??? 摘 要： 引入邏輯開關函數建立了靜止無功發生器的動態數學模型" title="數學模型">數學模型。根據該數學模型的非線性特性，提出了基于TS模型的PID模糊控制方法" title="控制方法">控制方法。對常規PID控制和TS-PID控制進行了理論研究。結果表明：采用TS模型的模糊PID控制比常規PID控制具有更大范圍的魯棒性與穩定性。用Matlab對系統進行了仿真，仿真結果表明利用TS-PID控制器控制靜止無功發生器的無功電流具有可行性與有效性。
??? 關鍵詞： 靜止無功發生器?? 數學模型?? PID控制?? TS模型?? 模糊控制? 復合控制
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??? 隨著IGBT、GTO、IEGT、IGCT等高壓大容量可關斷電力電子器件的發展，20世紀80年代出現了基于可關斷器件的電壓源或電流源變流器的無功功率補償裝置，即靜止無功發生器（SVG）。它具有實時向電力系統注入感性或容性無功功率、支撐網絡節點電壓、阻尼系統振蕩、補償高次諧波等功能，因此引起了國內外研究人員與工程技術人員的廣泛關注。
??? 靜止無功發生器的建模與控制方法是靜止無功發生器的研究熱點。根據SVG主電路結構的不同，其數學模型也不盡相同。在建模過程中，參考文獻[1]建立了SVG的單線等效電路數學模型;參考文獻[2]建立的SVG動態模型雖然對三相分別考慮，但只用比例系數K（平均占空比）描述SVG網側基波電壓與直流側電容電壓的關系，而沒有充分考慮到SVG的工作機理和動態行為。隨著現代控制理論的發展，一些先進方法在SVG的控制當中得到了廣泛運用，如先進PID控制、非線性魯棒控制、預測模糊控制、逆系統控制、神經網絡控制等。這些方法的控制器參數的整定一般采用經驗方法，而SVG的一些參數是不可預知的，甚至是時變的，所以就很難得到最優的控制參數，且控制過程調節時間過長，難以滿足系統控制品質的要求。
??? 為了實現良好的系統控制性能，本文在考慮連接電抗器的損耗和變流器本身的損耗（如管壓降、線路電阻等）的情況下，從SVG的工作機理和動態性能出發，建立SVG的數學模型。由于SVG本身是一個具有非線性特性的裝置，其系統比較復雜，控制參數計算量大，本文采用TS模糊模型進行控制。之所以采用TS模型是由于其本質是一種非線性模型，易于表達復雜系統的動態特性，并且其結論部分采用線性方程式描述，大大減少了在線優化計算工作量，便于實現控制策略。可見，采用TS模型的模糊PID控制對SVG的控制系統進行分析，可以極大地提高控制的精度。
1 SVG的動態數學模型
??? SVG的主電路結構圖如圖1所示，在不影響研究準確性的前提下做如下假設：
??? (1) 圖1的功率開關器件為理想開關；
??? (2) 電網電壓" title="電網電壓">電網電壓為三相對稱余弦電壓；
??? (3) 裝置的所有損耗（變流器本身的損耗和變壓器的損耗）用等效電阻R上的損耗表示；
??? (4) 變壓器的漏抗及連接的電抗用等效電感L的電抗表示；
??? (5) 忽略逆變器交流側的電壓諧波分量。
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??? 設系統三相電壓為：
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式中，Us為系統線電壓有效值。
??? 逆變器交流側的電壓為:
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式中，K為逆變器輸出線電壓與直流側電壓的比值；δ為裝置電壓與系統電壓的相位差。
??? 為了分析方便，引入邏輯開關函數Gi(i=a,b,c)，三個橋臂開關元件的狀態分別用Ga、Gb、Gc表示。其定義如下：
??? 
??? 直流母線上的電壓反映了逆變器的輸出，用三相PWM交流線電壓ea、eb和ec的形式表示，其表達式為：
??? 
??? 
??? 解(9)式和(10)式可以得到STATCOM的電流導數為：
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??? 在a、b、c坐標下,電路方程比較復雜，因此對三相電壓電流的方程進行d-q變換，變換矩陣為：??? 
??? 通過式(15)不難發現，改變δ的大小就能改變無功電流的大小。
2 SVG的控制方法
2.1 常規PID控制
??? 一般情況下，線性PID控制器具有以下形式：
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式中，Kp、Ki、Kd為PID控制器的三個參數。采用增量式，上式可記作：
??? 
??? 設控制器的傳遞函數" title="傳遞函數">傳遞函數為Gc(S)，則SVG系統閉環傳遞函數為：
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??? 根據SVG系統閉環傳遞函數，可得如圖2所示的系統控制框圖。
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2.2 TS-PID模糊控制
??? 一般的非線性系統" title="非線性系統">非線性系統可用如下的狀態空間模型描述：
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式中,x(t)∈Rn，是狀態變量，u(t)∈Rm，是輸入變量，ω(t)∈Rq，是擾動變量, f(t)是非線性函數。
??? 非線性系統不可能表示成全局線性系統，通常可能表示成一系列的局部線性系統疊加。上述非線性系統可用TS模型來描述。
??? TS模型的特點如圖3所示。TS模型的特點在于它局部采用簡單的線性函數，全局實現了一種復雜的非線性函數。同樣地，TS-PID控制器也是出于這種思想，在局部采用線性PID控制，全局卻實現了一種非線性控制。TS-PID控制器是基于PID控制的，它可以利用PID控制的方法進行參數設計。由于它本身能將PID參數的一些調節經驗轉化為TS規則，因此不需要參數的進一步調節。
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??? 在TS模型中，選取誤差(x1(t))、誤差變化(x2(t))、誤差積累(x3(t))作為規則前件中的變量，可得如下規則形式：
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??? 顯然，上述規則的后件同PID控制器輸出十分類似。由于PID控制器是一種較為成熟的控制方法，因此選用PID控制輸出是合理的。假設共有M條規則，可表示為：
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??? 其中，i=1,2,……,M
??? 如果當前誤差為x1(t)，則規則Ri的輸出為：
??? 
??? 對于一般對象，選用上述TS-PID模糊控制器的結構和參數設計方法,可通過Z-N法求得初始參數Kp、Ki、Kd。為了與PID控制器作比較，在此，選擇一種簡單的模糊控制器，只有以下三條規則：
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??? 在上述規則的前件中，模糊量U1、U2、U3的隸屬度函數為常數值“1”，即此規則適用于整個論域空間，PB為“正大”，O為“接近于零”。規則1為直接從Z-N法求得的初始規則；規則2為在初始上升階段消除積分和微分作用，并適當增加比例作用；規則3隱含著當誤差接近“0”時增加積分和微分作用，并適當減弱比例作用。以上TS規則是將這些經驗知識轉化為可利用的形式，盡管這些規則比較簡單，但其控制效果十分理想，并且優于參數已整定的PID控制器。TS型模糊PID控制器結構框圖如圖4所示。
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??? 根據式（14），結合TS-PID控制，SVG的開環傳遞函數為：
3 仿真結果與分析
??? 由SVG閉環傳遞函數，根據Z-N法可求得Kp=4.0，Ki=0.17，Kd=0.82，常規PID的控制效果如圖5所示。TS-PID控制器的參數可在常規PID參數的基礎上，結合前面所述的三條規則求得，TS-PID的控制效果如圖5所示。從圖5可以看出，TS-PID不僅具有較快的瞬態響應速度，而且具有較好的穩態性能。
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??? 為了驗證該控制系統的有效性，用Matlab軟件對SVG進行仿真。具體參數取值如下：
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??? 圖6為補償前A相電網電壓電流波形，從中可以看出兩者之間有明顯的相位差，系統電流滯后系統電壓,呈感性。圖7為補償后A相電網電壓電流波形。可以看出兩者基本同相，功率因數接近1，說明無功,得到了良好的補償。同時，負載電流也變得平滑，接近正弦波，說明諧波也得到了抑制。
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??? 本文建立了電壓型SVG的動態數學模型，該模型精確描述了SVG的動態工作過程，便于控制系統的設計。在數學建模的基礎上，對系統的兩種控制進行了理論研究，結果表明：采用TS模型的模糊PID控制比常規PID控制具有更大范圍的魯棒性與穩定性，用Matlab對系統進行仿真，發現利用TS-PID模糊控制器控制SVG的無功電流具有可行性和有效性。
參考文獻
[1] 王兆安，楊 君，劉進軍，等.諧波抑制與無功功率補償[M].北京：機械工業出版社，2005.
[2] ?姜齊榮，謝小榮，陳建業.電力系統并聯補償—結構、原理、控制與應用[M]. 北京：機械工業出版社，2004.