頻偏校正電路中通常需要根據給定相位產生余弦信號和正弦信號，其中最重要的實現技術是CORDIC" title="CORDIC">CORDIC (Coordinate Rotation Digital Computer，坐標旋轉數字計算機)算法。本文將詳細分析CORDIC算法的原理及其FPGA" title="FPGA">FPGA實現方法。

　　1 CORDIC算法的基本原理

　　在直角坐標系統中，假設有一向量(x，y)，按逆時針方向旋轉φ度得到向量(x1，y1)，則兩向量的代數關系為：

　　在式(1)中，如果讓旋轉的角度φ滿足條件：tanφ=±2-i，則式(1)中的乘法操作就可以轉換為移位操作，從而很容易在FPGA中實現。圖l所示是直角坐標下的向量旋轉示意圖。若需要旋轉的角度為θ，那么就可以通過n次旋轉一系列預定角度αi來完成。

　　(2)式中，di表示每次旋轉的方向為αi。由于每次旋轉都為預定角度值，所以cosαi為常數，而n次旋轉中每次迭代的處理可表示為：

　　一般情況下，當旋轉的次數足夠大時，Ki一般為常數。由于在實現時，可在最終的計算結果中再乘以這一常數，所以，可以去掉式(3)中的Ki，這樣，迭代方程就僅含移位和加法運算，從而大大的簡化了FPGA的實現復雜性。由于還需要一個方程決定di的符號，引入變量zi表示每次旋轉預定角度的累加值：

　　這樣，CORDIC算法的迭代方程可表示為：

　　其最終結果為：

　　在頻偏校正電路中，通常需要根據給定相位θ產生余弦信號cosθ和正弦信號sinθ。為了產生標準且無放大的正弦和余弦信號，可令輸入向量的y分量(即yo)為0，x分量(即xo)為1／An，這樣，式(6)就可簡化為：

　　可見，經過上述處理就可將輸入相位zo轉換為標準的正弦和余弦信號。

　　2 CORDIC算法的FPGA實現

　　用FPGA實現CORDIC算法，最常用的方法有迭代算法和基于流水線的算法。CORDIC迭代算法只有一級迭代單元，在系統時鐘的驅動下，可將迭代單元的輸出作為本級的輸入，并通過同一級迭代完成計算。迭代算法的硬件開銷很小，但完成一次CORDIC運算需要多個時鐘周期，其運算速度相對較慢。

　　在CORDIC流水線結構算法中，每一級CORDIC迭代運算都使用單獨的運算單元，當流水線填滿之后，每個時鐘周期都馬上會計算出一組結果，所以計算速度很快。

　　雖然流水線結構算法的計算速度很快，但其精度會受到流水線級數的限制。而要提高精度，就必須增加流水線級數，從而增大硬件開銷，因此，流水線級數的選擇要兼顧速度和精度的要求。

　　3 實現方案與仿真結果

　　3．1 實現方案

　　CORDIC算法的流水線流程圖如圖2所示，該方法采用7級流水線，故可大大提高計算速度。

　　3．2 仿真結果

　　基于CORDIC算法的正余弦信號發生器的仿真結果如圖3所示，由圖3可見，該算法可以實現標準的正弦波和余弦波，并可直接作為頻偏校正單元。

　　4 結束語

　　本文通過對CORDIC算法的工作原理進行分析，給出了基于CORDIC算法和FPGA實現數字頻率校正的實現方案。仿真結果證明，該方法可以實現標準的正弦波和余弦波信號，可以直接作為頻偏校正單元來對數字頻率信號進行校正。