0 引言

    短期電力負荷預測是電力系統運行和調度的關鍵問題，它是電力系統經濟運行的前提，有效的電力負荷預測不僅對電網規劃，而且對其安全穩定經濟運行有著重要的影響^[1]。

    電力負荷預測作為一項基礎性研究，長期以來一直受到人們的重視。許多專家學者對預測理論和方法做了大量的研究，并提出了若干預測模型和方法。目前，負荷預測的方法有很多，主要可分為兩類：一類是統計類的經典預測方法，如回歸分析、時間序列方法、灰色預測方法等；另一類是人工智能預測方法，例如專家系統和人工神經網絡。隨著人工智能的發展，人工神經網絡被廣泛地應用在預測方面^[2]。目前學者大多用的是BP神經網絡進行負荷預測，是因為其有著比較強的泛化能力以及非線性映射的能力，但是在使用過程中會發現它很容易陷入局部最小，而且收斂的速度比較慢，所以限制了BP神經網絡的發展。與BP神經網絡相比，逐漸發展的RBF神經網絡避免了BP網絡的不足，被廣泛應用在短期電力負荷預測方面^[3]。

    本文提出的EEMD-SE-GARBF神經網絡組合的預測模型主要是通過EEMD算法自適應地對負荷序列進行分解，接著結合樣本熵對復雜度相似的子序列進行合并，這樣有效減小了運算的規模。然后，基于每個子序列的復雜度的差異，構建相應的RBF神經網絡模型，并通過遺傳算法優化網絡參數，避免了神經網絡陷入局部最優和收斂性問題。最后把每個新子序列的預測結果相加，得到最終預測值。

1 EMD和EEMD的原理

1.1 EMD分解法

    經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)^[4]廣泛應用在處理非平穩信號方面，自適應地分解出頻率各不相同的本征模態函數(Intristic Model Function，IMF)分量，并且每個IMF分量要符合如下條件：信號過零點的個數與信號極大值點、極小值的和相等，即便不相等也不能超過一個；信號局部最小值、最大值的包絡均值為零。

    (1)設x(t)為原始信號，找到其最大值點和最小值點，然后用3次樣條曲線方法將其連成曲線，得到信號x(t)的上下包絡線，計算兩條包絡線的均值m₁(t)，進而求出信號x(t)與均值m₁(t)的差值h₁(t)：

1.2 EEMD分解法

    在使用EMD方法時，如果信號中有噪聲或信號中有中斷現象，這樣就會產生模態混疊。集合經驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是一種基于EMD的改進方法^[5-6]，它將高斯白噪聲添加到原始信號中，然后對信號多次EMD算法處理，可以有效降低模態混疊程度。

2 樣本熵

    樣本熵（Sample Entropy，SE）是Richman提出的時間序列復雜性測試方法^[7]。其避免了近似熵的不足，使近似熵誤差有所降低。可參考文獻[7]了解樣本熵主要算法。

    樣本熵的估計值為：

式中，B^m(t)為任一個時間序列與模板匹配的概率，m代表維數，r代表閾值，N代表長度。SampEn的值與m和r有關，一般情況下m=1或2，r=0.1SD~0.25SD（SD表示原始信號x_i的標準差），本文m=2，r=0.2SD。

3 遺傳RBF神經網絡建模

3.1 RBF神經網絡模型

    徑向基函數(Radical Basis Function，RBF)神經網絡^[8]具有非線性映射能力較強、網絡結構簡單、容錯性強、魯棒性強等特點，它可以有效地解決非線性問題，因此被廣泛應用在函數逼近、模式識別、時間序列分析和圖形處理等領域。

    RBF的網絡結構如圖1所示。它是一種3層前饋型網絡，輸入層到隱含層的函數變換是線性的，而隱含層到輸出層的函數變換是非線性的。其中，隱含層采用的是徑向基函數^[9]。

    RBF神經網絡的非線性傳遞函數采用高斯徑向基函數，其隱含層的傳遞函數表示為：

其中，X∈Rⁿ為n維輸入矢量，即X=[x₁，x₂，…，x_n]；C_i表示第i個基函數的中心；σ_i為第i個非線性變換單元的寬度；||·||通常取歐氏范數，即||X-C_i||=[(X-C_i)^T(X-C_i)]^1/2；m為隱含層單元個數；w_ik為連接隱含層與輸出層的權值。

3.2 RBF神經網絡模型改進

    遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種尋優方法，其與神經網絡組合用來訓練網絡以及優化學習規則。由于神經網絡權重閾值是隨機初始化的，因而容易產生局部最優，遺傳算法的全局收斂性不僅可以解決神經網絡結構選擇的不確定性問題，而且可以提高網絡收斂性能。

    利用遺傳算法對網絡的3個參數(中心矢量C_i、基寬σ_i和網絡連接權值w_ik)進行全局尋優，保證網絡的各參數在全局最優范圍內。將式(9)作為個體的適應度函數。

4 基于EMD-SE-GARBF神經網絡的預測模型

4.1 模型設計

    結合幾種方法的優點建立短期電力負荷預測模型，模型流程如圖3所示，具體預測流程如下：

    (1)對輸入數據預處理，由于輸入變量的單位和取值范圍均不相同，因此利用式(10)對數據歸一化處理，取值范圍設置在[0，1]。  

式中，x表示歸一化變量，x′表示歸一化后的變量，x_max和x_min分別表示變量的最大值和最小值。

    本文定義工作日為“1”，休息日為“0”。并對預測日天氣進行量化處理，結果如表1所示。

    (2)利用EEMD方法對負荷時間序列進行分解，得到各個IMF分量和一個剩余分量。

    (3)計算各個子序列的樣本熵值，將熵值接近的子序列合并成新子序列。

    (4)對每個新子序列建立GARBF預測模型。

    (5)利用GA算法對RBF神經網絡模型進行參數尋優，最后得到各新子序列的預測值。

    (6)疊加每個新子序列的預測值以獲得最終預測值。

4.2 仿真分析

    為了驗證本文提出的短期負荷預測模型EEMD-SE-GARBF的有效性，使用某大學活動中心的數據，對2018年7月6日24小時用電負荷進行預測，訓練樣本為預測日前23天的原始數據。歷史負荷數據如圖4所示。

    利用EEMD對歷史負荷序列進行分解，分解結果如圖5所示。可以看出有6個復雜度不同的IMF分量和1個變化比較平緩的剩余分量，計算這7個序列的熵值，結果如圖6所示，從圖中可以看出，序列1和2，3、4和5，6和7熵值彼此接近，將熵值接近的子序列合成新的子序列，新子序列如圖7所示。

    從圖7中可以看出，NEW1的波動頻率較高，因此它有著非常大的隨機性，很容易受隨機因素的影響。選擇多個輸入和一個輸出的RBF網絡，輸入變量可選為：待測點前3個小時的負荷值、前一天的負荷值、前兩天的負荷值、前一周同一時間的負荷值、預測當日的平均溫度、天氣及日類型。NEW2幾乎是以日為周期波動，隨機因素對序列的影響不大，同樣選擇多個輸入一個輸出的RBF網絡，輸入變量可選為：待測點前3個小時的負荷值、前一天的負荷值、前兩天的負荷值同一時間的負荷值。NEW3變化相對穩定，周期性不明顯，選擇一個多個輸入多個輸出網絡，輸出即為要預測的24小時負荷值，輸入變量可選為：預測日前一天及前一周24小時的負荷值、預測當日的平均溫度、天氣及日類型。

    基于上述分析，為每個新合成的子序列建立RBF神經網絡預測模型，并將每個預測模型輸出的值相加，得到最終預測值。

    為驗證EEMD-SE-GARBF預測模型的有效性，在同樣的計算條件下分別使用RBF預測模型和GARBF預測模型對相同的用電負荷時間序列進行預測，結果如圖8所示。

    為了評判各預測模型的精確性，本文采用相對誤差（RE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）指標來描述預測精度，結果如圖9和表2所示。

    通過分析可知，GARBF預測模型MAPE比RBF預測模型降低了3.94%，說明使用遺傳算法對網絡參數的優化使得預測精度有所提高。從圖9中可以看出，本文中使用的EEMD-SE-GARBF組合預測模型相較于其他兩種模型具有相對平穩且較小的相對誤差，并且MAPE僅為2.41%，在預測精度上很明顯要高于GARBF預測模型和RBF預測模型，說明在處理具有較強波動性的用電負荷時間序列中，對原始數據進行的平穩化預處理可以有效提高預測的精度。

5 結論

    本文提出了一種基于EEMD-SE和GARBF神經網絡的組合預測方法，利用EEMD分解法自適應地對負荷序列進行分解，結合樣本熵對復雜度相似的子序列進行合并，并且針對RBF神經網絡容易陷入局部最優問題，利用遺傳算法優化網絡參數。結果表明，所提出的EEMD-SE-GARBF組合預測模型可以很好地應用于短期電力負荷預測，具有廣泛的應用價值。

參考文獻

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作者信息:

高  強1，2，李易隆1，2，李大華1，2，白梓璇1，2

（1.天津理工大學 電氣電子工程學院 天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室，天津300384；

2.機電工程國家級實驗教學示范中心，天津300384）