一個包含三個極點和一個零點的波特圖" title="波特圖">波特圖將用來分析增益和相位裕度。假設(shè)直流增益為80dB，第一個極點發(fā)生在100Hz處。在此頻率時，增益曲線的斜度變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。1kHz處的零點使斜度變?yōu)?dB/十倍頻程，到10kHz處增益曲線又變成－20dB/十倍頻程。在100kHz處的第三個也是最后一個極點將增益斜度最終變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。
也可以看到單位增益點（0dB）交點頻率是1MHZ。0dB頻率通常稱為回路帶寬（loop bandwidth）。相位偏移圖表示了零、極點的不同分布對反饋信號的影響。根據(jù)分布的零極點計算相移的總和。在任意頻率（f）上的極點相移，可以通過下式計算獲得：
極點相移＝ －arctan(f/fp)
在任意頻率（f）上的零點相移，可以通過下式計算獲得：
零點相移＝ －arctan(f/fz)
此回路穩(wěn)定么？為了回答這個問題，我們只需要知道0dB時的相移（是1MHZ）。根本無需復(fù)雜的計算。
前兩個極點和第一個零點分布使相位從－180°變到＋90°，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)相位轉(zhuǎn)變到－90°。最后一個極點在十倍頻程中出現(xiàn)了0dB點。使用零點相移公式，該極點產(chǎn)生了－84°的相移（在1MHZ時）。加上原來的－90°相移，全部的相移是－174°（也就是說相位裕度是6°）。該回路可能引起振蕩。
NPN 穩(wěn)壓器補償
NPN 穩(wěn)壓器的導(dǎo)通管的連接方式是共集電極的方式。所有共集電極電路的一個重要特性就是低輸出阻抗。也就意味著電源范圍內(nèi)的極點出現(xiàn)在回路增益曲線的高頻部分。由于NPN穩(wěn)壓器沒有固有的低頻極點，所以它使用了一種稱為主極點補償（dominant pole compensation）的技術(shù)。此時，在IC的內(nèi)部集成了一個電容，該電容在環(huán)路增益的低頻端添加了一個極點。
NPN穩(wěn)壓器的主極點（P1）一般設(shè)置在100Hz處。100Hz處的極點將增益減小為－20dB/十倍頻程直到3MHz處的第二個極點（P2）。在P2處，增益曲線的斜率又增加了－20dB/十倍頻程。P2點的頻率主要取決于NPN功率管及相關(guān)驅(qū)動電路，因此有時稱此點為功率極點（power pole）。因為P2點在回路增益為－10dB處出現(xiàn)，也就表示了0dB頻率處（1MHZ）的相位偏移會很小。
為了確定穩(wěn)定性，只需要計算0dB頻率處的相位裕度：
第一個極點（P1）會產(chǎn)生－90°的相位偏移，但是第二個極點（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHZ處）。也就是說0dB點處的相位偏移為－108°，相位裕度為72°（非常穩(wěn)定）。應(yīng)該提起注意的是，回路很顯然是穩(wěn)定的。因為需要兩個極點才有可能使回路要達(dá)到－180°的相位偏移（不穩(wěn)定點），而P2又分布在高頻位置，它在0dB處的相位偏移就很小了。
LDO" title="LDO">LDO穩(wěn)壓器的補償
LDO穩(wěn)壓器中的PNP導(dǎo)通管的接法為共射方式（common emitter）。它相對共集電極方式有更高的輸出阻抗。由于負(fù)載阻抗和輸出容抗的影響在低頻程處會出現(xiàn)低頻極點（low－frequency pole）。此極點（稱為負(fù)載極點（load pole）用Pl表示）的頻率由下式獲得：
F(Pl) ＝1/(2π×Rload×Cout)。從此式可知，不能通過簡單的添加主極點的方式實現(xiàn)補償。
為了解釋為什么會這樣，先假設(shè)一個5V/50mA的LDO穩(wěn)壓器有下面的條件：
在最大負(fù)載電流時，負(fù)載極點（Pl）出現(xiàn)的頻率為：
Pl＝1/(2π×Rload×Cout)＝1/(2π×100×10-5)＝160Hz
假設(shè)內(nèi)部的補償在1kHz處添加了一個極點。由于PNP功率管和驅(qū)動電路的存在，在500kHz處會出現(xiàn)一個功率極點（Ppwr）。
假設(shè)直流增益為80dB。Rl ＝100Ω（在最大負(fù)載電流時的值），Cout＝10uF。
可以看出回路是不穩(wěn)定的：極點PL和P1每個都會產(chǎn)生－90°的相移。在0dB處（此例為40kHz），相移達(dá)到了－180°為了減少負(fù)相移（阻止振蕩），在回路中必須要添加一個零點。一個零點可以產(chǎn)生＋90°的相移，它會抵消兩個低頻極點的部分影響。基本上所有的LDO穩(wěn)壓器都需要在回路中添加這個零點。該零點一般是通過輸出電容的一個特性：等效串聯(lián)電阻（ESR）獲得的。
使用ESR補償LDO
等效串聯(lián)電阻（ESR）是每個電容共有的特性。可以將電容表示為電阻與電容的串聯(lián)。輸出電容的ESR在回路增益中產(chǎn)生一個零點，可以用來減少負(fù)相移。零點出現(xiàn)的頻率值與ESR和輸出電容值直接相關(guān)：Fzero＝ 1/(2π×Cout×ESR)。使用上一節(jié)的例子，我們假設(shè)輸出電容值Cout＝10uF而且輸出電容的ESR＝1Ω。則零點發(fā)生在16kHz。
添加此零點如何使不穩(wěn)定系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)：
回路的帶寬增加了所以0dB的交點頻率從30kHz移到了100kHz。到100kHz處該零點總共增加了＋81°相移。也就是減少了PL和P1造成的負(fù)相移。因為極點Ppwr處在500kHz，在100kHz處它僅增加了－11°的相移。累積所有的零、極點，0dB處的總相移現(xiàn)在為－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系統(tǒng)非常穩(wěn)定。這也就解釋了具有正確ESR值的輸出電容是可以產(chǎn)生零點來穩(wěn)定LDO系統(tǒng)的。