摘  要： 研究了一種基于卡爾曼（Kalman）濾波的OFDM時變信道估計與跟蹤問題。首先建立時變多徑信道的狀態方程和測量方程，然后將信道沖擊響應近似為一個低階自回歸滑動平均過程，利用導頻的先驗信息估計出Kalman濾波器的初始值和時變參數，并通過Kalman濾波跟蹤信道的時變特性。仿真實驗表明，該方法在時變多徑信道下具有較好的性能，與傳統信道估計方法相比，在均方誤差和誤碼率等性能指標上有了較大的改進。
關鍵詞： 正交頻分復用系統；卡爾曼濾波器；信道估計；時變信號

    正交頻分復用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)作為一種多載波并行傳輸技術，具有高效的頻譜利用率、優良的抗多徑衰落能力和簡單的系統硬件結構。OFDM以其多種優良性能成為無線通信系統最有競爭力的候選方案。
    信道估計就是為了估計出信道的頻域或者時域沖激響應，從而能大概率地恢復接收到的數據。在OFDM系統中，為了最大可能地保證信道的多徑和衰落效應不會影響OFDM系統的性能，需要采用信道估計的方法逼近信道響應的隨機變化，以便能用信道影響逆向修正信號。因此，尋找有效的信道估計算法已成為OFDM技術主要研究方向之一[1]。
    現有的信道估計算法多數都假設信道是準靜態的，即信道沖激響應在一個OFDM符號時間內基本不變或變化很慢，可以近似忽略。然而在高速移動環境下，多普勒頻移擴展將導致信道在短時間內的沖激響應產生變化，使系統成為一個時變系統。無線信道上多普勒頻移的存在使得信道特性具有時變性，給信道估計帶來困難[2-3]。
    Kalman濾波技術是一種可用于在線估計系統狀態的方法，由量測值重構系統的狀態向量，并以“預測-實測-修正”的順序遞推，根據系統的量測值來消除隨機干擾，再現系統的狀態。Kalman濾波用狀態方程來描述狀態變量的動態變化規律，并不需要知道全部過去的值，因此比較適用于時變系統。
    目前，基于Kalman濾波方法的信道估計主要是半盲信道估計，整體算法過于復雜，均方誤差和誤碼率還需提升，在實際應用中難以實現[4]。而利用導頻可以進行信道隨時間變化的跟蹤[5]，參考文獻[6]基于導頻的Kalman濾波方法用于信道子空間的跟蹤，但頻域估計部分直接求逆運算量也很龐大。
    為了在性能和復雜度兩方面做到很好的折衷，本文提出了一種基于導頻的Kalman濾波的OFDM系統時變信道估計方法，通過獨立跟蹤每個子載波的接收信號，改善了信道估計 。仿真實驗表明，本文針對OFDM系統時變信道估計策略，與基于導頻的LS和MMSE算法相比，能夠獲得比傳統系統更低的信道估計均方誤差和誤碼率。


 

    傳統信道估計的算法主要包括LS、MMSE等。為了驗證基于Kalman濾波的信道估計性能在時變多徑信道上的優越性，首先比較傳統算法LS、MMSE和Kalman濾波算法在多徑數為5的情況下，不同信噪比(SNR)的性能。3種算法的信道估計均方誤差(MSE)和誤碼率(BER)分別如圖2、圖3所示。

    圖2為不同信噪比下，本文的Kalman濾波方法和傳統的LS與MMSE算法相比得到的信道頻率響應均方誤差(MSE)的比較。相對于通常的LS與MMSE算法，MSE有較大的改善。在信噪比為0～30 dB時，均方誤差下降一個數量級。這主要是因為Kalman濾波對估計誤差進行計算，并對下一次的估計值進行調節，可以有效地跟蹤時變信道。圖3所示的誤碼率(BER)比較中，最大Doppler頻移為132 Hz，可以看到本文的Kalman濾波方法與傳統的LS和MMSE算法相比， 在信噪比為0～30 dB時，誤碼率下降約一個數量級。這主要是因為Kalman濾波可以更好地跟蹤信道的變化，同時對濾波結果在頻域進行最小均方意義下的改進，進一步提高了性能。所以由圖2、圖3可以得出，在多徑數為5的情況下，由于基于Kalman濾波算法可以進行信道隨時間變化的跟蹤，所以表現出的性能也要比傳統的算法要好。在此假設情況下，Kalman濾波的性能是一直優于LS與MMSE算法的。
    下面對基于導頻的Kalman濾波進行不同多徑(5～15)仿真分析，仿真的SNR范圍是10 dB～30 dB，其他參數如表1所示。 并且假設循環前綴長度大于最大信道時延時間長度，也就是說，不存在符號間干擾。對于以下仿真，通過改變多徑數來模擬該算法的性能。不考慮相位補償、相位失調和載頻補償問題。
    圖4描述了Kalman濾波算法在OFDM信道估計中MSE的性能，多徑數目變化范圍為5～15，SNR范圍為10 dB～30 dB。可以看出，隨著多徑數的增加，均方誤差MSE也跟著增大。當OFDM系統包含適當的多徑時，MSE的值是很低的。并且SNR的上升和下降，也影響MSE的值隨之變化。圖5是對不同信噪比下由Kalman濾波估計算法得到誤碼率的仿真。可以看出隨著多徑數目的增加，同一信噪比情況下，誤碼率呈現遞增的趨勢；不同SNR條件下的誤碼率呈現出不同程度的增長趨勢。

    本文基于OFDM系統為時變信道估計提出了卡爾曼濾波方法，該方法顯著的特征是能對時變多徑信道進行估計。根據信道的相關變化提出了監測狀態變化的方法，經過仿真測試，表明所提出的卡爾曼濾波方法對時變多徑信道估計方面有較好的結果。
參考文獻
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[4] 趙康健，都思丹.基于多項式模型和卡爾曼濾波器的正交頻分復用自適應信道估計算法[J].南京大學學報，2009，45(4)：442-446.
[5] 胡蝶，楊綠溪.OFDM系統中基于導頻的時變信道估計[J].電子與信息學報，2004，26(9)：1376-1382.
[6] HUANG M，CHEN X，XIAO L，et al.Kalman-filter-based channel estimation for orthogonal frequency-division multiplexing systems in time-varying channels[J].IET Communications，2007，1(4)：795-801.