MIMO系統(tǒng)利用多根收發(fā)天線進行無線信號的傳輸,極大地提高了系統(tǒng)的容量,改進了系統(tǒng)的性能,同時增加了接收端設(shè)計的復(fù)雜度。這與接收端設(shè)計的輕巧、節(jié)能等原則不符,考慮把接收端的處理工作轉(zhuǎn)移到發(fā)射端,因此在MIMO系統(tǒng)引入了發(fā)射端的預(yù)編碼。研究MIMO系統(tǒng)預(yù)編碼的設(shè)計大多是基于頻率非選擇性衰落信道的假設(shè)。對于頻率選擇性MIMO信道的處理方法,常用的是MIMO-OFDM技術(shù),該多載波方案雖然較為有效地消除了多徑信道間的影響,但與此同時也帶來了高峰均功比和對同步要求高等問題。OFDM可以看做是一種特殊的預(yù)編碼技術(shù),且最優(yōu)空時預(yù)編碼的性能與MIMO-OFDM是等價的,但是通常要進行高階矩陣計算。因此,單載波傳輸方案仍被采用在LTE的上行鏈路中,研究頻率選擇性MIMO信道下單載波傳輸系統(tǒng)的預(yù)編碼技術(shù)具有一定的實際意義。

    在非平坦MIMO信道下,由于沒有一個空域預(yù)編碼能夠在空域把所有的可分辨多徑矩陣信道正交化,因此頻率平坦信道下的預(yù)編碼系統(tǒng)不能直接應(yīng)用于頻率選擇性信道下的單載波系統(tǒng),這就決定了非平坦MIMO信道下的預(yù)編碼技術(shù)研究與平坦衰落信道中的任務(wù)有所不同：消除共信道干擾（CCI）和符號間干擾（ISI）兩種干擾、發(fā)射優(yōu)化。對于頻率選擇性衰落MIMO信道,單載波傳輸系統(tǒng)的預(yù)編碼設(shè)計,把選擇性信道建模為Toeplitz矩陣,等效為線性處理[1],通過Z域變換把頻率選擇性MIMO信道描述為多項式矩陣,然后采用寬帶特征分解方法[2]設(shè)計出空時聯(lián)合發(fā)射預(yù)編碼,從而將所有多徑信道同時在空域進行正交化,把選擇性信道轉(zhuǎn)化為并行獨立的非選擇性信道。前兩類研究并未解決多徑矩陣分量的正交化問題,并且通過Z域處理進行正交化的處理仍存在單入單出（SISO）信道的ISI問題。
    針對以上問題,本文研究了頻率選擇性信道下單用戶MIMO的聯(lián)合收發(fā)設(shè)計問題。為了實現(xiàn)非平坦MIMO信道多徑矩陣信道分量分離,借鑒參考文獻(xiàn)[3]中的塊對角化方法,提出了零空間（NS）聯(lián)合設(shè)計方案,利用零空間的概念,在發(fā)射端和接收端均采用線性空間處理,進行收發(fā)聯(lián)合設(shè)計。首先,計算各個時延信道矩陣對應(yīng)的預(yù)編碼矩陣,使得該子信道的預(yù)編碼矩陣是其他所有子信道的共同零空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基組成的矩陣。對于經(jīng)過初步處理的信道,利用同樣的方法,設(shè)計各時延子信道矩陣的接收處理矩陣。經(jīng)過聯(lián)合收發(fā)處理后的頻率選擇性信道,轉(zhuǎn)化為若干空間正交的平坦衰落子信道,因此頻率平坦信道下的預(yù)編碼系統(tǒng)就可以直接應(yīng)用于該頻率選擇性信道。理論分析和仿真結(jié)果表明，該算法解決了Z域分解方法[2]中未消除ISI的問題,具有相當(dāng)?shù)挠嬎阈阅?并且在高信噪?yún)^(qū)域具有較高的容量。

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4 仿真結(jié)果及數(shù)值分析
    下面對所提出的NS收發(fā)機設(shè)計進行仿真分析。假設(shè)發(fā)射的平均總功率為P,信噪比的定義為SNR=P/?滓2,頻率選擇性信道采用抽頭時延模型,多徑子信道的每個信道增益都是獨立同分布的高斯隨機變量,均值為0,方差為1。以參考文獻(xiàn)[2]中的方法為參考方法,分別對L=2,3,4三種情況的零空間處理前后的信道容量進行了仿真,在同等采用格雷映射和QPSK調(diào)制的無編碼系統(tǒng),利用本文方法分離后的多徑分量采用SVD“注水”型預(yù)編碼進行處理。所有的結(jié)果都是對1 000次蒙特卡洛實驗結(jié)果進行平均得到的。
    圖1、圖2和圖3分別給出了L=2,3,4時的信道容量。在三幅圖中可以看出,本文方法容量限始終高于參考方法容量；L確定時,不同天線配置的本文方法容量和參考方法容量變化趨勢大致相同,但是兩種配置之間的容量差越來越大；L不同時各種天線配置的容量變化關(guān)系趨于一致。本文方法容量高于參考方法容量有其理論解釋,這是由于本文的處理是基于空間維度的處理,充分利用了系統(tǒng)設(shè)計的空間自由度,利用空間維度換取時延維度上的可分離性,實現(xiàn)了空間正交化,完成信道的平坦化處理。并且由于分離后的各個多徑分量采用容量最佳的SVD預(yù)編碼，帶來了容量性能的提升。

　    圖4給出了圖1、圖2和圖3中各種配置下本文方法容量限與參考方法容量之比隨著信噪比的變化趨勢。可以看出選擇性信道多徑分量數(shù)目L越大,低信噪比區(qū)域-10 dB~20 dB內(nèi),本文方法容量限與參考方法容量之比越大,進行正交化處理損失容量的比例越大。但是,無論多徑分量的多寡與天線配置如何, 在高信噪比區(qū)域20 dB~60 dB內(nèi),本文方法容量限與參考方法容量之間的比例愈發(fā)趨于1的常數(shù)。這說明隨著信噪比的增加,經(jīng)過零空間處理的參考方法信道容量逐漸接近與本文方法容量限的某個比例。

    圖5是具有L=4條多徑時，本文方法與參考方法誤碼率的對比。本文方法優(yōu)于參考方法，這是由于前者進行了平坦化處理，并且每路多徑采用SVD預(yù)編碼，最終把選擇性MIMO信道分解為若干獨立的SISO信道，使得碼間干擾為零，提高了誤碼率性能。獲得高容量性能和誤碼率性能的代價是帶來了復(fù)雜度的增加，復(fù)雜度為參考方法的L（多徑數(shù)目）倍，本文方法與參考方法的相對復(fù)雜度如圖6所示。復(fù)雜度的增加與多徑數(shù)目近似正比，這在實際應(yīng)用中是可以接受的。

    本文研究了頻率選擇性MIMO信道多徑分離的問題。提出了一種基于預(yù)編碼算法,把頻率非平坦的多時延矩陣信道轉(zhuǎn)化為了并行的平坦MIMO子信道,實現(xiàn)了各時延路徑信道的空間正交化,把選擇性信道的收發(fā)設(shè)計轉(zhuǎn)化為了并行處理的傳統(tǒng)非選擇性MIMO信道收發(fā)設(shè)計,并且由于不進行迭代處理,因此具有較低的計算復(fù)雜度。這樣就可以平坦衰落下的預(yù)編碼研究成果直接應(yīng)用于頻率選擇性MIMO信道中。仿真結(jié)果表明,所提出的算法在實現(xiàn)了多徑在時延維度上的可分離性的同時, 解決了傳統(tǒng)Z域處理中未消除ISI的問題,復(fù)雜度為Z域方法的L（多徑數(shù)目）倍，具有較好容量性能和誤碼率性能。
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