0 引言

    無人機(Unmanned Aerial Vehicle，UAV)^[1]由于其機動靈活、操控簡單、功能性強，近幾年引起國內外各高校以及科研機構的廣泛關注。作為無人機的一種，四旋翼飛行器結構簡單、體積小、重量輕、成本低、易于維護，尤其是那些能夠在狹小的空間里完成垂直起降的微型無人機^[2]，廣泛應用于農業、工業、軍事等各個領域。

    現階段在UAV領域內設計出了眾多控制系統并在實際模型中得到驗證。文獻[3]提出一種基于傳統PID控制方法的飛行器姿態控制系統，控制簡單，計算速度快，但是只能在低動態狀態下保證良好的工作性能，長時間運行陀螺儀的漂移現象比較嚴重。文獻[4]設計了一種PI-PD控制方式，其中PI控制器能夠使系統快速且無穩態誤差地收斂，PD控制器可以有效抑制系統超調量，同時克服了PID控制器參數不易整定的缺點，但在響應時間和魯棒性方面仍有待提高。文獻[5]提出一種不完全微分PID控制算法，在常規PID控制器中微分環節的輸出串聯一階慣性環節，濾波微分信號，消除高頻干擾。目前四旋翼飛行器控制領域開展的研究較少涉足抑制外界干擾以及對系統自身控制誤差的補償，已應用到實物的抗擾算法也不能很好地達到穩定的控制效果。

    本文針對目前普遍采用的傳統串級PID控制算法對非線性系統的控制品質較差、魯棒性弱且對于外界擾動的抵抗能力差等缺點，提出自抗擾PID四旋翼飛行器控制方法，將系統未建模動態和未知外擾動都歸結為對系統的“總擾動”進行估計并基于補償^[6]，提升控制器的品質。

1 四旋翼飛行器動力學模型

    四旋翼飛行器的研究要涉及兩個坐標系，E(x_E，y_E，z_E)表示地面坐標系，B(x_B，y_B，z_B)表示機體坐標系^[7]，M1、M2、M3、M4為4個電機，坐標系如圖1所示。

    在實際的飛行環境中，四旋翼飛行器往往會受到氣流的影響，隨機性和不確定性較大，為了簡化模型，對四旋翼飛行器做出如下假設：

    (1)將整個四旋翼飛行器的機體視為一個剛體；

    (2)四旋翼飛行器機體的幾何中心和重心是重合的；

    (3)在低速平穩狀態下，忽略機身運動時空氣動力產生的力和力矩。

    由此對四旋翼飛行器建模如下式：

2 自抗擾PID控制器

    韓京清在20世紀末提出了自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）技術，該方法解決了傳統PID控制的超調量和響應速度之間的矛盾，其抗干擾能力強，響應速度快^[8]，控制算法簡單，不需要被控對象建立精確的數學模型，也不需要對外界干擾進行建模與測量。

    自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和狀態誤差反饋控制規律三部分組成。本文結合四旋翼飛行器的動力學模型，設計四旋翼飛行器的自抗擾PID控制器，對3個歐拉角(俯仰角、偏航角和橫滾角)進行控制，并使自抗擾控制部分對外界的干擾和控制誤差進行補償，其控制系統的結構如圖2所示。

    圖2中，S₁、S₂、S₃為自抗擾控制器的輸出，實際上3個歐拉角之間是存在耦合關系的，但當四旋翼飛行器處于懸停狀態或者運動角速度較小時，可將這種耦合關系忽略，使模型理想化，此時控制器可實現分別對3個狀態量進行獨立通道控制，當3個歐拉角之間的耦合關系可以忽略不計時，每個通道的控制方法基本類似，現以俯仰角的控制通道為例，介紹飛行控制器的設計。俯仰角控制通道的結構示意圖如圖3所示。

2.1 跟蹤微分器

    跟蹤微分器中的θ₁是跟蹤微分器對于其輸入信號的跟隨，θ₂是θ₁的微分。微分跟蹤器用于安排過渡過程以解決PID控制器中響應速度和超調量之間的矛盾，設計的跟蹤微分器具體形式如下：

式中，a為跟蹤微分器的速度因子，也就是輸出信號的最大加速度；θ₀為微分跟蹤器的輸入信號，θ₁為跟蹤微分器的輸出信號，θ₂為跟蹤微分器的中間狀態變量；h為運算步長；fhan為最速控制綜合函數。fhan(θ₁，θ₂，r，h)的計算公式如下式：

其中，r為快速因子，r越大跟蹤速度越快，容易造成超調現象；r越小跟蹤過程越長，系統實時性變差^[9]。r和h是跟蹤微分器中兩個參數，均與過渡過程的快慢和系統的承受能力有關。d和d₀為穩定參考值，y為輸出信號。

2.2 擴張狀態觀測器

    擴張狀態觀測器將整個系統輸出的擾動作為擴增的系統狀態，以特定的反饋機制建立觀測器來估計這種輸出擾動，從而在四旋翼飛行器這種非線性系統的誤差反饋環節來消除上述擾動。建立俯仰角通道的擴張狀態觀測器如下所示：

2.3 狀態誤差反饋控制律

    狀態誤差反饋控制律的作用是對擴張狀態觀測器中的擾動估計值進行補償，此處采用PID形式對誤差進行調節控制，其控制表達式為：

    對誤差反饋控制量u₀用ESO對θ的估計值z₃的補償來決定俯仰角控制通道最終的控制器輸出總量為：

式中，b_θ為執行放大系數。

3 仿真分析

    用MATLAB對四旋翼飛行器傳統串級PID控制器和自抗擾PID控制器分別進行仿真分析。在Simulink里分別搭建兩種控制器的數學模型，對兩種控制器輸入相同的單位階躍信號，并在某一時間給予一定的干擾，在scope中分別觀察兩種控制器的單位階躍響應，通過對曲線特性的分析，比較兩者的優劣。

    經過反復的參數整定，最優控制參數使傳統串級PID控制器的輸出波形達到最佳狀態，如圖4所示。同理，在Simulink中搭建自抗擾PID控制器的數學模型，待其參數反復調整到最優，其控制器的輸出波形如圖5所示。

    兩幅輸出波形圖都是在各控制器的參數整定到最佳狀態后顯示的波形狀態，從圖形可以看出自抗擾PID控制器的響應速度較傳統串級PID控制器提高約30%，穩態誤差降低15%，超調量降低20%。在仿真過程中為了驗證自抗擾PID控制器的抗擾能力，在兩幅波形圖達到穩定狀態后70 ms的位置給予幅度相同的外界擾動，從波形圖可以看出傳統PID控制器的波形有輕微的波動，而自抗擾PID控制器的波形基本無波動，從而驗證了自抗擾PID控制器有較好的抵抗外界干擾的能力。

    通過對兩種控制器輸出波形的比較，發現自抗擾PID控制器的控制特性要明顯優于傳統串級PID控制器。由此得出，在四旋翼飛行器的控制器的設計中，采用自抗擾PID控制算法可以使控制器的整體效果明顯得到提升，使其由于系統的魯棒性和非線性帶來的控制的不確定性得到明顯的改善。

4 結論

    本文在傳統PID控制器的基礎上結合自抗擾控制技術提出一種自抗擾PID控制方法，用MATLAB分別對傳統PID控制器和自抗擾PID控制器進行仿真，通過對兩種控制器輸出波形的比較，發現自抗擾PID控制器在響應速度、穩態誤差和超調量方面明顯優于傳統PID控制器。因此得出結論，自抗擾PID控制算法可以使控制效果明顯得到提升，能夠達到抑制外界干擾以及補償系統控制誤差的效果。

參考文獻

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[2] ZUO Z，ZHU M，ZHENG Z.Trajectory tracking control of a quadrotor unmanned mini-helicopter[C].48th AIAA Aero-space Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Expositio,2010.

[3] 葉樹球，詹林.基于PID的四旋翼飛行器姿態控制系統[J].計算機與現代化，2015，25(5)：117-120.

[4] 唐健杰，王鑫.基于PI-PD控制器的四旋翼姿態控制[J].電子技術與軟件工程，2014，3(16)：175-176.

[5] 薛佳樂，程珩.基于串級PID四旋翼飛行器控制系統研究[J].電子技術應用，2017，43(5)：134-137，142.

[6] 韓京清.從PID技術到自抗擾控制技術[J].控制工程，2002，9(3)：13-18.

[7] 白敬潔.四旋翼飛行器的滑模控制算法研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學，2015.

[8] 戴啟浩，馬國梁.四旋翼飛行器的自抗擾控制方法研究[J].計算技術與自動化，2017，36(2)：46-50.

[9] 姜海濤，常青，王耀力.改進EKF的自抗擾飛控系統設計[J].電子技術引用，2018，44(4)：18-22.

作者信息:

張小明1，于紀言1，王坤坤2

（1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094；2.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京210094）