多徑信道下信號的調制方式識別一直是一個難題。常用的多徑信道下信號的調制方式識別方法主要有兩類。第一類方法是利用理想信道下抗多徑性能好的分類特征進行識別，陳衛東等人^[1]提出了一組多徑累量近似不變量分類特征，當指數衰減多徑信道的衰減參數α＜0.7時可以有效地區分BPSK、QPSK、8PSK信號，但是該特征不可識別MQAM信號。第二類方法是首先利用盲均衡算法消除多徑信道對信號的影響，再利用理想信道中的分類特征進行識別，Barbarossa^[2]利用信號經過常模算法CMA(constant modulus algorithm)+字符匹配算法AMA(alphabet-matched algorithms)盲均衡^[3]后的高階累積量作為分類特征,對頻率選擇性多徑衰落信道下的MPSK和MQAM信號進行識別,但是該算法計算量較大。
　　綜合并改進這兩種算法，本文首先利用累量不變量識別出MPSK信號，再利用CMA+AMA盲均衡的代價函數作為MQAM信號調制識別的分類特征，當代價函數收斂時，將具有最小代價函數值的均衡器所對應的信號判為識別結果。仿真結果表明，在仿真給出的實際微波多徑信道下該方法可以有效識別BPSK、QPSK、8PSK、16QAM、32QAM、64QAM信號。
1 信號模型
　　假設接收到的經過多徑信道的單一通信信號已經精確估計出載頻和波特率，則接收端得到的碼元同步采樣復信號序列表達式為：
　　
　　其中a_k為發送的碼元序列，對MPSK信號a_k∈{exp(j2π(m-1)/M)}；對MQAM信號只考慮星座圖為矩形的情況,a_k∈{A_i+jB_i}, A_iB_i∈{2m-1-},m=1,2,…，(32QAM中M為36), A_i和B_i相互獨立。假設a_k是獨立分布的隨機過程，且均值為0。h(i)為第i條路徑的沖擊響應(包含定時誤差和成型脈沖的影響)，q為多徑數。n(k)是均值為零、方差為σ²的復高斯白噪聲，N為觀測到的碼元個數。r_k為接收信號的碼元速率采樣序列。待識別信號集合為{BPSK，QPSK，8PSK，16QAM，32QAM，64QAM}。
2 CMA+AMA代價函數收斂性
2.1 CMA+AMA盲均衡算法
　　常模算法(CMA)原本是為了具有常包絡的信號設計的，但是它對于狀態數較少的幅相信號也可以有效地均衡。CMA利用了星座圖的統計信息，具有較好的全局收斂特性，但是最終收斂速度和精度不好，尤其是對于高階QAM信號；而字符匹配算法(AMA)利用了星座圖的形狀信息，具有較好的局部收斂特性，精度高收斂快，但是需要適當的初始條件。

　　圖1為在信道沖擊響應h=[1,0,0.5]的多徑信道下，當64QAM信號主徑符號信噪比SNR=40dB時，僅采用CMA均衡的代價函數(上)和CMA與AMA聯合均衡的代價函數(下)。圖2為僅利用CMA均衡后的星座圖，圖3為利用CMA與AMA聯合均衡后的星座圖，迭代次數均為8000點。

　　可見,采用AMA的均衡算法比僅用CMA的均衡算法的代價函數下降快，收斂迅速，星座圖也恢復快速，與上述分析結果一致。因此，提出了綜合兩者特點的雙模式均衡策略：即首先采用CMA，讓數據收斂到全局最小，然后再利用CMA的結果去初始化AMA，使AMA快速準確地收斂。
2.2 特征提取
　　對于MPSK和MQAM信號，常模算法(CMA)的代價函數為：
　　
　　通常取P=2，R²=E｛｜a(k)｜⁴｝/E｛｜a(k)｜²｝,a(k)為發送的碼元序列，y(n)為均衡輸出。當待識別的信號集合中有K個信號星座圖時，針對每一類待識別信號均有一個與其相匹配的CMA均衡器。當CMA 的代價函數收斂時切換到AMA，并行接入K個分別與待識別的信號集合中的星座圖相匹配的AMA均衡器。其中與第K個星座圖匹配的AMA的代價函數為：
　　
　　其中,c_k(i)代表第K個星座圖的第i個星座點，共有M個星座點。參數σ控制代價函數為零的寬度，必須滿足下式：
　　
　　由代價函數的物理意義知道，當星座圖與AMA均衡器匹配時，其輸出的代價函數值最小。當均衡輸出y(n)屬于第K個星座圖的星座點時，必然存在且僅存在一個c_k(l)滿足y(n)=c_k(l)，則=1；由(4)式可知，當y(n)≠c_k(i)時，≈0，近似為1，則AMA代價函數近似為0，達到最小。因此可以提取AMA代價函數的值作為調制識別的特征。若dmin代表星座圖中碼元間的最小距離，則可以通過選擇σ≤d_min/來滿足不等式(4)。
3 多徑累量近似不變量分類特征
　　陳衛東提出了一組多徑累量近似不變量分類特征，用于多徑信道下MPSK信號的識別。在實際信道模型中，當多徑信道的幅度響應建模為指數衰減形式時，令H_i=αⁱ(α≤1，i=0,1…，∞)，有H₀=1，H_qMAX=α。該多徑累量近似不變量分類特征，對于α＜0.7的指數衰減多徑信道具有較好的抗多徑能力。
　　令構造的多徑累量近似不變量分類特征向量為F_r=[f_r1,f_r2]，參考文獻^[4]中的信號四階累積量理論值，通過簡單計算可以得到有關信號的多徑累量近似不變量特征向量的理論值：
　　
4 識別方案
　　由(5)式可知，利用多徑累量近似不變量特征可區分出BPSK、8PSK、32QAM信號，但無法區分QPSK、16QAM、64QAM信號。綜合累量不變量特征和盲均衡算法給出了一套多徑信道下MPSK和MQAM信號的調制識別方案。
　　具體識別步驟如下：
　　(1)首先對輸入信號估計其累量不變量特征向量；
　　(2),M，其中‖·‖代表歐氏距離，F_r,M分別為各個信號的特征向量的理論值，選擇歐氏距離最小的信號類型為識別結果，若識別為BPSK、8PSK或32QAM信號，則識別過程結束；若識別為(4，16，64)QAM信號，則繼續步驟3、4；
　　(3) 用CMA均衡MQAM信號，當其代價函數變化很小時轉換到AMA；
　　(4) 利用CMA濾波器系數初始化AMA，分別用對應于QPSK、16QAM、64QAM信號的AMA濾波器均衡；比較AMA代價函數的大小，代價函數最小者為最終識別結果。
5 仿真結果
　　仿真中，固定數字信號的波特率為4000BD，采用滾降系數為0.53的升余弦滾降成型脈沖，進行碼元同步采樣。多徑信道為實際微波傳輸信道10#。
　　估計累積量不變量時數據長度為4000點，主徑符號信噪比在0~20dB范圍內仿真400次，取其均值作為結果。圖4給出了利用Fr在微波信道10#下的正確識別率，當SNR=5dB整體識別率達85%以上(QPSK、16QAM、64QAM識別為同一類信號)。

　　盲均衡算法中，用平均梯度代替統計梯度^[2]，它比統計梯度具有較平滑的代價函數，可平滑實際中不平穩的收斂現象，有助于識別出正確的星座圖。實驗中CMA和AMA的迭代次數分別為50和100，步長分別為0.0005和0.00001，計算平均梯度的塊長均為600。AMA算法中令ε=0.001，則QPSK、16QAM、64QAM信號的σ值分別為 0.5381、0.2406、0.1174。
　　圖5為在多徑信道下，當QPSK信號主徑符號信噪比等于10dB時，經過CMA+AMA后的代價函數。可見相應于QPSK的均衡器的代價函數收斂到最小。實驗結果與理論分析結果一致，實驗證明可以利用CMA+AMA的代價函數值作為多徑環境下MQAM信號的識別特征。