0 引言

    當(dāng)前軍事航天飛行試驗(yàn)呈現(xiàn)出“短間隔、快流程”的新特點(diǎn)，隨著遙測(cè)數(shù)據(jù)處理實(shí)時(shí)化、智能的不斷發(fā)展，遙測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)判讀、快速分析顯得愈發(fā)關(guān)鍵^[1-2]。其中，當(dāng)次飛行試驗(yàn)的遙測(cè)數(shù)據(jù)曲線變化規(guī)律與預(yù)示理論曲線變化規(guī)律是否一致、與同型號(hào)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是否一致，是判讀數(shù)據(jù)正確與否的重要判據(jù)，也是數(shù)據(jù)自動(dòng)分析判決首要解決的問(wèn)題。

    目前，遙測(cè)數(shù)據(jù)的判決方法主要有幅值法、包絡(luò)法和人工判讀法等，存在數(shù)據(jù)檢查依賴人工、數(shù)據(jù)判決方法單一等不足，效率和準(zhǔn)確率均不能滿足現(xiàn)場(chǎng)決策需求^[3-4]。因此，本文提出了一種基于證據(jù)理論的遙測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的判讀方法，將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用到數(shù)據(jù)判讀中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間存在的關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)等數(shù)據(jù)相關(guān)性分析途徑，對(duì)多次飛行試驗(yàn)的同類型遙測(cè)數(shù)據(jù)一致性進(jìn)行分析，并通過(guò)證據(jù)理論得到評(píng)估結(jié)果。

1 時(shí)序數(shù)據(jù)相關(guān)性分析方法

1.1 Pearson相關(guān)系數(shù)

    Pearson相關(guān)系數(shù)是一種線性相關(guān)系數(shù)，用來(lái)反映兩個(gè)變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量^[5]。

    如果將變量X變?yōu)閍+bX，把變量Y變?yōu)閏+dY，其中a、b、c、d都是常數(shù)，那么，將新的X與Y代入式(1)，可以發(fā)現(xiàn)其Pearson相關(guān)系數(shù)不會(huì)發(fā)生改變。該系數(shù)的最典型的特性就是它并不隨著變量的位置或是大小的變化而變化，這一點(diǎn)在工程應(yīng)用中具有良好的實(shí)用性。

    Pearson相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)規(guī)律如下：

    (1)取1時(shí)表示Y隨著X的增大而增大，取-1時(shí)則表示變量Y隨著X的增大而減小；

    (2)取0則是表示變量之間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。

1.2 Spearman相關(guān)系數(shù)

    Spearman相關(guān)系數(shù)是一個(gè)非參數(shù)的(非參數(shù)性是指樣本之間精確的分布可以在不知道X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)時(shí)獲得)、度量?jī)蓚€(gè)變量之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的指標(biāo)，用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)變量之間聯(lián)系的強(qiáng)弱，通常被認(rèn)為是排列后的變量之間的Pearson線性相關(guān)系數(shù)^[6]。

    Spearman相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)規(guī)律如下：

    (1)若變量之間具有嚴(yán)格單調(diào)遞增關(guān)系，則二者的Spearman相關(guān)系數(shù)為1，若變量之間具有嚴(yán)格單調(diào)遞減關(guān)系，則二者的Spearman相關(guān)系數(shù)為-1；

    (2)取0則是表示變量之間沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。

1.3 Kendall相關(guān)系數(shù)

    Kendall相關(guān)系數(shù)又稱作和諧系數(shù)，也是一種非參數(shù)的等級(jí)相關(guān)系數(shù)^[7]。

    假設(shè)兩個(gè)變量X與Y，它們的第i個(gè)觀察值為(x_i，y_i)，第j個(gè)觀察值為(x_j，y_j)(1≤i，j≤N)。如果(x_i-x_j)(y_i-y_j)>0，則稱該數(shù)對(duì)為和諧數(shù)對(duì)，反之為非和諧數(shù)對(duì)。設(shè)和諧數(shù)對(duì)總數(shù)為C，非和諧數(shù)對(duì)總數(shù)為D。可以看出，全部數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)組合有N(N-1)/2種組合，即C+D=N(N-1)/2。

    于是，Kendall相關(guān)系數(shù)τ的計(jì)算公式如下：

    Kendall相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)規(guī)律如下：

    (1)若所有數(shù)對(duì)均和諧，則τ=1，若所有數(shù)對(duì)均非和諧，則τ=-1；

    (2)取τ=0則是表示數(shù)據(jù)中和諧與非和諧數(shù)對(duì)勢(shì)力均衡，沒(méi)有明顯趨勢(shì)，相關(guān)性不強(qiáng)。

2 采用證據(jù)理論實(shí)現(xiàn)多種判決結(jié)果的融合決策

    在時(shí)序數(shù)據(jù)曲線一致性判決中，由于遙測(cè)數(shù)據(jù)在天地間傳輸過(guò)程中的信號(hào)干擾以及外部環(huán)境的影響，導(dǎo)致通過(guò)單個(gè)途徑(上述3種相關(guān)系數(shù))判斷獲取的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的一致性存在不確定性和隨機(jī)性^[8]。為了提高在工程應(yīng)用中遙測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)的可靠性，提高計(jì)算機(jī)自動(dòng)化識(shí)別的準(zhǔn)確率，采用證據(jù)理論方法對(duì)多種判決途徑給出的結(jié)論進(jìn)行融合判決，實(shí)現(xiàn)多途徑判決結(jié)果的“決策級(jí)”融合識(shí)別目的^[9]。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)各判決途徑性能和效果的互補(bǔ)，最大程度提高判決結(jié)論的正確度和可信度^[10]。

    對(duì)m_i進(jìn)行歸一化處理，即得到最終的各判決結(jié)果構(gòu)造唯一的修正基本概率分配m_i，1≤i≤N。

    下面即可按照證據(jù)理論的證據(jù)合成過(guò)程進(jìn)行最終結(jié)果的判決。

    對(duì)于最終的證據(jù)融合判決數(shù)值結(jié)果，根據(jù)預(yù)設(shè)門(mén)限進(jìn)行比較，即可得到最終的判讀決策。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

    假設(shè)Pearson關(guān)聯(lián)系數(shù)為P₁、Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為P₂、Kendall相關(guān)系數(shù)為P₃。對(duì)于P₁，證據(jù)概率賦值結(jié)果為[m₁₁，m₁₂，m₁₃，0]；對(duì)于P₂，證據(jù)概率賦值結(jié)果為[m₂₁，m₂₂，m₂₃，0]；對(duì)于P₃，證據(jù)概率賦值結(jié)果為[m₃₁，m₃₂，m₃₃，0]。隨后，采用證據(jù)理論進(jìn)行融合。融合結(jié)果為M=[m₁，m₂，m₃，0]，判決條件統(tǒng)一設(shè)置為：

    (1)經(jīng)驗(yàn)條件：若P₁>0.85且P₂<0.50，則判定為曲線比對(duì)結(jié)果一致；

    (2)經(jīng)驗(yàn)條件：若P₂>0.50且P₁<0.02，則判定為曲線比對(duì)結(jié)果一致；

    (3)若不滿足條件(1)和條件(2)，依據(jù)3個(gè)函數(shù)判斷結(jié)果進(jìn)行證據(jù)理論融合判決，若m₁-m₂>0.60且m₃<0.05，則判定為曲線比對(duì)結(jié)果一致；

    (4)其他結(jié)果，則判定為曲線比對(duì)結(jié)果不一致。

    下面以某飛行器兩次飛行試驗(yàn)的模擬數(shù)據(jù)為例，對(duì)飛行試驗(yàn)走勢(shì)方面遙測(cè)曲線的一致性自動(dòng)判決結(jié)果進(jìn)行分析，具體如圖1所示。

    Pearson相關(guān)系數(shù)為0.965 27，Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.808 53，Kendall相關(guān)系數(shù)0.807 58，證據(jù)合成過(guò)程見(jiàn)表1。通過(guò)證據(jù)理論融合判決，認(rèn)為最終一致性判決結(jié)果m₁-m₂為0.663 65，大于預(yù)設(shè)門(mén)限值，因此決策判別該曲線變化趨勢(shì)是一致的。

4 結(jié)論

    本文針對(duì)遙測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)判讀復(fù)雜問(wèn)題，提出了一種基于數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的數(shù)據(jù)一致性自動(dòng)判決方法。比較研究了3種相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)構(gòu)建Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)等途徑，對(duì)多次飛行試驗(yàn)的同類型遙測(cè)數(shù)據(jù)一致性進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)多種類型的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析估計(jì)后，評(píng)價(jià)結(jié)果在飛行穩(wěn)定時(shí)段與特征時(shí)段均能保持穩(wěn)定，該方法對(duì)復(fù)雜多變的遙測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)可以快速、準(zhǔn)確、有效地判讀。

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作者信息:

岳  佳1，張  磊2，魯江偉1

(1.中國(guó)太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，山西 太原030027；2.中國(guó)電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司第六研究所，北京100083)