變虛擬標簽的插值方式對標簽的定位精度都有所提升，但對鄰近邊界的1、6、7、10號標簽的定位精度提升比例還不大，定位仍存在較大的誤差。下面在改變虛擬標簽插值方式的基礎上，以同樣的方式在邊界插入虛擬標簽，可得定位結果如圖5、圖6所示。]

    由圖5、6可知，在邊界上插入虛擬參考標簽以后，1、6、7、10號標簽的定位誤差有了大幅度的減小，定位精度提升比例較大。相比VIRE算法，1、6、7、10號標簽定位精度分別提升66.7%、44.5%、55.56%、41.2%；同時對只改變虛擬標簽的插值方式進行定位的其他標簽的定位精度也有一定的提高。

4 結論

    本文基于VIRE定位算法，提出了新的改進方法，將其虛擬標簽的插值方式由線性插值方式改為拉格朗日非線性插值方式，使虛擬參考標簽的坐標更接近于實際位置，同時在邊界插入虛擬參考標簽。實驗結果表明，該方法比VIRE算法定位誤差有明顯減小，能有效提高定位的整體精度，并對鄰近邊界目標的定位精度有更大的提高。

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