摘 要： 針對數字調制信號" title="數字調制信號">數字調制信號的類間識別問題，介紹了基于傅氏變換的聯合頻率分析方法，在時頻分析和譜相關" title="譜相關">譜相關理論的基礎上，提出了聯合信號頻率和循環頻率的分析方法，并將其用于移頻鍵控、移相鍵控、多音頻分復用三類數字信號的類間識別。計算機仿真結果表明：在信噪比不低于5dB的條件下，平均識別成功率高于90％。
關鍵詞： 類間識別 聯合頻率分析 循環頻率
信號調制方式識別在無線電管理、電子對抗等應用中占據了十分重要的地位。從1969年Waver C S等人發表第一篇調制方式自動識別的論文以來，在該領域不斷有人提出新方法。例如，Liang Hong、K.C.Ho采用小波變換識別FSK、PSK、16QAM三種數字調制信號[1]；Gardner將循環譜分析用于信號調制識別[2]；Assaleh 等人把信號建模為一個兩階AR過程，并利用參數統計方法識別CW、PSK、FSK三類信號[3]。
信號調制識別一般包括兩個重要的部分，即類間(Inter-class)識別和類內(Intra-class)識別。本文著重研究FSK、PSK和多音FDM三類信號的類間識別問題。由于多音FDM是多載波信號，需采用時頻方法進行分析，但單純使用時頻還不能很好地反映信號的特征。為此，本文首先介紹了將傅氏變換應用于時頻分布各頻帶的聯合頻率分析方法，并通過DSB信號闡述了該方法的特性，然后根據譜相關循環頻率軸譜表征信號循環平穩特性的優點，將其取代傅氏變換得到聯合信號頻率與循環頻率的兩維處理方法，并用于三種數字信號的特征分析。最后詳細介紹了基于聯合頻率分析的特征提取及識別過程，給出了仿真測試結果。
1 聯合頻率分析
1.1 基于傅氏變換的聯合頻率分析
設信號為x(t)，首先對其瞬時自相關函數做傅氏變換，得到關于時間和頻率的兩維函數，即著名的Wigner-Ville" title="Wigner-Ville">Wigner-Ville時頻分布[4]:
其中μ為調制頻率。下面以雙邊帶幅度調制信號(DSB)為例，說明聯合頻率分析的特性。DSB信號的表達式為：
從(4)式可以看出，在信號頻率與調制頻率聯合平面上，存在多個非0值，且這些值出現的位置具有對稱性(本文只分析μ≥0, f≥0的情況)。顯然，在μ≤2fm范圍內的非0值，反映了調制信號的一些特征。相比信號載頻，這些特征一般集中于較低的調制頻率(μ)處。其他范圍內也有非0值，主要因為Wigner-Ville時頻分布是二次形變換，會不可避免地產生交叉項。目前已有多種方法抑制這些交叉項，如平滑Wigner-Ville分布(SWD)、平滑偽Wigner-Ville分布(SPWD)[4]等。由于采用FFT計算傅氏變換會造成聯合分析平面包含大量高頻冗余信息，降低分析效率，且通信信號一般具有循環平穩特性，因此本文設計采用譜相關μ截面分析取代第二次傅氏變換。下面介紹其基礎知識。
1.2 譜相關理論
設信號x(t)為循環平穩且功率有限，則其在時間區間[-T,T]上的循環自相關函數為：
信號的譜相關是一種形式上的兩維傅里葉頻譜，兩個變量分別是f1和α。令f1=0，得到循環頻率α軸上的譜相關Sxα(0)，簡稱為α軸譜。α軸譜一般包含了與信號載頻、符號速率等有關的重要信息[5]。
1.3 基于軸譜的數字調制信號聯合頻率分析
按(1)式計算出信號的Wigner-ville時頻分布后，分別固定每個頻率f，沿時間軸方向計算其α軸譜，得到變量分別為信號頻率f和循環頻率α的兩維頻譜Sx(α,f)。在本文中，聯合頻率分析將用于移頻鍵控(FSK)、移相鍵控(PSK)、多音頻分復用(M-tone FDM)三類數字調制信號的類間識別。下面結合時頻分布來分析采用軸譜后信號的聯合頻率特性。
M進制FSK信號采用M個不同的頻率來傳輸信息。圖1(a)為一個碼速為80bps的BFSK信號時頻分布圖，從圖中可看出，不同的信號頻率分布在不同的頻帶內，每一時刻只出現一個頻率。同時，在其聯合頻率分布圖1(b)中相應的頻帶(這里指與α軸平行的頻率子帶，下同)內，出現一些譜峰。在α=0時出現的譜峰(俯視圖中的黑點，下同)，對應的信號頻率表征了BFSK信號的頻率參數；α=80Hz時也出現譜峰，其反映信號的碼速信息。顯然，MFSK(M>2)信號存在M個頻帶具有與此類似的特征。
M進制PSK信號通過對載波的相位調制得到。圖2(a)是一個載頻和碼速分別為1 400Hz和200bps的BPSK信號時頻分布圖，信號相位的變化使得在載頻及其附近頻帶內，周期性出現一些頻率分量。顯然在載波頻帶內，這種周期性表現尤為強烈。如聯合頻率分布圖2(b)所示，α=200Hz時，在載波頻帶內出現的譜峰表征了碼速信息。MPSK(M>2)信號的特征與此類似。
多音FDM信號一般由多個相互獨立或正交的子信號和一個單載波導頻" title="導頻">導頻疊加而成。圖3(a)為一個12音FDM信號，每個子信號的調制方式為BPSK，符號速率為100bps。從其時頻圖中可看出，導頻在其頻帶內分布是均勻的，每路BPSK與前面分析的情況類似。聯合頻率分布圖如圖3(b)所示，由于導頻不包含調制信息，其在相應的頻帶內分布也是均勻的，而各路BPSK在α=0和α=100Hz時出現譜峰。
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從上述分析中可以得出，三類信號的聯合頻率分布有明顯的區別，如MFSK在M個頻帶內存在譜峰，MPSK信號僅在載波頻帶內存在譜峰，多音FDM信號雖在多個頻帶內存在譜峰，但導頻頻帶與子信號頻帶內譜峰分布不同。因此，聯合頻率分布很好地表征了信號的特征，可用于調制方式識別及信號的參數估計。
2 特征提取及仿真實驗
2.1 特征提取
待分析信號的采樣率為16kHz，持續時間為1s。采用平滑偽Wigner-Ville分布計算信號時頻分布，平滑窗長度256點，窗移20點。對得到的時頻分布矩陣，利用幅度平方處理分別檢測每個頻帶的包絡，并使其通過低通濾波器，以濾除一些毛刺。同時，為了避免各頻帶大的直流分量的干擾，利用時頻矩陣的平均值，對整個矩陣進行歸一化，然后設定循環頻率α的分析區間[0,αx]，分別對每個頻帶計算其α軸譜，最終得到以信號頻率m和循環頻率n為變量的聯合頻率矩陣Sx(m,n)。
同其他的二維分析一樣，聯合頻率分析Sx(m,n)所需的處理時間也較長，與傳統的一維譜估計方法所提供的數據量相比一般要大得多。即使利用信號帶寬范圍來選擇Sx(m,n)中的分析區間，得到的特征矩陣仍然太大而無法供分類器" title="分類器">分類器使用。由于矩陣的奇異值是矩陣的固有特征，并具有非常好的穩定性及旋轉、比例不變性，因此，將奇異值分解(SVD)方法應用于聯合頻率矩陣特征的提取，得到特征矢量:
C=[σ1，…，σp]，這里，p=min(m,n),σ1,i=1,…, p為奇異值。同時，Sx(0,n)中包含的譜峰數也將作為一個重要特征用于調制識別。
2.2 識別性能測試
本文在Matlab平臺上對三類信號的類間識別進行了仿真實驗。在0～20dB(步進為5dB)的信噪比范圍內，按隨機消息序列分別產生MFSK(M=2，4，8)、MPSK(M=2，4，8)及M音頻分復用(M=8,12,16)三類信號。每一類信號在每個信噪比下的樣本數均為1 000，然后按2.1節中的方法隨機選擇500個分別提取特征組成訓練集，剩余500個樣本的特征組成測試集，分類器采用徑向基(RBF)神經網絡。在對分類器訓練之前，先根據信噪比的不同，將各組訓練集兩兩交叉組合，分別得到[0dB，5dB]、[5dB，10dB]、[10dB，20dB]、[5dB，15dB]和[0dB、20dB]等多個訓練集組合。經不同組合訓練出的分類器，對三類信號的平均識別成功率有所不同，其中[5dB，15dB]組合對應的分類器性能最好，相應的識別結果如圖4。
本文提出的聯合信號頻率和循環頻率分析方法，將時頻分析與譜相關理論有機地結合起來，是描述信號特征的一種有效工具，已成功應用于FSK、PSK和多音FDM三類信號的類間識別。由于聯合頻率平面包含了信號載頻、碼速等重要參數信息，也可用于后續的參數估計環節。
參考文獻
1 Liang H, Ho K C. Identification of digital modulation types using the wavelet transform. In: Proceedings IEEE,ICASSP 1999:427～431
2 Gardner W A, Spooner C M. Cyclic-spectral analysis for signal detection and modulation recognition. IEEE, 1988:419～424
3 Assaleh K, Farrell K, Mammone R J． A new method of modulation classification for digitally modulated signals. IEEE Military Communications Conference，San Diego，1992
4 Cohen L, Time-frequency analysis. In:Prentice Hall, Engle-wood Cliffs,NJ,1995
5 Gardner W A. Exploitation of spectral redundancy in cyclo-stationary signals. IEEE Signal Proc Magazine,1991;(4):14～36