0 引言

    實際運動中的載體動力學(xué)模型誤差不可避免，而觀測噪聲的統(tǒng)計特性又具有不確定性，無法完全模型化，觀測粗差對導(dǎo)航精度的影響也不容忽略^[1-3]。結(jié)合上述因素，組合濾波模型的精確度無法得到保障，卡爾曼濾波在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用也會失去最優(yōu)性，使?fàn)顟B(tài)估計值精度降低，甚至發(fā)散^[4]。因此需要在最初卡爾曼濾波（標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波或非線性卡爾曼濾波）的基礎(chǔ)上增加抗差性與自適應(yīng)性，補償上述因素對組合導(dǎo)航的影響，提高組合導(dǎo)航性能^[5-6]。本文提出一種RAEKF方法。基于慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航原理與誤差模型確定緊組合工作模式下的卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)常用EKF模型并構(gòu)造抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波，通過自適應(yīng)調(diào)整觀測值的使用權(quán)重提高濾波精度。

1 GPS/INS緊組合誤差觀測方程建立

1.1 狀態(tài)方程

    基于偽距/偽距率緊組合模式，GNSS狀態(tài)方程與INS狀態(tài)方程構(gòu)成組合導(dǎo)航卡爾曼濾波器狀態(tài)模型。利用狀態(tài)擴充法將GNSS誤差狀態(tài)作為狀態(tài)變量擴充到組合系統(tǒng)整體狀態(tài)量中，GNSS的誤差狀態(tài)取接收機鐘差與鐘頻。在實際應(yīng)用中通常取等效時鐘誤差相應(yīng)的距離率δt_u與等效時鐘頻率誤差相應(yīng)的距離率δt_ru，其相關(guān)時間為：

1.2 偽距觀測方程

    由INS解算得到的載體所在三維的位置信息(x_I，y_I，z_I)，根據(jù)衛(wèi)星星歷解算可見衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系下的三維位置信息為(x_S，y_S，z_S)，則可以計算得到在INS中載體到第i顆衛(wèi)星的偽距為：

其中，v_ρi為多路徑效應(yīng)、對流層延遲誤差、電離層誤差等引起偽距觀測噪聲。因為δ_tu是偽距觀測中的主要誤差源，因此在建立偽距模型時，也應(yīng)要考慮上述因素對偽距觀測值造成的影響。則偽距測值可以寫成：

1.3 偽距率觀測方程

    基于INS推算載體與衛(wèi)星i之間偽距率為：

2 抗差自適應(yīng)原理分析

    利用抗差估計原理能夠抵制觀測粗差對濾波結(jié)果的影響，另外抗差自適應(yīng)因子使濾波參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，從而達到參數(shù)的最佳值。由上一節(jié)狀態(tài)方程和觀測方程可知其狀態(tài)估計協(xié)方差為：

3 緊組合EKF濾波建模

    EKF是在最小方差準(zhǔn)則下針對非線性系統(tǒng)的次優(yōu)濾波器，易于實現(xiàn)，是常用非線性濾波。它通過對非線性系統(tǒng)進行一階泰勒線性展開，高階項截斷，再應(yīng)用卡爾曼濾波模型遞推解算的非線性算法。

    同理，觀測矩陣為：

    EKF濾波應(yīng)用必須滿足兩點假設(shè)：(1)滿足小擾動假設(shè)，即非線性方程的理論理與實際解之差為小量，即EKF只適合弱非線性系統(tǒng)，但在強非線性系統(tǒng)中，這些假設(shè)條件很可能會破壞濾波器的性能，導(dǎo)致濾波結(jié)果不準(zhǔn)確甚至發(fā)散；(2)需要計算Jacobian矩陣及其冪。

4 實驗結(jié)果及分析

    車載實驗過程中易受周圍建筑物遮擋或干擾，使導(dǎo)航結(jié)果受觀測衛(wèi)星條件觀測限制。可見衛(wèi)星數(shù)目少于4顆時或者衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)PDOP不佳，導(dǎo)致在預(yù)測殘差中無法分辨出上述誤差帶來的影響。尤其在緊組合過程中，觀測量是衛(wèi)星原始觀測信息，若不預(yù)處理，觀測值質(zhì)量很難得到保證。通過對自適應(yīng)因子作適當(dāng)改進以適應(yīng)緊組合工作原理與實際需求：

式中，k為PDOP值的閾值；n為可見衛(wèi)星個數(shù)。當(dāng)PDOP<k、n>4時，即可見衛(wèi)星幾何分布較合理，衛(wèi)星觀測條件好，無需自適應(yīng)過程，只進行標(biāo)準(zhǔn)EKF濾波；當(dāng)PDOP≥k、n>4時，即可見衛(wèi)星幾何分布不佳，利用式(32)中式(a)自適應(yīng)因子抑制對導(dǎo)航誤差的影響；當(dāng)n<4時，可見衛(wèi)星數(shù)目較少，也無法進行PDOP計算，利用式(32)中式(b)構(gòu)造自適應(yīng)因子，使組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能主要依賴慣性導(dǎo)航解算結(jié)果。實驗中設(shè)定閾值k=7，其濾波結(jié)果如圖1和圖2所示，導(dǎo)航誤差特性統(tǒng)計如表1所示。

    根據(jù)衛(wèi)星可見數(shù)目與衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)PDOP構(gòu)造抗差自適應(yīng)因子，當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)目不足或幾何分布不佳的狀態(tài)下，尤其本次實驗中604～606 s、1 108 s～1 110 s及1 130～1 133 s這三個時間段，降低對衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，避免觀測值不佳狀態(tài)對濾波結(jié)果的影響，使組合導(dǎo)航性能更依賴于慣性導(dǎo)航解算結(jié)果。從圖1和圖2可看出在三個時間段內(nèi)速度誤差、位置誤差得到了有效抑制。表1中也進一步驗證了數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性值得到一定改善。

5 結(jié)論

    本文針對模型不準(zhǔn)確與解決衛(wèi)星觀測粗差問題研究了抗差自適應(yīng)算法，圍繞載體運動難免會受到外界因素的干擾且觀測粗差不可避免，構(gòu)造基于預(yù)測殘差向量構(gòu)造的抗差自適應(yīng)濾波。實驗結(jié)果表明，基于RAEKF的緊組合方案獲取的水平位置誤差優(yōu)于3 m、高度誤差優(yōu)于8 m、三個方向上的速度誤差優(yōu)于0.24 m/s，該結(jié)果可滿足車載導(dǎo)航需求，為進一步提升系統(tǒng)動態(tài)定位精度提供技術(shù)支撐。

參考文獻

[1] LI Z，WANG J，LI B，et al.GPS/INS/O dometer integrated system using fuzzy neural network for land vehicle navigation applications[J].Journal of Navigation，2014，67(6)：967-983.

[2] 孫偉，段順利，孔瑩，等.基于GPS廣播星歷的載體速度和加速度多普勒測定方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報，2017，30(11)：1630-1635.

[3] 譚興龍，王堅，趙長勝.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的GPS/INS組合導(dǎo)航自適應(yīng)UKF算法[J].測繪學(xué)報，2015，44(4)：384-391.

[4] YANG Y X，HE H，XU G.Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning[J].Journal of Geodesy，2001，75(2)：109-116.

[5] 楊元喜，任夏，許艷.自適應(yīng)抗差濾波理論及應(yīng)用的主要進展[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2013，1(1)：9-15.

[6] YANG Y X，SONG L，XU T.Robust estimator for correlated observations based on bifactor equivalent weights[J].Journal of Geodesy，2002，76(6)：353-358.

作者信息:

李敏濤

(溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣電子工程系，浙江 溫州325000)