摘要：
本文首先對星鏈衛星發射及在軌情況進行簡要介紹，進而對星鏈VLEO星座的空間軌道分布進行研究，給出了可最大化任意星間距離的具體星座構型，以降低衛星碰撞的風險；進一步，對低地球軌道空間內可容納衛星數量進行測算。結果表明，在同層與跨層星間最小安全距離均為50km情況下，高度300~2000 km組成的低地球軌道空間可容納17.5萬顆衛星。
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1 Starlink在軌進展概覽
截止2022.07.20，StarLink發射53批次共計2824顆衛星。其中，兩次為太陽同步軌道衛星的搭載發射，1.0版本衛星基本上為一箭60星，1.5版本衛星基本上為一箭53星。
各批次發射時間與個數如下表所示：
注1：發射時間指北京當地時間，即國際協調時UTC+0800；
當前，在軌活躍的2557顆衛星（不含2022.07.17發射53顆星），總體良好率92.28%。各批次發射數量及在軌數量如下圖所示：
圖 Starlink衛星各批次發射衛星數及在軌衛星數對比（2022-07-20）
在軌衛星分布如下圖所示：
Starlink在軌衛星分布-三維視圖（2022-07-20）
圖 Starlink在軌衛星分布-二維視圖（2022-07-20）
2 Starlink VLEO星座空間分布探索
2.1 軌道分布
Starlink第二期VLEO星座，由分布在三個高度和傾角的軌道面共計7518顆衛星組成。各軌道面內衛星的位置經過優化設計，以最大程度地擴大整個星座的衛星間的距離，從而排除碰撞的風險。VLEO星座系統配置如下表所示：
表 VLEO星座參數
基于VLEO系統子星座1所給出的信息：2547顆星、345.6km高度，53度傾角，尚不足以確定具體星座構型。關鍵在于如下兩個問題：
1. 軌道面衛星位置應如何優化，以最大化整個星座內任意衛星間的距離？
2. 經優化后，整個星座內任意衛星間距離能到多大？
2.2 衛星分布優化方法
對于衛星而言，采用軌道六根數表征：
半長軸
離心率
軌道傾角
升交點赤經
真近點角
平近點角
對于N顆衛星組成的圓軌道（離心率為0）星座而言，所有衛星在半長軸、離心率、軌道傾角、真近點角均一致，僅升交點赤經、平近點角（初始相位）會差異。參考Walker星座與玫瑰星座設計方法，不妨記N顆衛星、P軌道面、協因子m的星座為（N, P, m），該星座內衛星的右旋升交點赤經、平近點角滿足如下：
其中，αi 、γi 分別為衛星i的升交點赤經、初始相位。
對于軌道高度相同兩顆衛星而言，星間對應地心角與星間距離滿足如下公式：
故，最大化任意星間距離等效于最大化任意星間對應地心角，最大化星座內任意星間距離的衛星分布優化問題可描述為：
通過數值實驗方法可求解，以最大化星座內任意兩星間的距離。
2.3 衛星分布優化結果
基于上述建模過程及數值實驗求解方法（衛星相位0.01度間隔步進），得到VLEO三個子星座具體星座配置及任意星間最小距離，如下：
注：地球半徑RE取6378.137km。
在上述數值實驗基礎上，進一步通過星座衛星軌道遞推仿真實驗驗證。參照上表中子星座1的星座構型配置，仿真時間1.5h，時間間隔0.1s，計算星座在整個仿真周期內任意兩星間最小距離，仿真結果如下：
上述仿真測試結果，與數值實驗求解下的星間最小距離吻合，表明了該數據的準確性。
3 低地球軌道可容納衛星數量測算
探索低地球軌道（LEO）空間內可容納衛星數量，對于LEO衛星星座規劃部署等具有重要意義。LEO空間內衛星在軌高速運行，任意衛星間需留有足夠大的安全距離以避免碰撞。而星間距離隨衛星數量、星座構型、時間等動態變化，這使得求解LEO空間內可容納衛星數量的問題非常棘手。
本文針對此問題的總體解決思路為：
?。?） 求解單個軌道高度的殼層內可容納衛星；
?。?） 拓展至整個低軌道空間；
3.1 同一軌道高度殼層內可容納衛星數量測算
對于同一軌道高度殼層，仍做如下約束：
（1） 僅考慮單一同構性星座；
?。?） 僅考慮圓軌道：即衛星軌道離心率為0；
?。?） 衛星在軌運行不考慮軌道攝動：在考慮此因素情況下，應增大所需的安全距離；
在上述約束條件下，可通過第二節給出的衛星分布優化的數值實驗方法，求得最大化任意星間距離的星座部署方式。同一軌道高度殼層內衛星數量與任意星間最小距離的關系，如下圖所示：
圖 同一軌道高度殼層內衛星數量與經星座優化后任意星間最小距離的關系
如下給出上圖中經星座優化部署后的兩組具體配置信息：
800顆星，玫瑰星座構型（800, 800, 418），傾角33度
2000顆星，玫瑰星座構型（2000, 2000, 616），傾角41度
由上圖數值實驗結果可知，在500km軌道高度的殼層內：
安全距離50km，可容納約5000顆星；
安全距離30km，可容納約10000顆星；
3.2 低地球軌道空間內可容納衛星數量測算
在高度300~2000 km低地球軌道空間中有多組軌道殼層，上節分析了單一軌道高度殼層上可容納衛星數量。不同軌道高度殼層間的安全距離直接影響了該空間內可容納衛星的數量，所需安全距離越大則可容納衛星數量越小。
如跨層衛星間安全距離在50km時，則整個低地球軌道空間具有最多35個軌道殼層；進一步結合單軌道殼層上容納衛星數5000顆，可估算整個低地球軌道空間可容納衛星數17.5萬顆。
通常，跨層衛星間安全距離較同層所需的安全距離更小，如下表為不同安全間距下整個低地球軌道空間可容納衛星數：
表 低地球軌道300~2000 km空間內可容納衛星數（單位：萬顆）
4 總結
主要對星鏈VLEO系統具體空間段星座構型進行分析，基于玫瑰星座設計方法給出了可最大化星間距離的星座配置，以最大程度降低碰撞風險。同時，對低軌道空間可容納衛星數量進行分析，得出了在不同安全距離下可容納衛星數量。
本文分析了單一星座構型下空間容納衛星的容量，下一階段將重點圍繞（現階段及未來）既有星座下尚能容納衛星的數量進行探索，以期為我國相關星座部署規劃提供支撐。
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