0 引言

    鋰電池廣泛應(yīng)用于機(jī)械、計算機(jī)和移動設(shè)備，其優(yōu)良性能包括壽命長、能量密度高、效率高、充放電速率快、重量輕、溫度范圍寬、自放電速率低和無記憶效應(yīng)等^[1]。鋰電池剩余壽命預(yù)測方法主要分為兩大類：基于模型的預(yù)測方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法^[2]。基于模型的預(yù)測方法是應(yīng)用最廣泛的估計方法，但是，由于預(yù)測模型的所有參數(shù)均需要初始化和預(yù)調(diào)整，該方法在實(shí)際應(yīng)用中很難獲得精確和完善的模型參數(shù)^[3-4]。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法可以解決上述問題^[5-6]，該方法利用電池降解曲線中現(xiàn)在和過去的觀測值來預(yù)測未來值。現(xiàn)代鋰電池健康狀況預(yù)測系統(tǒng)需要完成短期估計、長期估計和缺少觀測值估計等任務(wù)，一步超前預(yù)測(OSP)用于預(yù)測短期電池狀態(tài)，多步超前預(yù)測(MSP)用于預(yù)測長期電池狀態(tài)^[7-10]。缺失觀測值問題的處理方法包括：(1)狀態(tài)預(yù)測之前，簡單地將不完備觀測值進(jìn)行分離，該方法會導(dǎo)致信息丟失和不符合邏輯的估計結(jié)果^[11]；(2)用目標(biāo)觀測值的平均值和中值來代替缺失觀測值，該方法可能會導(dǎo)致有偏估計。本文在觀測值缺失條件下，對鋰電池剩余使用壽命進(jìn)行估計和預(yù)測，創(chuàng)新性地提出基于單點(diǎn)/多重插值技術(shù)和一步/多步超前算法的估計策略，主要框架包括預(yù)處理模塊和預(yù)測模塊。

1 插值與預(yù)測算法

1.2 多步超前預(yù)測(MSP)

    多步超前預(yù)測用于估計電池的長期RUL，該方法分為三大類：迭代法、DirRec法和直接法^[13-14]。本文應(yīng)用DirRec法進(jìn)行算法改進(jìn)。

    DirRec算法估計L個后續(xù)數(shù)值的公式表示為^[15]：

2 估計方法整體框架

    本文提出缺失觀測值條件下鋰電池剩余使用壽命的有效估計方法，如圖1所示，引入傳統(tǒng)ELM設(shè)計單點(diǎn)和多重插值技術(shù)，應(yīng)用于預(yù)處理模塊填補(bǔ)缺失觀測值；引入傳統(tǒng)ELM(ELM)、設(shè)計核化ELM(KELM)和在線順序ELM(OS-ELM)，應(yīng)用于預(yù)測模塊估計剩余壽命。 

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

    給定一組m個觀測值，ELM隨機(jī)分配輸入權(quán)重和隱藏層偏差，ELM分析和調(diào)整輸出權(quán)重，算法公式如下：

2.2 核化極限學(xué)習(xí)機(jī)（KELM）

    本文基于ELM設(shè)計核化極限學(xué)習(xí)機(jī)KELM，該算法利用ELM模型的內(nèi)核矩陣，并滿足Mercer條件，如式(12)：

2.3 多步超前預(yù)測新算法

    本文基于多重插值技術(shù)和DirRec法，設(shè)計多步超前預(yù)測算法的新模型，該模型能夠在每個計算步驟之后生成新的預(yù)測模型。估計L個鋰電池容量的新預(yù)測值公式為：

2.4 插值算法和預(yù)測算法模型訓(xùn)練

    (1)多重插值算法模型訓(xùn)練

    (2)多步超前預(yù)測方法模型訓(xùn)練

    對包含15%缺失觀測值的不完備數(shù)據(jù)集，應(yīng)用多重插值算法對輸入子集進(jìn)行數(shù)據(jù)填補(bǔ)，本文應(yīng)用多步超前估計器，分別結(jié)合5種不同插值算法計算RMSE值，如表1所示。該實(shí)驗(yàn)選取的不完備數(shù)據(jù)集包含3個滯后輸入值，利用前60%觀測值進(jìn)行模型訓(xùn)練。表1說明：5種插值算法結(jié)合不同估計器，預(yù)測RMSE平均值相當(dāng)；KELM-RBF估計器的RMSE均大于其他超前估計器，達(dá)到18%，OS-ELM估計器的平均值最小，不超過8.9%；ELMSI與OS-ELM結(jié)合，RMSE平均值最小，預(yù)測效果最好。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    本文根據(jù)剩余壽命估計誤差(ERUL)和均方根誤差（RMSE）對估計結(jié)果進(jìn)行分析，RMSE分析估計值與真實(shí)值之間的差值，ERUL分析鋰電池達(dá)到終止壽命的實(shí)際周期數(shù)與估計周期數(shù)之間的差值。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)要求，單體電池B001、B002和B003的電壓閾值分別為1.299 V、1.424 V和1.41 V。為了評估新型估計模型的算法性能，在電池老化數(shù)據(jù)集的各個周期中引入一組缺失觀測值，人為創(chuàng)建不完備數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集在多重插值算法中被隨機(jī)導(dǎo)入不同的數(shù)據(jù)集周期中，特別是訓(xùn)練序列的最后周期導(dǎo)入概率最高。

3.1 模型訓(xùn)練結(jié)果比較

    利用單體鋰電池B001的前40%觀測值進(jìn)行模型訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示，訓(xùn)練模型選取非線性模型、線性模型，并與目標(biāo)參數(shù)真實(shí)值進(jìn)行比較。圖2表明，即使利用前40%觀測值進(jìn)行訓(xùn)練，本文提出的ELMMI非線性模型計算結(jié)果最接近真實(shí)值；同時，鋰電池剩余壽命預(yù)測過程使用非線性插值算法模型更具優(yōu)勢，該模型可以用有限數(shù)量的觀測值生成有效的預(yù)測模型。

3.2 一步超前預(yù)測

    利用單體鋰電池B002的前60%觀測值進(jìn)行模型訓(xùn)練，選取5種一步超前估計器(OS)，通過單點(diǎn)和多重插值算法接收3個完整的觀測序列。圖3為5種插值算法結(jié)合不同估計器計算得到的RMSE值：(1)使用單點(diǎn)插值算法得到的預(yù)測結(jié)果，OS-ELM與ELMSI組合時產(chǎn)生最低RMSE值；(2)不同的曲線反映不同插值算法得到的RMSE平均值；(3)ELMSI與多種估計器結(jié)合，預(yù)測結(jié)果與單點(diǎn)插值算法結(jié)果相同，KNNI插值算法與 RF估計器、KELM-RBF估計器結(jié)合得到最優(yōu)預(yù)測結(jié)果；(4)本文提出將多重插值算法ELMMI與不同多步超前預(yù)測方法相結(jié)合，構(gòu)建基于多重插值算法的多步超前估計器，能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確和穩(wěn)定的估計過程。

3.3 多步超前預(yù)測

    利用單體電池B003的前60%觀測值進(jìn)行模型訓(xùn)練，將多步超前預(yù)測算法應(yīng)用于預(yù)測模塊，實(shí)驗(yàn)利用MSP中的DirRec法計算終止壽命的誤差值(ERUL)，結(jié)果如表2所示：(1)MCMC總體誤差值最大，達(dá)到45%以上，ELMSI、kNNI和LWLA誤差值相當(dāng)，不超過23%；(2)ELM與不同插值技術(shù)結(jié)合的估計器平均誤差值最小，能夠較好地估計鋰電池短期和長期剩余使用壽命，且估計器建立時間短、估計精度高；(3)對于一步超前預(yù)測過程，OS-ELM和ELMSI(ELMMI)相結(jié)合比其他插值算法具有更好的預(yù)測性能；(4)多步超前預(yù)測的兩種核化函數(shù)得到的誤差值相同；(5)RF估計器建立的預(yù)測模型性能較好，但在一步超前預(yù)測中該估計器的性能顯著下降。

4 結(jié)論

    本文提出一種缺失觀測值條件下鋰電池剩余使用壽命的有效估計方法，該方法基于多重插值技術(shù)和多步預(yù)測算法，設(shè)計整體框架包括預(yù)處理模塊和預(yù)測模塊。本文創(chuàng)新點(diǎn)包括：(1)提出集成ELM為基礎(chǔ)的估計器框架，處理缺失觀測值條件下的插值和預(yù)測任務(wù)；(2)預(yù)處理模塊中，將ELSMI（ELMMI）與KNNI單點(diǎn)插值算法相比較，結(jié)果表明本文提出的插值算法能夠?yàn)轭A(yù)測模塊提供高精度的輸入值；(3)在預(yù)測模塊中，基于ELM設(shè)計多種估計器，并與不同的插值算法相結(jié)合，實(shí)驗(yàn)表明基于ELM的估計器能夠得到精確的預(yù)測結(jié)果。

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作者信息:

汪秋婷，戚  偉

(浙江大學(xué)城市學(xué)院 信息與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310015)