摘 要： 提出了一種新的基追蹤求解算法。依據(jù)信號(hào)特性自適應(yīng)地選取字典；通過(guò)l1范數(shù)的近似表示，將有約束的極值問(wèn)題" title="極值問(wèn)題">極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，并利用一種新的迭代算法進(jìn)行快速求解；幾類(lèi)典型信號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本方法具有良好的去噪" title="去噪">去噪效果。
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基追蹤方法[1]是信號(hào)稀疏表示領(lǐng)域的一種新方法。它尋求從完備的(過(guò)完備)函數(shù)(基)集合中得到信號(hào)的最稀疏的表示，即用盡可能少的基精確地表示原信號(hào)，從而獲得信號(hào)的內(nèi)在本質(zhì)特性。基追蹤方法采用表示系數(shù)的范數(shù)作為信號(hào)稀疏性的度量，通過(guò)最小化l1范數(shù)將信號(hào)稀疏表示問(wèn)題定義為一類(lèi)有約束的極值問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃" title="線性規(guī)劃">線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。
目前，基追蹤方法在一維信號(hào)處理" title="信號(hào)處理">信號(hào)處理領(lǐng)域有很好的應(yīng)用。以David L.Donoho為代表的斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)系工作組利用基追蹤方法在一維實(shí)信號(hào)去噪和超分辨方面取得了很多很好的應(yīng)用結(jié)果[1～2]。盡管使用了一種新的線性規(guī)劃算法——內(nèi)點(diǎn)算法[1]，基追蹤方法由于要在所有的字典向量中極小化一個(gè)全局目標(biāo)函數(shù)，其計(jì)算量仍然是很大的[3]。正因?yàn)榍蠼獯蟪叨染€性規(guī)劃問(wèn)題的困難，目前的基追蹤方法局限于一維的信號(hào)去噪和超分辨處理。本文提出一種新的思路來(lái)求解上述有約束的極值問(wèn)題。首先依據(jù)信號(hào)特性自適應(yīng)地選取字典；通過(guò)l1范數(shù)的近似表示，將有約束的極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，并利用一種迭代算法進(jìn)行快速求解；最后通過(guò)幾類(lèi)典型信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文方法的應(yīng)用效果" title="應(yīng)用效果">應(yīng)用效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的基追蹤方法能夠快速穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)，同時(shí)具有良好的去噪效果。
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