摘  要： 用微粒群優化算法解決存在約束的廣義預測控制的優化問題,并給出了基于微粒群優化算法的廣義預測控制算法的實現方法。將該算法應用到工業過程對象中進行測試，仿真結果表明了算法的有效性和高效性，獲得了良好的控制效果。
關鍵詞： 廣義預測控制；遺傳算法；優化；約束

    廣義預測控制已經在工業過程中得到廣泛應用。在廣義預測控制中，如果被控過程是線性無約束的，并且目標函數是二次型的形式，則可求得一個解析的線性控制器，但是實際工業過程中存在著各種約束，這會使求解控制量的滾動優化問題變得復雜，通常需求解一個有約束的二次規劃或非凸規劃，而傳統的通過迭代求解二次規劃和非凸規劃方法計算量非常大，另外非凸規劃的求解對初始條件也非常敏感，這些會影響到廣義預測控制的性能。為了解決此問題，本文將粒子群優化算法應用到廣義預測控制中，解決廣義預測控制的局限性。
1 廣義預測控制算法
    廣義預測控制算法是一種先進的控制算法，它廣泛應用在電力、煉油、化工和造紙等工業領域，是一種源于實際工業過程的高級控制算法，是預測控制中最具代表性的算法之一[1-4]，隨著對廣義預測控制研究的不斷深入，其理論和算法也逐步得到了完善。在廣義預測控制算法中，用受控自回歸積分滑動平均(CARMA)模型描述一個具有非平穩噪聲的實際過程可表示為：

 
    式(19)中，如果控制量存在約束情況，則需求解帶有約束的二次規劃，約束非線性的存在會導致優化成為一個非凸規劃，非凸規劃的求解對初始條件非常敏感，會在局部最優解處收斂，無法保證求得的是全局最優解，本文嘗試用微粒群優化(PSO)算法來解決這一局限性。
2 PSO算法及其改進
2.1 基本PSO算法原理
    由Kennedy和Eberhart提出的PSO算法[5-7]來源于對簡單社會的模擬，最初設想是模擬對鳥群覓食的過程，后來發現PSO算法是一種很好的優化工具。PSO算法與其他進化算法相類似，也是將尋優的參數組合成群體，通過對環境的適應度來將群體中的個體向更好的區域移動。與其他進化算法不同，在描述個體時，將其看成是D維尋優搜索空間的一個沒有體積的微粒(點)[8-10]，結合微粒的歷史最佳位置和群體歷史中最優微粒的最佳位置信息，按追隨最優微粒的原理，以一定的速度向目標值逼近。

一代提供信息，使粒子獲得的信息量增大，從而可能更快地找到最優解。同時Pn的權重系數很小，相當于擾動信息，增加了粒子的多樣性，避免算法過早收斂。式(21)和式(22)組成后稱之為改進的PSO算法(MPSO)。
2.3 算法設計
    引入了約束的廣義預測控制問題，實際上就是一個非線性優化問題，利用PSO算法對其進行處理的基本思想是：首先通過選擇合適的適應度函數，將有約束廣義預測控制性能指標優化的極小值問題轉化為PSO算法優化的極大值問題；然后通過空間限定法引入約束，經迭代計算后最終得到滿足約束的最優控制量求解。
    基于MPSO算法的廣義預測控制結構如圖1所示，預測模型采用式(12)的形式，MPSO算法通過優化性能指標J(t)輸出控制量進行控制。

    對優化性能指標進行變換得到適應度函數為：

式中，J(t)可以是式(18)的形式，也可以是滿足控制性能要求的其他形式，通過這種變換將GPC優化的極小值問題轉化為MPSO算法優化的極大值問題，并使MPSO算法的適應度函數值都在區間[0，1]中變化。
3 仿真實例
    熱交換器是工業生產所需要的一種換熱裝置，結構如圖2所示，圖中，T1、T2、T3、T4、T5均為溫度控制器，F1、F2、F3均為測量流量的控制器，P1為測量壓力的控制器。系統中包括2個輸入管，即1個熱水管和1個冷水管，對應控制其流量的閥門為V1、V2。另外還有1個15 kW的隔熱式加熱水箱。水箱中的溫度通過冷水管中的流量來控制，而水箱中的水又經過1個離心泵，通過閥門V3來控制，輸送回熱交換器中。這其中包括很多閉環控制系統，被測量有溫度、流量、壓力等，本文選擇的閉環系統為熱交換器中循環水的溫度控制，對溫度控制回路的擾動主要有蒸汽壓力、水流速度和進水溫度。本文選取的閉環控制為圖2中的T4-V3環節。

    本文嘗試用微利群優化算法來解決該非線性優化問題，從仿真結果來看，該算法具有良好的魯棒性和跟蹤性能，取得了滿意的控制效果，表明將粒子群優化算法應用到廣義預測控制中是可行和有效的。
參考文獻
[1] MENDES J,KENNEDY J, NEVES J.Watch the neighbor or how the swarm can learn from its environment[C].Proc.Of  the IEEE Swarm Intelligence Symposium.Indiana: IEEE Press, 2003：88-94.
[2] CLARKE D W.Generalized predictive control-part I[J]. Automatica,1987,23(2):137-148.
[3] CLARKE D W.Generalized predictive control-part II extensions and interpretations[J].Automatica,1987,23(2):149-160.
[4] 王偉.廣義預測控制理論及其應用[M].北京: 科學出版社,1998.
[5] KENNEDY J, EBERHART R.Particle swarm optimization[C]. Proc.IEEE Int.Conf.on Neural Networks.Perth: IEEE Press,1995：1942-948.
[6] SHI Yu Hui, EBERHART R.A modified particle swarm optimizer[C].Proc.IEEE Int.Conf.on Evolutionary Computation.Anchorage: IEEE Press,1997：303-308.
[7] ZHANG L P, YU H J, HU S X.A new approach to improve particle swarm optimization[C].Proc.Of the Genetic and Evolutionary Computation Conf.Chicago: IEEE Press, 2003：134-142.
[8] MILLONAS M M.Swarms phase transition and collective intelligence[M].MA: Addison Wesley, 1994.
[9] SHI Y，EBERHART R C.Fuzzy adaptive particle swarm optimization[C].Proc.Of the IEEE Congress on Evolutionary computation.Seoul,Korea:IEEE Press, 2001：101-106.
[10] RATNAWEERA A, HALGAMUGE SK, WATSON C.Selforganizing hierarchical particle swarm optimizer with timevarying acceleration coefficient[C].IEEE Trans.Evolutionary computation.IEEE Press, 2004：240-255.