0 引言

    隨著人們對于信息傳輸速率日益增長的需求， 大規模多輸入多輸出系統(Massive MIMO)技術應運而生，成為下一代無線通信的關鍵技術之一^[1]。相比于傳統的MIMO系統，Massive MIMO中基站配置的天線數目多達上百甚至至上千根，天線數目的增多使得基站在相同的時頻資源下可同時服務更多的用戶，帶來頻譜效率的顯著提高。

    Massive MIMO中天線數目的增多為基站獲取準確的瞬時信道狀態信息(Instantaneous Channel State Information，ICSI)帶來挑戰。在時分雙工(TDD)模式中，基站可以通過上下行鏈路的信道互易性獲得瞬時信道信息，但面臨導頻污染問題亟待解決^[2]；在頻分雙工(FDD)模式中，由于上下行鏈路工作在不同的頻段，基站只能通過反饋信道獲取下行信道信息，在多天線系統中反饋成本隨天線數目增加而增加?？紤]到統計信道狀態信息(Statistical Channel State Information, SCSI)在長時間內可保持不變，獲取SCSI的反饋成本大大降低，因此在FDD模式下利用SCSI成為有效的解決途徑。

    現有的波束形成算法(如迫零算法和最大比發射)都是基于ICSI實現^[2]。文獻[3]、[4]是基于SCSI設計的波束形成算法，但需要通過調度算法使用戶的SCSI滿足特殊的正交性，在Massive MIMO系統里實現很復雜。本文利用信噪泄漏比(Signal-to-Leakage-plus-Noise Ratio，SLNR)代替信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)作為優化標準設計波束形成算法，可減小多用戶間的干擾，提升系統的性能。

    考慮到天線間的相關性和基站的空間限制，如果采用均勻直線天線陣列，對于一個載波頻率為2.5 GHz、天線間距等于半波長的系統，部署32根天線就需要1.9 m的空間長度，因此本文引入全維MIMO，即將天線部署在一個二維平面上。文獻[5]中證明了全維MIMO系統可以更好地提升用戶頻譜效率同時降低小區間干擾。

    波束形成算法聯合有效的功率分配方案可以使得系統容量得到有效提升，最簡單的方案是所有用戶平均分配功率^[3]，但其沒有考慮到不同用戶信道狀態差異，所以可以采取更有效的方案進一步優化功率分配。文獻[6]基于統計信道狀態信息進行功率分配，其提出的功率分配方案是在假設多天線基站與某個用戶之間有一條路徑的通信質量遠好于其他路徑的情況下，因而僅限于特定通信環境。為提高一般信道條件下的系統容量，本文提出了一種新的功率分配算法，在滿足基站總發射功率約束條件下，最大化系統的總遍歷容量。上述問題是一個非凸的復雜優化問題。本文利用最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)方法將其轉化為等價優化問題，并通過變量的交替優化求出最優功率分配分配方案，且迭代過程中，每次迭代過程均可以求出閉式解。

1 系統模型

    如圖1所示，本文研究的系統由一個配備多天線的基站和U個配備單天線的用戶組成?；静捎镁鶆蚱矫嫣炀€陣列，由M行N列均勻分布的天線構成。在下行鏈路中，所有用戶可以同時接收基站信號，因而用戶u，u=1，…，U，接收到的信號可表示為：

    故用戶u的遍歷容量可表示為：

2 基于SLNR的波束形成設計

    由式(2)可知，各用戶的SINR除了與本用戶的波束形成系數向量有關，還是其他用戶波束形成系數向量的函數，即各用戶的波束形成系數向量之間是相互耦合的。因而直接優化波束形成系數向量難以取得最優解。本文采用SLNR來代替SINR作為優化標準來進行解耦^[7]。用戶u的SLNR可表示為：

其中：

3 功率分配方案設計

    本節研究基站總發射功率受限時，通過最大化系統總遍歷容量來優化各用戶的功率分配，該優化問題可寫成：

    經過若干次的循環后，可達到優化問題的收斂點，同時求出最終的功率分配最優值。由于目標函數每一次迭代的結果是非遞減的且目標函數值大于0，因此收斂性很容易得證。

4 仿真及結果分析

    在本文的仿真中，假設所有用戶的噪聲功率滿足u=1，2，…，U，路徑損耗其中d_u是基站和用戶u之間的歸一化距離，υ＝2.5是距離衰減因子，所有用戶均勻分布在以基站為圓心、半徑為1的圓內，所有水平和垂直離開角θ_u和φ_u在(-90°，90°)均勻分布。假設天線數目M=8，N=16，萊斯因子在(-10 dB，10 dB)之間均勻分布。仿真結果重復1 000次后取平均值。圖2展示了用戶數目U=20時用戶平均容量隨信噪比的變化趨勢。圖中圓圈標記的實線代表文獻[3]中基于離散傅里葉變換(DFT)矩陣的波束形成(BF)算法，文獻[3]中采用平均功率分配(EP)，圓圈標記的虛線表示采用本文所提出的功率分配(PA)算法，可見系統容量得到有效提升。三角標記的實線和虛線代表本文提出的基于SLNR的BF算法在EP和PA算法兩種情況下的變化趨勢。相比于文獻[3]中的BF算法，本文提出的BF算法性能更好，且提出的PA算法可有效提升系統容量。

5 結論

    本文提出了一種基于統計信道信息的波束形成和功率分配優化算法，該算法以系統總容量為優化目標，同時考慮基站的最大發射功率限制。仿真結果表明，該算法能有效地提高系統容量。

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作者信息:

李  博1，2，陳海華1，2，晉紫微1，2

（1.南開大學 電子信息與光學工程學院，天津300350；2.天津市光電傳感器與傳感網絡技術重點實驗室，天津300350）