噪聲的重要特性之一就是其頻譜密度。電壓噪聲頻譜密度是指每平方根赫茲的有效(RMS) 噪聲電壓（通常單位為nV/rt-Hz）。功率譜密度的單位為W/Hz。在上一篇文章中，我們了解到電阻的熱噪聲可用方程式 2.1 計(jì)算得出。該算式經(jīng)過修改也可適用于頻譜密度。熱噪聲的重要特性之一就在于頻譜密度圖較平坦（也就是說所有頻率的能量相同）。因此，熱噪聲有時也稱作寬帶噪聲。運(yùn)算放大器也存在寬帶噪聲。寬帶噪聲即為頻譜密度圖較平坦的噪聲。

方程式 2.1：頻譜密度——經(jīng)修改后的熱噪聲方程式。

 　　除了寬帶噪聲之外，運(yùn)算放大器常還有低頻噪聲區(qū)，該區(qū)的頻譜密度圖并不平坦。這種噪聲稱作 1/f 噪聲，或閃爍噪聲，或低頻噪聲。通常說來，1/f 噪聲的功率譜以 1/f 的速率下降。這就是說，電壓譜會以 1/f(1/2 ) 的速率下降。不過實(shí)際上，1/f 函數(shù)的指數(shù)會略有偏差。圖 2.1 顯示了典型運(yùn)算放大器在 1/f 區(qū)及寬帶區(qū)的頻譜情況。請注意，頻譜密度圖還顯示了電流噪聲情況（單位為 fA/rt-Hz）。

　　我們還應(yīng)注意到另一點(diǎn)重要的情況，即 1/f 噪聲還能用正態(tài)分布曲線表示，因此第一部分中介紹的數(shù)學(xué)原理仍然適用。圖 2.2 顯示了1/f 噪聲的時域情況。請注意，本圖的 X 軸單位為秒，隨時間發(fā)生較慢變化是1/f 噪聲的典型特征。

圖 2.2：時域所對應(yīng)的 1/f 噪聲及統(tǒng)計(jì)學(xué)分析結(jié)果。

　　圖 2.3 描述了運(yùn)算放大器噪聲的標(biāo)準(zhǔn)模型，其包括兩個不相關(guān)的電流噪聲源與一個電壓噪聲源，連接于運(yùn)算放大器的輸入端。我們可將電壓噪聲源視為隨時間變化的輸入偏移電壓分量，而電流噪聲源則可視為隨時間變化的偏置電流分量。

圖 2.3：運(yùn)算放大器的噪聲模型。

運(yùn)算放大器噪聲分析方法

　　運(yùn)算放大器噪聲分析方法是根據(jù)運(yùn)放數(shù)據(jù)表上的數(shù)據(jù)計(jì)算出運(yùn)放電路峰峰值輸出噪聲。在介紹有關(guān)方法的時候，我們所用的算式適用于最簡單的運(yùn)算放大器電路。就更復(fù)雜的電路而言，這些算式也有助于我們大致了解可預(yù)見的噪聲輸出情況。我們也可針對這些更復(fù)雜的電路提供較準(zhǔn)確的計(jì)算公式，但其中涉及的數(shù)學(xué)計(jì)算將更為復(fù)雜。對更復(fù)雜的電路而言，或許我們最好應(yīng)采用三步走的辦法。首先，用算式進(jìn)行粗略的估算；然后，采用 spice 仿真程序進(jìn)行更準(zhǔn)確的估算；最后通過測量來確認(rèn)結(jié)果。

　　我們將以 TI OPA277 的簡單非反向放大器為例來說明有關(guān)電路的情況（見圖 2.4）。我們的目標(biāo)是測定峰峰值輸出噪聲。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們應(yīng)考慮運(yùn)算放大器的電流噪聲、電壓噪聲以及電阻熱噪聲。我們將根據(jù)產(chǎn)品說明書中的頻譜密度曲線來確定上述噪聲源的大小。此外，我們還要考慮電路增益與帶寬問題。

　　首先，我們應(yīng)了解如何將噪聲頻譜密度曲線轉(zhuǎn)換為噪聲源。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們需進(jìn)行微積分運(yùn)算。簡單提醒一句，積分函數(shù)確定曲線下方的面積。圖 2.5 顯示，我們只須將長寬相乘（即矩形區(qū)域面積），便能獲得常數(shù)函數(shù)的積分。這種轉(zhuǎn)換頻譜密度曲線為噪聲源的關(guān)系比較簡單。

 　　人們通常會說，只有將電壓頻譜密度曲線進(jìn)行積分計(jì)算，才能得到總噪聲值。事實(shí)上，我們必須對功率譜密度曲線進(jìn)行積分計(jì)算。該曲線實(shí)際反映的是電壓或電流頻譜密度的平方（請記住：P = V2/R 且 P=I2R）。圖 2.6 顯示了對電壓頻譜密度曲線進(jìn)行積分計(jì)算所得的奇怪結(jié)果。圖 2.7 顯示，您可將功率譜密度進(jìn)行積分計(jì)算，再通過求結(jié)果的平方根將其轉(zhuǎn)換回電壓。請注意，我們由此可獲得合理結(jié)果。

圖 2.6：計(jì)算噪聲的不正確方法。

 　　通過對電壓與電流頻譜的功率譜密度曲線進(jìn)行積分計(jì)算，我們可得到運(yùn)算放大器模型信號源的 RMS 幅度（圖 2.3）。不過，頻譜密度曲線將分布在 1/f 區(qū)與帶低通濾波器的寬帶區(qū)（見圖 2.8）。如計(jì)算上述兩個區(qū)域的總噪聲，我們要采用微積分計(jì)算推導(dǎo)出的算式。再根據(jù)第一部分所討論的處理非相關(guān)信號源的方法，對上述兩個計(jì)算的結(jié)果做和的平方根 (RSS) 運(yùn)算，對應(yīng)第一部分中提到的非相關(guān)信號源。

　　首先，我們要對帶低通濾波器的寬帶區(qū)域進(jìn)行積分計(jì)算。理想情況下，曲線的低通濾波器部分是一條縱向直線，我們稱之為磚墻式濾波器 (brick wall filter)。由于磚墻式濾波器情況下的曲線下方區(qū)域?yàn)榫匦危虼诉@一區(qū)域的問題比較好解決，長乘寬即可。在實(shí)際情況下，我們不能實(shí)現(xiàn)磚墻式濾波器。不過，我們可用一組常量來將實(shí)際情況下的濾波器帶寬轉(zhuǎn)換為等效的磚墻式濾波器帶寬，以滿足噪聲計(jì)算的需要。圖 2.9 將理論磚墻式濾波器與一階、二階及三階濾波器進(jìn)行了對比。

 　　我們可用方程式 2.2 用于轉(zhuǎn)換實(shí)際濾波器或做磚墻式濾波器等效。表 2.1 列出了各階濾波器的換算系數(shù) (Kn)。舉例來說，一階濾波器帶寬乘以 1.57 即為磚墻式濾波器帶寬。調(diào)節(jié)后的帶寬有時也稱作噪聲帶寬。請注意，換算系數(shù)隨著濾波器階數(shù)的提升將越來越接近于1。換言之，濾波器階數(shù)越高，就越接近于磚墻式濾波器。

表 2.1：磚墻式濾波器校正系數(shù)。