??? 其中λ_i和ρ_j分別是度為i的變量節點和度為j的校驗節點對應的1的個數占校驗矩陣中總的1的個數的比例。d_l和d_v分別是變量節點和校驗節點對應的最大" title="最大">最大度。
如果碼長為N，則對應Tanner圖中度為i的節點的個數為：
???

??? 然后按度的不同把所有節點劃分到不同的子包中，各個子包對應特定度的節點。在重傳時，包含度為i的節點的子包對應的重傳比例為p_i，它表示重傳數據中度為i的節點個數占重傳節點總數的比例。定義為:
???
??? 其中t_i表示度為i的變量節點的重傳個數，表示一次重傳所傳輸的總的節點個數。
當收到重傳請求時，發送端就根據重傳比例在相應的子包中取出相應數量的節點組成重傳數據進行重傳。接收端再將接收到的重傳數據與先前收到的數據進行合并，并再次嘗試譯碼，直到譯碼成功或者達到最大重傳次數。
??? 為能獲得最好的性能，需要給出特定的重傳比例p_i。以下的分析表明本文提出的算法可以獲得最佳的重傳比例，從而獲得最優的系統性能。
2 性能分析
??? 在AWGN信道中，調制方式為BPSK調制時，得到信道模型為:
??? y=x+n??????????????????????????? (4)
??? 其中,x∈{±1}為發送信號，n是均值為0、方差為 的高斯噪聲，y為接收信號。
對此，可以運用高斯近似（GA）來分析算法的漸進性能。根據參考文獻[4]，高斯近似的結果為：
???
??? 其中,r_l=m_v^l是第l次迭代后輸出信號的均值，初始值為r₀=φ(s₀)，其中
???

??? 根據GA，如果當l趨于無窮時，r_l收斂到0，則LDPC碼的譯碼錯誤可以任意小。
等式(5)是一個關于rl的迭代式。當迭代次數l趨于無窮時，r_l會減小并收斂到一個常數，而當SNR大于門限值時，這個常數將為0。

??? 由p_i是度為i的變量節點對應的重傳比例，因此相應的初始狀態為:
???
??? 由于信道初始信息可以通過(7)式對接收到的子塊進行軟合并而增大，因此重傳可以通過降低門限值來加快收斂速度。
??? 在DDB-HARQ中，先前收到的譯碼失敗的信號并不直接丟棄，而是和新收到的重傳信號進行軟合并。經過HARQ接收機軟合并后，根據參考文獻[5]，(5)式可化簡為:
???

??? 為了討論重傳次數趨于無窮的漸進性能，可將(8)式改寫為:
???

??? 其中,和i無關。
??? 由(9)式可知,當l趨于無窮時，r_l是一個幾何級數。它的值只與λi和s_i有關。其中si是信道信息，和選擇的方式無關，而λi對于特定的度分布也是常數。因此，r_l可以寫成:
???
??? 其中,。
??? 從(10)式可以看出，K越小，門限值收斂的速度越快。為了提高重傳的功率效率，應該找到盡可能小的K和相應的s_i,所以要研究在什么情況下K會取得最小值。令:
???
??? 根據(7)式，(11)式可以寫成:
???

??? 由此得到優化模型,即要找到一組在滿足條件：
???

的p_i，使得(12)式取得極小值。根據這個優化模型，得出的p_i就是最佳的重傳比例。
??? 由于(12)式是一個多約束條件下求極值的問題，無法得出閉式解。但是可以運用數值計算的方法求出特定度分布所對應的F(p_i)的極小值，從而得出最佳重傳比例p_i。
??? 根據參考文獻[8]，?準(x)可以簡化為：
??? ?

??? 將這個簡化式代入" title="代入">代入優化模型，通過數學建模軟件，比如說LINGO，運用數值迭代的方法得到pi的數值解。由于該優化模型從整體上考慮了所有度節點對譯碼的貢獻，因此利用優化結果所得的pi值進行重傳，就可以使得系統達到最大的重傳功率利用率，從而獲得最好的系統性能。
3 仿真及結果分析
??? 在仿真過程中，采用的非規則LDPC編碼的度分布為：
???

??? 采用的碼長N=1 024，碼率為R=1/2。每次重傳的比特數為256。通過LINGO優化軟件，根據優化模型，可以得到表1所示的最佳重傳比例。

??????????????????
??? 從表1中可以看出，優化的比例并不只是重傳度大的節點，同時也是重傳度較小的節點。這可以理解為：雖然有些度比較小，但是它對應的比例很大，這樣在整個譯碼過程中可以提供很多的信息量，所以在重傳節點中包含這些節點必然會增加重傳后譯碼成功的可能性。
??? 本文在仿真中每次重傳256個比特，重傳比例為1/4。改善的DDB-HARQ重傳算法各個度對應的重傳比特數由表1中的t_i給出。只有重傳度較大的算法是從發送信號中取出256個度和最大的節點進行重傳。
??? 圖1是最大重傳次數為1次時的誤碼率曲線。從圖中可以看出，采用重傳技術后誤碼性能有明顯的改善。改進的DDB-HARQ方案在高信噪比下比只重傳最大度節點的方案性能增益更大。這是因為在信噪比較大時，度大的節點正確接收的概率已經很大，重傳后得到的額外信息量并不大，而改進的算法由于包括各個度的節點，因而性能還能進一步提高。

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??? 圖2是最大重傳次數為3次時的誤碼率曲線。從仿真圖中可以看出，改進的DDB-HARQ算法比只重傳度大的節點的系統性能有明顯的改善，說明經過優化的重傳比例確實改善了重傳效率。重傳次數為3次比重傳次數為1次有更大的性能增益。這是因為重傳次數增加后，譯碼器可以更確切地掌握對譯碼幫助最大的接收信息，從而提高譯碼的成功率。