摘要：衛星重力測量技術的應用對于地球重力場的反演具有劃時代的意義，是當今大地測量領域的研究前沿和關注熱點之一，我國目前在該領域研究尚屬起步階段。文章介紹了重力衛星測量系統的組成，研究了GPS相對定位與定時在重力衛星K波段測距系統(KBR)微米級測距中的作用，給出了利用雙頻 GPS相對定位與定時結果修正KBR測距的方案，并通過仿真實際應用對該方案進行驗證。驗證結果表該方案可達到重力衛星測量的要求。
關鍵詞：重力衛星；K波段測距系統(KBR)；雙頻；相對定位；定位精度
地球重力場是地球的一個基本物理場，重力場及其變化反映了地球表層及其內部的物質分布和運動，決定了大地水準面的起伏和變化，地球重力場的精確測量對大地測量、地球物理、地球動力學和海洋學等學科的發展具有極其重要的意義。衛星重力測量技術的應用對于地球重力場的測量具有劃時代的意義，是當今大地測量領域的研究前沿和關注熱點之一。常規的重力場確定方法主要依靠地面重力觀測，地面
觀測周期較長，且占地球四分之三的海洋重力數據缺乏，確定重力場的精度受到限制。隨著空間定位技術的發展，近年來在地球重力場研究方面所取得的成就遠遠超出過去30年的總和。20世紀80年代出現的衛星測高技術較大地提高了重力場的確定精度，如著名的EGM96模型。2000年7月由德國GFZ發射的重力衛星GHAMP，邁出了衛星重力測量的重要一步。2002年3月由美國宇航局和歐洲聯合發射的低跟蹤衛星GRACE，采用KBR雙向測距，同時利用雙頻 GPS定位、測時結果修正KBR測距，使得測距精度達到幾十微米，距離變率測定精度達到0．1 μm／s。此外，歐洲空間局也在2009年3月份成功發射了GOCE重力梯度衛星，衛星重力測量得到了空前的發展。但是，我國目前對重力衛星的研究處于起步階段，重力衛星星間高精度測距技術也在重點攻關之中。為此，文章主要介紹雙頻GPS接收機在重力衛星星問高精度測距中不可或缺的作用，并提出一種利用雙頻GPS觀測量進行修正KBR測距的工程化方案，為我國后期的衛星重力探測計劃提供工程參考。
1 測量系統組成
整個重力衛星星座由兩顆相距200 km，軌道高度500 km的衛星組成，每顆衛星都搭載了高精度雙頻GPS接收機、K／Ka雙波段(24／32 GHz)測距系統和高精度的時鐘等(每顆衛星上搭載的GPS接收機和KBR的時間標準采用同一個振蕩器)如圖l所示。兩星間精密測距的基本思路是：首先利用K波段測距系統(KBR)對兩星之間的距離進行測量。與此同時，A星和B星利用其各自的可視GPS導航星進行絕對定位與定時，再通過共視GPS導航星進行相對定位與定時，并利用GPS相對定位與定時結果修正KBR測距，使其測距精度達到微米級。
2 GPS定位結果修正KBR測距
2．1 KBR雙向測距及時間同步誤差
重力衛星A和B間通過KBR系統進行精密雙向測距，其測距原理如下。
重力衛星A在理想真實時刻t對重力衛星B載波信號的觀測量可以表示為：
式中，trA、trB分別為重力衛星A和B的KBR時標；CA(tr)、CB(tt)分別為重力衛星A和B在信號接收時刻和發射時刻的鐘差；dCA(tr)、dCB(tr)分別為重力衛星A和重力衛星B在接收時刻的鐘漂。鐘漂對KBR相位的影響僅僅發生在信號發射至接收這一時段 (r≈0．7 ms)，只要鐘漂達到10-10，就可以達到1／1000周的測相精度，因此，影響測相精度的主要誤差是時標ttA、trB的同步誤差。
2．2 雙頻GPS觀測量修正KBR測距誤差
對重力衛星星座而言，為滿足幾百公里空間分辨率的重力場測定精度，要求兩顆衛星之間的測距精度可達到幾個微米。衛星的KBR采用32．7／24．5 GHz頻率信號(波長約1 cm)，為此，測相精度必須達到千分之一周(1／1 024)。經調制后的差頻信號分別為502和670 kHz，為保證1O-4周的測相精度，定時精度應達到10-4／670 kHz=150 ps(O．15 ns)，這一精度對在軌振蕩器而言幾乎是不可能的。利用IGS產品，采用精密定軌(POD)技術，可確定KBR測量的絕對時標和衛星的位置，位置精度可達到2～3 cm，測時精度可達到0．1 ns，可滿足KBR時標的要求，因此，GPS地面數據處理系統是KBR達到微米級精度的關鍵技術之一。重力衛星星載GPS接收機承擔的主要任務在于：
1)利用GPS確定的載體衛星厘米級精度攝動軌道恢復長波長項的重力場；
2)利用GPS絕對定時結果消除星載振蕩器的長期鐘漂；
3)利用GPS相對定時結果校準K波段測距的同步誤差，精度為0．1 ns(3 cm)。
總體上，相對定位和相對定時采用事后處理方案，以GPS雙頻載波相位觀測值為基本觀測量，輔以載波相位平滑偽距，動力學平滑等多種處理手段，獲得模糊度固定坐標解。首先對觀測數據進行質量檢測，修正載波相位可能發生的周跳，剔除具有粗差的觀測值。以一天觀測弧段為處理單元，前后延伸3 h，即前一天21：00至第二天的3：00，共30 h，以便內插GPS衛星IGS精密星歷。
采用載波相位相對定位的關鍵是正確確定整周模糊度，采用整數解可以提高坐標解的穩定性和精度。但是，為了消除電離層誤差，必須采用L3組合，而L3不具備整數解。測相偽距雙差觀測方程(以距離表示)可以化為：
式中，實質上就是雙差寬波模糊度，具有整數特性，如果能夠通過其他途徑固定，那么在L3中的模糊度未知數只存在L1的雙差模糊度，而且應為整數，其系數正好等于窄波的波長(11 cm)，這樣就將L3轉化為具有整數模糊度估計的觀測模型。寬波雙差模糊度可以由寬波雙差和Melbourne-Wubbena組合聯合求解。
由于載波相位測量的精度遠高于偽距測量精度，因而高精度時間同步可以通過載波相位測量來實現。相對定時則采用單差模式，由于接收機鐘差的存在，很難獲得單差模糊度的整數解。為此，首先進行精密相對定位，獲得1～2 cm精度的差分定位結果和基線方差。其次將基線結果作為具有先驗精度信息的坐標參數代入單差觀測方程，從而解算出高精度的相對鐘差。
兩星載GPS接收機間的載波相位單差觀測方程可表示為：
式中，為測量殘差，為星載GPS接收機A的位置坐標修正向量，為星載GPS接收機A與星載GPS接收機B間的時鐘偏差，為單差模糊度。
由式(7)即可得到兩星載GPS接收機間的時鐘偏差：
利用雙差載波相位進行精密相對定位獲得GPS接收機A的位置坐標修正向量，將其作為具有先驗精度信息的坐標參數代入上式，搜索出單差模糊度，即可解算出兩星載GPS接收機間的時鐘偏差。
然而由于模糊度與星載GPS接收機時鐘誤差及GPS衛星鐘差是耦合的，單差方程僅僅消除了GPS衛星鐘差的影響，星載GPS接收機起始相位未知的問題仍然存在，因而單差模糊度無法以整周的形式求解。為此，需對單差方程進行重新整合，假設選取第r顆GPS衛星為參考星，以上角標ref表示，則式(8)可以寫成：
通過上述重新整合后，式中的變為雙差模糊度，滿足模糊度整周特性，可以利用整周模糊度搜索方法進行搜索，其中參考星的雙差模糊度變為零，其單差模糊度是一個不變的量，可以通過最小二乘估算出來。
在研究精密相對定時時，還需要考慮參考站的絕對鐘差對相對定時的影響，因此還可以先考慮求解參考站的絕對鐘差。目前JPL利用地面高精度時間參考基準確定的GRACE衛星絕對鐘差精度達到O．1 ns，在絕對定時過程中，還要考慮相對論的影響。
通過以上過程便可利用GPS相對定位和定時結果消除星載振蕩器的長期鐘漂同時校準K波段測距的同步誤差，使KBR測距達到微米級。
3 仿真器試驗驗證
為了驗證以上方法的可行性和定位精度，設計了仿真器靜態和高動態試驗。用雙頻接收機接收仿真器雙頻數據，用雙頻相對定位軟件對原始觀測數據進行處理并與理論值進行對比，驗證精度。試驗方法如圖2所示。各試驗的相對測量結果如表l所示。
3．1 靜態試驗
為驗證該雙頻相對測量算法的性能，首先利用靜態定基線試驗對其驗證。試驗共兩組，仿真器輸出靜態定基線雙頻信號，利用雙頻相對定位軟件對原始觀測量進行后處理，處理結果與理論數據對比，其結果如圖3和圖4所示。
由以上2組試驗分析結果可以看出，利用該雙頻相對定位軟件可以穩定地進行基線解算，基線解算結果與理論值一致，固定解收斂后誤差可以控制在2 cm以內。從圖3(a)、圖4(a)可以看出，初始幾個歷元的基線解算誤差較大，這是由于浮點解尚未收斂，且由于靜態條件下載波相位雙差觀測方程法方程病態性，小的測量誤差就會帶來較大的定位誤差。隨著觀測歷元的增加，法方程的病態性得到改善，浮點解逐漸收斂于穩定的實數解。在浮點解收斂、模糊度整數解固定后，便可得到穩定的高精度的解算結果，且精度均小于1 cm。
3．2 高動態試驗
為驗證該雙頻相對測量算法在高動態條件下的性能，設計了高動態試驗。利用仿真器高動態軌道驗證算法在高動態下的性能，和雙頻相對定位軟件對原始觀測量進行處理，處理結果與理論數據對比，其結果如圖5和圖6所示。
通過高動態試驗可以發現利用雙頻GPS精密相對測量算法可以穩定地進行基線解算，解算結果與理論值一致。在定位收斂后，該算法能穩定地輸出高精度的相對定位結果，且誤差方差均小于3 cm。
4 結論
地球重力場的精確測量對大地測量、地球物理、地球動力學和海洋學等學科的發展具有極其重要的意義，高精密的GPS相對定位和定時是保證KBR測距精度，進而保證地球重力場測量空間分辨力的基本前提。文章通過分析重力衛星KBR測距任務中星載GPS的作用設計了一種工程化應用的雙頻組合方法，并給出適用于實際工程的解模糊度方法，通過仿真器試驗驗證無論在靜態還是在高動態條件下該方法解算收斂時間均小于5 s，解算穩定后定位精度均小于3 cm，從而可以滿足利用GPS結果修正KBR測距的要求。