濾去圖像噪聲的同時保持其中的細節是圖像處理的一個重要內容。現實中由于照相機的性能和光線強弱的變化，噪聲在圖像中不可避免。去除噪聲的方法大致分為兩類，即線性方法和非線性方法。線性濾波和含噪圖像的卷積能有效地去除高斯噪聲以及其它呈均勻分布的噪聲，但此方法把邊界處灰度變化較大位置的點也當作椒鹽噪聲處理，因此它對這種噪聲效果甚微，并且還經常造成圖像模糊。為了克服上述問題，采用非線性濾波。中值濾波是最常用的方法。當考慮一個小鄰域時，椒鹽噪聲能得到高效的抑制。然而中值濾波的最大缺點是它作用于整幅圖像，會損失其中的大部分細節。尋找一種既能有效去除噪聲又能保持細節的方法是許多人感興趣的問題。
　　為了解決這個問題，已研究了不少基于中值濾波的改進方法。近來開關中值濾波引起許多人的注意，因為它在濾波之前首先對脈沖噪聲進行探索，從而較好地避免了對未污染像素的修改^[1～3]。開關中值濾波^[1～2]用中值來探索噪聲點，算法實現比原來的方法簡單有效；然而基于中值的椒鹽噪聲探索不能把細線從椒鹽噪聲中區分開，細線也被看成噪聲被除掉。當圖像中噪聲密度較高時，排序均值去噪效果不錯，但計算復雜度比較高^[3]。基于拉普拉斯算子和模糊邏輯" title="模糊邏輯">模糊邏輯的中值濾波能較好地保持圖像的細線和細節特征，但計算量比較大；而基于拉普拉斯算子和非模糊邏輯的中值濾波卻不能實現壓抑噪聲和保護細節的平衡^[4]。本文采用基于多方向的非模糊邏輯中值濾波，能較好地維持圖像的細線和細節特征，并且算法實現也比較簡單。
1 噪聲探索
　　在開關中值濾波中，噪聲探索決定被檢驗點是否為噪聲點；如果此點是噪聲點，那么濾波值定為中值濾波的輸出值，否則此非污染像素點就不通過中值濾波，按原來的值輸出。顯然椒鹽噪聲的探索決定著開關中值濾波的濾除效果。
　　椒鹽噪聲點的探索通常假定噪聲點的灰度值比周圍的大或小。若x_ij和y_ij分別代表圖像中(i,j)點的污染像素值和濾波后的像素值，常用的中值濾波輸出值即為中心在x_ij、大小為(2N+1)×(2N+1)的窗中排序元素的中值，即：
　　
　　為了判斷x_ij是否為噪聲點，基于中值的椒鹽噪聲探索計算差值d=x_ij-m_ij，然后用一個預先設定的閾值T與d做比較：
　　
　　當α_ij＝1，x_ij為噪聲點；否則x_ij為非噪聲點，這種濾波的輸出結果為：
　　
　　這種基于中值的開關濾波的缺點就是不能把圖像中的細線從椒鹽噪聲中區分出來，而把細線當作噪聲除去。
　　基于拉普拉斯的開關中值濾波首先將原圖像和四個一維的拉普拉斯核作卷積，每個卷積結果對邊界都比較敏感，這四個卷積結果的最小值r_ij用來探索噪聲點。這是因為：(1)當x_ij為椒鹽噪聲點時，四個卷積結果都相當大，r_ij也比較大；(2)當x_ij為非椒鹽噪聲點時，四個卷積結果都較小趨于零，r_ij也較小；(3)當x_ij為邊界(包括細線)上的點時，四個卷積結果中有一個較小(趨于零)，其余三個可能比較大，r_ij也比較小。因此可以用r_ij和一個閾值做比較來探索該點是否是噪聲點，即：
　　
　　然后用(3)式來計算濾波結果。用(3)式和(4)式結合的濾波即為基于拉普拉斯的非模糊邏輯中值濾波。這種算法不能較好地實現壓抑噪聲和維持細節的平衡，當椒鹽噪聲被濾除掉時，很多細節卻被模糊；當保留相當多的細節時，不少的椒鹽噪聲又被殘留。若把α_ij看成定義于0與1之間的r_ij的連續函數，α_ij可解釋為x_ij為噪聲點的可能性大小。模糊邏輯原則為：當r_ij的值較大時，α_ij也較大；當r_ij的值較小時，α_ij也較小；此原則結合(3)式為基于拉普拉斯的模糊邏輯中值濾波。本文在基于拉普拉斯的非模糊邏輯中值濾波基礎上又增加了兩個卷積核，然后取這六個卷積結果中的最小值r_ij和設定的閾值T做比較，
　　
　　其中Kp表示第p個核，?茚表示卷積運算，這p個核如圖1所示。

　　這樣，關于被檢驗點x_ij比原來的方法考慮了更多的鄰域信息，因此探索椒鹽噪聲的能力更高一些；考慮到在維持細節的同時，殘留的噪聲主要集中在圖像的平坦部分，因此在圖像較平坦的地方用了較小的閾值T1，而在其它地方用較大的閾值T2。采用式(5)中的方法判斷出圖像的平坦部分，先對所考慮的窗中元素進行遞增排序，然后計算下式：
　　
　　其中b為位移偏移量(正整數)，TB為閾值。如果距離排序后窗口內兩個極值一定距離b的兩點的灰度差在TB內，則判斷x_ij為平坦區域的像素點。對參數b和TB的選取將通過試驗得到。下面以cameraman圖像為例給出峰值信噪比" title="信噪比">信噪比在不同噪聲密度下(分別為5%、10%、15%和20%)隨參數b和TB變化的曲線，如圖2。多個實驗結果表明，其分布曲線相似。
　　從圖2可以看出，當噪聲密度為5％時，峰值信噪比隨b的變化較劇烈，其它情況下變化比較平穩，綜合不同噪聲密度下的變化曲線，b等于9，試驗效果最好。

　　參數TB的選取從圖2中很容易看出，當TB>2峰值信噪比明顯下降，TB等于2是最佳的選擇。
2 實驗結果分析和比較
　　以分辨率為256×256的 cameraman圖像為例將基于拉普拉斯的非模糊邏輯中值濾波方法(一)和本文建議的方法(二)進行比較。在方法(一)仿真試驗中，選取的閾值T=200左右；方法(二)中較大的閾值T2比T略大一些，較小的閾值T1在150左右，T、T1和T2的取值都隨噪聲密度的增加而減小。圖3給出了在噪聲密度為5%、10%、15%、20%、25%、30%情況下用這兩種方法處理后圖像的峰值信噪比PSNR和對原圖像的毀壞程度分別隨噪聲密度變化的曲線。從圖3中容易看出，本文建議方法的峰值信噪比比原來的方法有名顯的提高，并且對圖像的毀壞程度也比原來的方法有所降低，較好地實現了壓抑噪聲和維持細節的平衡。圖4為當噪聲密度為5%時用本文建議的方法(二)和原來的方法(一)對cameraman圖像(256×256)濾波后的比較圖。從圖4的視覺效果來看，用方法(二)處理過的圖像與原圖像基本一致，因為此時噪聲對原圖像的毀壞程度僅有4.3％。

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　　本文對基于拉普拉斯的非模糊邏輯中值濾波進行了改進，首先根據灰度值把圖像大致分為平坦部分與非平坦部分，然后在這兩個不同的部分采用不同的閾值；在對噪聲的探索中又增加了兩個卷積核，取這六個卷積結果中的最小值和設定的閾值做比較，能比較有效地對椒鹽噪聲點進行探測，較好地保留了圖像中的細線和細節特征。