摘 要： 簡要介紹了DES的加密過程，將差分" title="差分">差分能量分析DPA(Differential Power Analysis)的原理運用于該算法，提出了區分函數的選取原則，并針對差分能量分析的假設，介紹了幾種對抗這種攻擊的策略。
關鍵詞： DES DPA 差分能量分析 區分函數
傳統的密碼分析理論認為，對密碼芯片的分析僅依賴于輸入明文和輸出密文。而在實際應用中，分析人員可以獲得其它的信息。例如對于有引腳的芯片，很容易獲得引腳上的電流或者電壓。通過這些電流或電壓的變化，可以用有別于傳統的方法獲得密鑰的信息。
1 DES加密過程
DES(Data Encryption Standard)被認為是加密技術的兩大里程碑之一。在上個世紀得到了廣泛的應用。這里給出其中一輪加密過程，如圖1。其它如擴展置換、密鑰產生等具體過程見參考文獻[1]。
在整個DES加密流程中，只有S盒(S-box)是唯一的非線性函數，是整個加密算法的安全核心。圖2給出了S盒的圖示。
圖2中的每個S盒都是一個4×16的查找表" title="查找表">查找表。在加密過程中，將與子密鑰K異或后的48bits均分為8組，分別對應8個S盒，記每組為(a0a1a2a3a4a5)。根據這6位輸入，在對應的S盒查找表中找到對應的4位數據作為輸出。查找表中的對應關系如下：由(a0 a5)決定對應的S盒的行，由(a1a2a3a4)決定對應的S盒的列。由這個行和列確定的數(4位二進制表示)作為該S盒的輸出。
由于S盒在DES加密算法中的特殊地位，使得很多攻擊方法都是針對S盒的。
2 DPA原理在DES上的應用
Differential Power Analysis最早由Kocher et al提出[2]，現在許多研究人員指出它對智能卡(Smart Card)是一種有效的攻擊[2～6]。其理論基礎是：在加密過程中要消耗能量，而消耗的能量隨處理的數據不同會有微小的變化。根據這種變化確定所處理的數據是0 還是1，從而有可能猜出加密算法中所使用的密鑰。
在具體討論這種攻擊前，對所用符號做如下約定：
Si[j]：第i個明文在時間點j時的能量消耗" title="能量消耗">能量消耗抽樣值；
D(·)：引入的區分函數；
A0[j]：集合S0中所有信號在j時刻的平均能量消耗；
A1[j]：集合S1中所有信號在j時刻的平均能量消耗；
△D[j]：兩集合的平均信號能量差異。
首先，要能夠測得整個加密流程中S盒的能量消耗曲線。基于統計的理論，要求記錄足夠的樣本點Si[j]。這里隱含了一個假設：S盒中對不同比特處理時，能量消耗差異發生在一個特定的時間，而且正好在該點的±△時間范圍內進行抽樣，因此能夠記錄下不同的能量消耗曲線。這個假設可以作為抗DPA攻擊對策的一個切入點。
另外還需要讓這些能量曲線反映出關于密鑰的信息。這是整個DPA過程中的關鍵。在這兒，引入了區分函數D(·)，有的地方也記為selection function[2]。從上面的" title="面的">面的(1)和(2)式中可以看到，該函數的作用是將樣本曲線映射到兩個不相交的集合上。
下一步，對這兩個集合中的樣本在時間點j的樣本值進行平均，得到時間點j時的平均能量消耗。由于Si[j]包含信號和噪聲這兩部分的能量消耗，而根據隨機過程的知識，知道其中大部分均值為0。關于噪聲的模型可見參考文獻[4]。因而這種平均可以在一定程度上降低隨機噪聲對信號的影響。
由上面可以看到：當|△D[j]|較大時，說明由區分函數劃分的兩個信號的能量消耗在j時刻差異較大。而這種能量消耗差異，正是由密鑰和待處理數據相互作用而產生的。如果選擇的區分函數合適，即在理想的情況下，D函數正好將所有在j時刻芯片處理數據為1的Si[j]選到集合S1；相應地，在j時刻，芯片處理的數據為0的所有Si[j]被D函數映射到集合S0中，這時能量消耗差異很明顯。
目前發表的文獻中均只給出了具體的區分函數，下面給出區分函數的一般選取原則：
(1)區分函數是關于密鑰的函數D(Ki);
(2)區分函數在正確的輸入下應當重現加密芯片所處理的某一比特值。
如將該函數定義為：
即D值等于第i個樣本在第一輪非線性變換中的第一個" title="第一個">第一個S盒輸出的4bits中的第一個比特。其中P6表示明文經過初始置換后作為第一個S盒輸入的6bits,K1表示猜測的第一輪密鑰中用于第一個S盒的輸入部分。如果猜測的密鑰正確，那么D值就一定會等于實際加密過程中第一個S盒的第一位輸出。即這一時刻所有輸出為1的Si[j]都會被映射到集合S1，因此會使得△D[j]出現峰值。相反，如果密鑰不正確，就會使得某些輸出值為1的Si[j]被映射到集合S0中，這時△D[j]的峰值會變小。這樣，就可以猜出一部分密鑰了。依照這種方法，猜測全部S盒的48bits密鑰所需的次數為26×8次，另外8比特密鑰可以用窮舉法求得。這個結果比單純地應用窮舉搜索有了明顯的改進。其它一些區分函數的例子見參考文獻[2,4,5]。
3 對策
基于DPA攻擊的假設，可以提出一些對策。
假設1.攻擊者能夠記錄能量消耗差異。一種簡單的對策是引入噪聲，降低信噪比SNR，使得能量消耗差異減小。但這種引入噪聲的方法仍會受到改進的DPA攻擊。參考文獻[4]指出，通過選擇特別的區分函數，可以提高SNR。前面(6)式給出的D函數一次只確定一個比特的值，設改進的D函數一次確定d個比特的值，如d=4，這時D函數的值可取后者信噪比約為前者的d倍。但在這種方法中，樣本曲線被映射到3個不相交的集合上。
第一個集合中D函數的值為d個0，第二個集合中D函數的值為d個1，第三個集合不用。其不利之處是需要的樣本點數會增加。
另一種對策是在加密過程中引入隨機延遲，這樣，特定時刻的實際能量消耗差異就不能被準確記錄。
假設2.能量消耗的差異可以反映出密鑰的信息。可以通過對S盒的輸入做一些隨機的改變來掩飾密鑰的信息。一種常用的方法是用異或這一線性運算,對S盒的輸入做隨機的改變。這需要對S盒的輸出也做一個相應的修正，使得最后加密的結果不受異或這一線性運算的影響。另外一種方法是在加密過程中用兩個不同的處理器，它們處理的數據寬度不同，因而消耗的能量也不一樣，再用一個隨機序列發生器來產生選擇信號，可以隨機地選擇不同的處理器。具體的硬件電路見參考文獻[6]。其它有關FPGA和ASIC在降低信息泄漏方面的專門研究，本文不做討論。但如果能防止信息泄漏，這將從根本上抵抗DPA攻擊。
應該注意到，筆者是把智能卡作為攻擊對象，因而可能得到足夠的樣本點，并知道明文和密文。這在其它的密碼系統上，并不是必然的事實。但目前智能卡得到了廣泛的應用，因此這種攻擊的潛在危害較大。以上僅以DES的S盒部分說明了DPA攻擊，但就DPA的基本原理，它可以被應用于其它的密碼算法上，如橢圓曲線[7]、AES[8](Advanced Encryption Standard)等。對DPA的防范措施還有待進一步研究。
參考文獻
1 陳 運.信息加密原理.成都：電子科技大學出版社,1996
2 P.Kocher,J.Jaffe, B.Jun.Introduction to Differential Power Analysis and Related Attacks.1998.http://www.cryptography.com
3 Xi Xi Chen. Differential Power Analysis Countermeasures for DES. 2002
4 Thomas S.Messerges,Ezzat A.Dabbish,Robert H.Sloan.Exam-ining Smart-Card Security under the Threat of Power Analy- sis Attacks. IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS，2002;51(5)
5 Jean.Sebastien Coron ,Louis Goubin.On Boolean and Arith-metic Masking against Differential Power Analysis.CHES2000,vol.1965 of Lecture Notes in Computer Science
6 Luca Benini,Alberto Macii,Enrico Macii,Elvira,etc.Energy-Aware Design Techniques for Differential Power Analysis Protection.Anaheim, California, USA DAC 2003, June
7 Jean-Sebastien Coron. Resistance Against Differential Power Analysis for Elliptic Curve Cryptosystems.Cryptographic Hard-ware and Embedded System,vol.1717 of Lecture Notes in Computer Science, 1999
8 [韓]Hwasun Chang. A Study on Securing AES against Dif-ferential Power Analysis. School of Engineering Information and Communications University, A Thesis for the Degree of Master,2004