0 引言

    OFDM技術以其頻譜利用率高、能有效對抗頻率選擇性衰落以及多徑干擾等優勢,被廣泛應用于WiMax、WiFi、LTE和DVB等多種高速傳輸系統中。但是，這種技術對符號定時和載波偏差特別敏感^[1-2]。因此，定時和頻率同步算法的研究成為OFDM技術的關鍵問題。

    目前，關于OFDM系統的同步算法可以分為三類：基于循環前綴的算法^[3]、基于訓練序列的算法^[4-12]和盲同步算法^[13]。基于循環前綴的算法主要利用循環前綴的冗余信息進行同步估計，算法定時準確性低；而盲同步算法一般計算較為復雜,可實現性較低；基于訓練序列的算法，主要利用序列的相關特性設計定時度量函數，定時精確度較高，且計算復雜度低，應用較為廣泛。此類算法較為典型的是S&C算法^[4]，但是定時峰值存在“平臺”效應。之后，MINN H^[5]對訓練序列結構進行改進，消除了S&C算法判決曲線的平坦特性。PARK B^[6]利用訓練序列的共軛對稱特性，使定時峰值更加尖銳，但是存在副峰值，而且無法估計頻偏。ZHOU E^[7]等人在S&C算法和文獻[6]算法的基礎上，將延時和對稱自相關結合，提高了定時估計性能，但是計算量大，也無法進行頻偏估計。文獻[8-10]對訓練序列進行加權處理，能得到尖銳的定時峰值，但是直接影響到頻偏估計的準確性。文獻[11]的定時同步需要在頻偏估計之后完成，導致定時性能容易受到頻偏影響，而且小數倍頻偏估計范圍較小。文獻[12]在定時準確的基礎上提高了頻率同步性能，但是整數倍頻偏估計需要在頻域進行，增加了計算復雜度。由上可知，已有的同步算法難以同時兼顧定時同步、頻偏估計以及算法的復雜度這三者的性能。

    因此，針對目前OFDM系統中定時同步對頻偏敏感以及整數倍頻偏估計實現復雜的問題，本文在文獻[11]的基礎上，提出了一種改進的訓練序列結構及時頻同步算法，仿真結果表明該同步算法具有良好的性能。

1 OFDM系統模型

    OFDM基帶系統發射的時域信號可表示為：

2 改進的訓練序列結構和定時同步算法

2.1 改進的訓練序列結構

    由于文獻[11]的定時同步受頻偏影響，同時小數頻偏估計范圍存在局限性，因此對訓練序列結構進行一定的改進，采用如圖1所示的結構。

    該結構占用2個OFDM符號，由長度分別為N_c=N/2的c₁(n)和N的c₂(n)構成。CP和CS分別表示長度為N_g的循環前綴和循環后綴。周期為N的ZC序列定義如下：

2.2 整數倍頻偏的影響

    整數倍頻偏不會破壞子載波分量的正交性，但是會對接收信號產生循環移位影響，無法獲取正確的OFDM符號起始點。在文獻[11]的整數倍頻偏影響分析的基礎上，以下針對本文改進的訓練序列結構，分析整數倍頻偏對定時峰值點的移位影響。當存在頻偏ε時，接收端接收到的信號y(n)與本地訓練序列c₁(n)進行互相關如下：

    以上分析說明，整數倍頻偏ε_I會使第一個訓練序列c₁(n)的互相關峰值循環右移sε_I/2，使第二個訓練序列c₂(n)的互相關峰值循環左移sε_I。

2.3 改進的定時同步算法

    本文所提算法利用接收信號y(n)和本地的訓練序列c₁(n)和c₂(n)進行互相關來獲取定時同步，因此，相應的定時判決函數可表示為：

3 頻偏估計算法

    傳統的同步算法一般利用循環前綴進行頻偏估計，雖頻偏估計精度高，但是估計范圍不大于0.5個子載波間隔。為了彌補上述缺點，本文在得到準確的定時位置后，利用第一個訓練序列的重復性在時域完成小數頻偏粗估計：

    式(21)中小數頻偏的估計范圍為[-1，1]。用估計出來的小數倍粗頻偏估計對接收信號進行補償后，剩余的小數倍頻偏絕對值小于0.5。由于CS受到的多徑時延影響較小，因此利用此部分進行小數倍頻偏細估計：

    綜合以上討論，所提時頻同步算法流程可表示如圖2所示。

4 仿真結果及分析

    為了驗證本文算法的有效性，在高斯信道和多徑衰落信道下進行仿真，仿真次數為5 000次，仿真參數如表1所示。

    仿真中歸一化頻偏設置為ε=2.25和ε=3.75，根系數u設置為85。多徑信道采用6徑的ITU車輛A(以下簡稱VA)，相對時延分別為[0，310，710，1090，1730，2510](單位：ns)，平均功率分別為[0，-1，-9，-10，-15，-20](單位：dB)。

    圖3和圖4分別給出了ε=2.25時定時偏移均方誤差(Mean Square Error of Symbol Timing Offset，MSE of STO)和定時準確率的性能曲線。在高斯信道下，當信噪比(SNR)大于0 dB時，文獻[6]、[8]、[11]和本文算法定時估計MSE都為零，具有很高的定時準確率，而在VA信道的影響下，文獻[5]、[6]、[8]、[11]的定時性能顯著下降;當SNR<5 dB時，文獻[11]的定時MSE低于文獻[4]～[6]、[8]，但是隨著信噪比的增大，定時MSE基本保持不變。同時,從圖4看出, VA信道下文獻[11]的定時準確率顯著下降, 這是因為該算法的定時性能很大程度依賴于頻偏估計性能，在多徑時延較大并附加頻偏時，定時位置后移,使定時性能受到嚴重影響。而本文算法在高斯信道和多徑信道下性能比較接近，且定時MSE始終是最低的，說明本文算法能有效地對抗多徑時延影響，同步性能最優。

    圖5給出了頻偏均方誤差(Mean Square Error of Carrier Frequency Offset，MSE of CFO)的性能曲線。在高斯信道以及低信噪比的情況下，本文頻偏估計性能明顯優于文獻[11]。從VA信道的性能曲線可以看出，在頻偏為3.75的情況下，文獻[11]始終保持較大的MSE,說明由于小數頻偏估計范圍的局限性，在多徑信道影響下，當小數倍頻偏大于0.5時，頻偏估計性能會急劇惡化。此外，無論整數倍頻偏取值為奇數或偶數，本文算法在兩種信道下均有較小的誤差，低于100數量級，說明本文算法對頻偏估計范圍沒有局限性，而且性能優于文獻[11]算法。

5 結論

    本文在已有算法基礎上提出了一種改進的訓練序列結構和時頻同步算法。相對于參考算法[11]，該算法利用改進的訓練序列結構擴大了同步算法的整數和小數頻偏估計范圍；同時定時不受頻偏的影響，使定時同步性得到顯著提升；而且定時后能在時域直接估計出整數倍頻偏，降低了算法復雜度，簡化了系統同步過程。此外，在定時同步之后進行小數頻偏估計，提升了頻偏估計性能。仿真結果表明，本文算法在多徑信道和頻偏影響的情況下，能實現較為準確的定時同步和頻偏估計。

參考文獻

[1] CUI T，ZHOU Q，LI J，et al.The analysis and research of adaptive transmission algorithms in wireless communication system[C].IEEE International Conference on Communication Problem-Solving(ICCP)，2015：615-618.

[2] HASSINE I B，BOUALLEGUE R.Performances analysis of algebraic space time code under correlated and uncorrelated channels[C].International Conference on Advanced Communication Technology，2014：262-268.

[3] VAN DE BEEK J J，SANDELL M，BORJESSON P O.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(7)：1800-1805.

[4] SCHMIDL T M，COX D C.Robust frequency and timing synchronization for OFDM[J].IEEE Transactions on Communications，1997，45(12)：1613-1621.

[5] MINN H，ZENG M，BHARGAVA V K.On timing offset estimation for OFDM systems[J].IEEE Communications Letters，2000，4(7)：242-244.

[6] PARK B，CHEON H，KANG C，et al.A novel timing estimation method for OFDM systems[J].IEEE Communications Letters，2003，7(5)：239-241.

[7] ZHOU E，HOU X，ZHANG Z，et al.A preamble structure and synchronization method based on central- symmetric sequence for OFDM systems[C].IEEE Vehicular Technology Conference，2008：1478-1482.

[8] Ren Guangliang，Chang Yilin，Zhang Hui，et al.Synchronization method based on a new constant envelop preamble for OFDM systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2005，51(1)：139-143.

[9] SHAO H，LI Y，TAN J，et al.Robust timing and frequency synchronization based on constant amplitude zero autocorrelation sequence for OFDM systems[C].2014 IEEE International Conference On Communication Problem-Solving(ICCP)，2014：14-17.

[10] 劉彬，羅志年，彭疆.改進CAZAC序列的OFDM時域時頻同步算法[J].計算機工程與應用，2017，53(14)：76-79.

[11] GUL M M U，Ma Xiaoli，LEE S.Timing and frequency synchronization for OFDM downlink transmissions using zadoff-chu sequences[J].IEEE Transactions on Wireless Communication，2015，14(3)：1716-1729.

[12] 王思撥，馬社祥，孟鑫，等.基于訓練序列的OFDM頻率同步改進算法[J].電子技術應用，2017，43(3)：104-107.

[13] WANG W J，TIAN Y，AHN C J.Blind symbol timing synchronization scheme for real-time industrial wireless control network using high-speed preambleless OFDM systems over multipath fading channels[J].Digital Signal Processing，2017，62：30-37.

作者信息:

陳  穎，聶  偉

（北京化工大學 計算機系統與通信實驗中心，北京100029）