在ULSI工藝中，越來越多地使用各種各樣的低熱導(dǎo)率的介電材料，目的是減少RC延時(shí)、動(dòng)態(tài)功耗和串?dāng)_效應(yīng)^[1]。然而，低熱導(dǎo)率的介電材料會(huì)影響金屬互連線的工作溫度、可靠性和性能^[2，3]。另外，由于集成電路越來越復(fù)雜，通孔的密度和高度都在增加，因而通孔的影響也越來越嚴(yán)重。在考慮通孔效應(yīng)后，USLI中的熱分析問題會(huì)變得更加復(fù)雜。一方面，通孔會(huì)成為傳遞熱量的媒介；另一方面，由于通孔要承載電流，就會(huì)存在通孔自身發(fā)熱效應(yīng)，最終也將影響到金屬互連線溫度增加^[4]。隨著超大規(guī)模集成電路向著高密度、多功能、高速度、低功耗方向迅猛發(fā)展，器件特征尺寸日益減小,從而導(dǎo)致電流密度顯著增加^[5]，通孔的影響更加嚴(yán)重。
　　在ULSI的熱分析中，有效熱導(dǎo)系數(shù)是一個(gè)最重要的基本參數(shù)。在以往的有效熱導(dǎo)系數(shù)的分析模型中，都忽略了通孔自熱效應(yīng)，僅把通孔作為熱傳導(dǎo)的一個(gè)主要通道^[1]，這樣考慮是不全面的。因此，綜合考慮通孔的傳導(dǎo)和自熱這兩個(gè)因素， 才能更加符合實(shí)際情況。
　　本文將研究ULSI熱分析中考慮通孔自熱效應(yīng)后的有效熱導(dǎo)系數(shù)模型，并計(jì)算和分析不同的通孔間距、通孔直徑、通孔高度以及金屬線寬對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響，從而得到更加實(shí)際的有效熱導(dǎo)系數(shù)的分布曲線。
1 基本理論和模型
　　圖1(a)為并行金屬連線截面示意圖,假設(shè)圖中所示的任意一條金屬連線高度為h_m，寬度為w，長度為L，電阻率" title="電阻率">電阻率為ρ_m，熱傳導(dǎo)系數(shù)為k_m，金屬連線間距為d。圖1(b)為金屬連線通過通孔連接到下層截面示意圖,從圖中可以看出，金屬連線在兩端即x=±L/2處通過通孔連接到下一層。假設(shè)通孔的直徑和高度分別為D和h_v,電阻率和熱傳導(dǎo)系數(shù)分別為ρ_v和k_v,層間介電材料(ILD)的厚度為t_ILD, 熱導(dǎo)率為K_ILD,且有hv=t_ILD。金屬連線和通孔上的溫度分布分別用T_m(x)和T_v(y)來表示。假設(shè)下一層的溫度恒定為T_sub，從圖1(b)中可以看出，T_v(0)=T_sub。

　　為了簡化計(jì)算，做出如下假設(shè)^[6,7]:
　　(1)假設(shè)金屬連線和通孔的電阻率隨溫度的變化較小，因此電阻率的變化可以忽略，并且熱傳導(dǎo)系數(shù)與溫度無關(guān)。
　　(2)假設(shè)金屬連線上產(chǎn)生的焦耳熱全部通過通孔和絕緣層向下一層金屬連線傳遞，最終通過硅片向外釋放出去。
　　(3)在熱傳遞過程中，散熱方式只考慮熱傳導(dǎo)，而不考慮熱輻射和對(duì)流。
　　基于上述假設(shè)，在穩(wěn)定狀態(tài)下，經(jīng)過推導(dǎo)可以得出金屬連線及通孔的熱平衡方程^[8]為：

2 考慮通孔自熱效應(yīng)后對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行模擬的結(jié)果與分析
2.1 通孔間距對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
　　在ULSI中，準(zhǔn)確估計(jì)有效熱導(dǎo)系數(shù)是分析金屬互連線溫度分布的必備條件。通孔對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響是不可忽略的。為此，利用有效熱導(dǎo)系數(shù)表達(dá)式(9)模擬通孔間距對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響，模擬結(jié)果如圖2所示。圖中，1.2W/mK、0.3W/mK和0.04W/mk分別表示目前工藝中使用的SiO2、Polymer和Air三種介質(zhì)材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，其他參數(shù)取自基于ITRS技術(shù)的65nm" title="65nm">65nm工藝參數(shù)。

　　由圖2可以看出：通孔對(duì)熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響十分明顯。隨著通孔間距的減小，有效熱傳導(dǎo)系數(shù)發(fā)生重大變化。在通孔直徑和金屬線寬相當(dāng)(D/W＝1，D=W=0.076μm)的條件下，無論是高熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料還是低熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料，其有效熱導(dǎo)系數(shù)都隨著通孔間距的增大逐漸減小，并且低熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料其有效熱導(dǎo)系數(shù)變化相對(duì)較大，大約達(dá)到50倍，而高熱導(dǎo)系數(shù)的介質(zhì)材料其有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較小，大約2倍；而在通孔相對(duì)直徑較小(D/W＝0.1)的條件下，對(duì)于熱傳導(dǎo)系數(shù)分別為1.2W/mK和0.3W/mK的介質(zhì)材料，由于通孔直徑非常小，熱傳導(dǎo)比較慢，于是通孔自身發(fā)熱，導(dǎo)致其有效熱導(dǎo)系數(shù)隨著通孔間距的增大而增大，而對(duì)于熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.04W/mK的介質(zhì)材料，雖然通孔直徑比較小，但是介質(zhì)材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)非常小，通過介質(zhì)材料傳熱更加少，而此時(shí)通孔仍然起著傳熱的作用，即有效熱導(dǎo)系數(shù)隨著通孔間距的增大而減小。因此，在實(shí)際的工藝中考慮通孔間距對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響會(huì)使芯片制造過程中的熱分析更符合實(shí)際的情況。
2.2 通孔直徑對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
　　很明顯，通孔直徑的大小對(duì)通孔自身發(fā)熱和有效熱導(dǎo)系數(shù)都有直接的影響。圖3為在不同的通孔間距下計(jì)算的有效熱導(dǎo)系數(shù)隨通孔直徑變化的曲線圖。圖中，介電材料采用SiO2(熱導(dǎo)率為1.2W/mK)，通孔間距L分別為3μm、5μm和10μm，其他參數(shù)采用基于ITRS技術(shù)的65nm工藝參數(shù)(第一層金屬的工藝參數(shù))。

　　從圖3可以得出以下結(jié)論：(1)有效熱導(dǎo)系數(shù)隨著通孔直徑的增大而增大；(2)當(dāng)D/W比值小于三條曲線的交點(diǎn)位置的D/W比值(大約為0.3)時(shí),通孔自身發(fā)熱會(huì)導(dǎo)致有效熱導(dǎo)系數(shù)小于SiO²介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(1.2W/mK)；(3)當(dāng)D/W比值大于三條曲線的交點(diǎn)位置的D/W比值(大約為0.3)時(shí)，通孔會(huì)增加傳熱，導(dǎo)致有效熱導(dǎo)系數(shù)大于SiO²介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(1.2W/mK)，并且通孔間距越小，其有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化就越大。
2.3 通孔高度對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
　　隨著芯片特征尺寸的日益減小，芯片內(nèi)金屬布線越來越密，這就要求介電材料的高度越來越小，即通孔的高度也越來越小。因此，需要考慮通孔高度對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響。圖4為不同的介質(zhì)材料在D/W＝1和D/W＝0.1情況下計(jì)算的有效熱導(dǎo)系數(shù)隨通孔高度變化的曲線圖。圖中，介電材料的熱導(dǎo)系數(shù)分別為1.2W/mK、0.3W/mK，其他參數(shù)同圖3。

　　由圖4可以得出如下結(jié)論：(1)在D/W＝1的情況下，由于通孔的直徑比較大，通孔的傳熱作用比較明顯，使得有效熱傳導(dǎo)系數(shù)增大，分別大于原來介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)(1.2W/mK和0.3W/mK)，并且隨著通孔高度增加而增加；(2)在D/W＝0.1的情況下，由于通孔的直徑比較小，通孔自身發(fā)熱起作用，隨著通孔的高度逐漸增大，其有效熱導(dǎo)系數(shù)反而不斷減小，并且分別小于1.2W/mK和0.3W/mK；(3)采用不同的介電材料，其有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化也不相同。在D/W＝1的情況下，由于通孔起著傳熱的作用，高熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較小；低熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較大。在D/W＝0.1的情況下，由于通孔自熱發(fā)生作用，高熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，有效熱導(dǎo)系數(shù)的變化相對(duì)較大；而對(duì)于低熱導(dǎo)系數(shù)的介電材料，則變化相對(duì)較小。
2.4 金屬線寬對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響
　　影響通孔直徑的一個(gè)重要的因素是金屬的線寬，所以有必要考慮金屬線寬的變化對(duì)有效熱導(dǎo)系數(shù)的影響。圖5所示為在不同的通孔間距下計(jì)算的有效熱導(dǎo)系數(shù)隨金屬線寬變化的曲線圖。圖中，通孔間距分別為3μm，5μm和10μm，其它參數(shù)同圖3。