1 引言
短期負荷預測是電網經濟運行的前提和基礎。準確的負荷預測結果，對電力系統安全可靠運行具有重要意義。許多學者對此進行了深入研究，并及時地將數學上的最新成果應用到負荷預測領域中去，使預測水平得到提高，小波網絡便是基于小波分析理論而構成的人工神經網絡模型，它同時具備了小波變換良好的時頻局部化性質和神經網絡的學習能力，它既可以在網絡結構的確定上有一定的理論指導，又具有神經網絡的許多優秀特性，并且網絡的訓練是對特定的凸函數的優化過程，學習速度比一般網絡要快[3]。
研究表明，小波網絡比神經網絡使用的基函數單元更少，具有更快的收斂速度和更高的精度，然而小波網絡有兩個明顯的不足：在多維輸入情況下，學習所用小波基數目過多，其次是隨著網絡輸入維數的增大，使得小波網絡的收斂速度大大下降，即不能夠解決所謂的“維數災”問題[5]。由于影響電力系統短期負荷預測的因素諸多，本身也是一個多維輸入問題，基于此，本文提出了一種將小波網絡和模糊神經網絡相結合的短期負荷預測的新方法，利用一組模糊規則將小波網絡分為若干小波子網絡，每條模糊規則前提部分將輸入樣本空間劃分為一個局部子空間，其結論部分則對應某一特定尺度下的小波子網絡，不同尺度下的小波子網絡用于捕捉信號的各種不同特性，將其進行線性組合來逼近信號。它在保證選擇一定數量的小波基函數下，由隸屬度函數和小波子網絡的輸出來精確確定整個網絡的輸出，使網絡到達最佳逼近，同時簡化了網絡的結構，避免了小波網絡的“維數災”問題，提高了計算效率。實踐證明該方法具有較高的精度和很強的泛化能力。
2 小波網絡
對于輸入X=[x1,x2,...xq] ，定義其多維小波母函數為[5]：
由小波分析理論知，任一能量有限的信號都有如下離散小波分解形式[2]：
其中：Wm（X）為尺度層m上的小波分量，n是尺度層m上的小波函數的平移因子。
從式（2）、（3）中不難看出任一信號f(X)都可以分解成在不同尺度層上小波分量的線性組合，這正是我們提出FWN(模糊小波網絡)的出發點。
從理論上來說，信號的小波展開式的基有無窮多個，而在分析電力負荷頻譜特性時發現，負荷信號的變化過程具有連續頻譜的特性[4]，負荷預測僅涉及一個頻帶，故只需選擇最能代表信號信息的主頻段來逼近信號。因此在一定精度要求下總可以截取有限小波函數作為基函數，得：
數的尺度及平移因子。這樣就可以用一個以小波函數作為激活函數、wmi,n作為從隱含層到輸出層的權值的小波神經網絡來表示信號f(X)∈L2R。在本文所采用的FWN中，為了避免多維小波網絡的“維數災”問題，采用了若干小波子網絡，每一小波子網絡表示在同一尺度層上的小波分量的線性組合，從而使復雜問題簡單化，達到分而治之，結合模糊神經網絡將各小波子網絡進行線性組合，來逼近信號f(X)，一小波子網絡的結構如下圖1。
由小波理論的多分辨率分析可知，粗尺度層上的小波網絡用于捕獲信號的全局信息，而較細尺度層上的小波網絡用于捕捉信號的各種局部信息，使FWN網絡具有明確的物理意義，每一小波子網絡的規模大大簡化，易于進行訓練，提高了計算效率的同時也提高了預測精度。
3 模糊小波網絡結構
本文采用由Takigi-Sugeno改進的模糊推理方法[5]，假定模糊系統有q個輸入，單個輸出
其模糊規則有著如下形式：
其中，Ri表示第i(1≤i≤c)條模糊規則；Xj(1≤j≤q)為輸入集X中的第個變量；Ni表示第i條模糊規則中選用的小波基總數；nk=[n1k,n2k,...,nqk]為平移因子；而則是第i條模糊規則的輸出，其值為具有相同尺度因子2mi小波基的線性組合，本文用一個小波子網絡表示；模糊子Aij集用隸屬度函數
由模糊推理層得到每條模糊規則對于輸入X的適用度μi(X)，實現歸一算法得到其激活度
，它主要是決定了每個小波子網絡的輸出在整個網絡輸出中所占的比重：
在改進的Takigi-Sugeno模糊神經網絡和小波網絡的基礎上，式(5)－(8)所描述的FWN可以用一個多層網絡來實現，如上圖2中所示.
該FWN由常規的四層模糊神經網絡組成，分別為：輸入層、隸屬度函數生成層、推理層及反模糊化層，各層神經元數目分別為q，q×c，和c+1，所以一旦確定輸入個數和模糊規則數，模糊小波網絡的結構也就確定了，WNNi表示第i個小波子網絡。在隸屬度函數生成層中所采用的激活函數是式(6)中給出的高斯型隸屬度函數。
本文中采用的FWN模型與常規的模糊神經網絡模型最大的區別就在于反模糊化層的不同，在模糊神經網絡中只能對信號進行局部化逼近，而FWN中則采用了一系列小波子網絡，它既能對信號進行全局逼近，也能進行局部逼近，而且對于確定模糊規則數有合理的依據，正因為此，FWN具有更好的信號逼近能力和更強的適應力。
4 模糊小波網絡的學習算法
給定L個訓練樣本對，Xl(l=1,2,...,L)表示第l個訓練樣本的輸入，
分別表示網絡的實際輸出和目標輸出。求解FWN的參數采用使之間誤差最小的BP算法，其流程如下：
（3）讀入訓練樣本對，計算網絡輸出，并計算訓練誤差：
若滿足精度要求，則跳轉到（5），否則繼續；
式中:η、a分別是學習速率和慣性常數。跳轉至（3）.
（5）獲得網絡參數
訓練過程結束。
5 算例分析
為了驗證方法的可行性和有效性，本文以某市電力系統實際歷史負荷為例，用上述FWN模型進行短期負荷預測仿真。
選取模型的輸入量有22個，分別是待測日和待測日前一天的最高溫度、最低溫度、濕度和天氣狀況；待測日前一天的最大、最小及平均負荷；待測日前一天及前兩天分別以預測時段為中心取五個負荷值，待測日前一周預測時段的負荷值。輸出量有1個為待測日某時段的負荷值，本文采取的是逐點預測。利用待測日前六周的歷史數據來訓練網絡。其中學習速率η＝0.25，慣性常數a＝0.6，學習誤差E=0.0005%，尺度mi取6個值(mi=-1,0,1,2,3,4)，分別為－1到4，也即是有6條模糊規則。為了比較模型優劣，在選擇相同的訓練模式、學習速率和慣性常量下，采用人工神經網絡來模型進行負荷預測，取預報日為2001年6月7日(正常日)，其預測結果如表1，同時還給出了負荷變化最大、溫度和天氣狀況變化最劇烈幾日的預測結果，如表2。
從預測結果我們可以看出，基于模糊小波網絡的負荷預測精度得到顯著提高，同時也證明這種方法是完全可行的。從表1中還可以發現模糊小波網絡的預測相對誤差變化很均勻，表明其泛化能力比神經網絡大有提高。從表2中可以看出模糊小波網絡能夠更好地擬合負荷與天氣因素之間的密切關系，進行更加可靠的預測。
6 結論
由于電力系統日益龐大，各個方面因素的影響使得負荷變化的不確定性增加，這也加大了負荷預測的難度。近年來，許多電力工作者也提出了各種負荷預測模型，其中小波網絡便是近年來結合小波變換與人工神經網絡思想而形成的一種數學建模方法，研究表明小波網絡的預測精度和計算速度比普通神經網絡有較大提高，但是小波網絡的缺點是一般只適合低維情況，而且為了達到更高的預測精度需要較多的小波函數，為了有效的處理高維問題的不足，本文提出了一種新穎的基于模糊小波網絡的短期負荷預測模型，這種FWN模型將小波網絡和模糊神經網絡有機結合起來，利用一組模糊規則，采用一組小波子網絡的結構模型，使得小波子網絡的隱層規模大大降低，避免了小波網絡的“維數災”問題，提高了運算效率，通過同時調整小波函數的位移因子和隸屬度函數的形狀，可以達到全局最優的擬合效果，從而有效地提高了預測精度。通過大量仿真計算表明，該方法是可行且有效的，同時本文為小波網絡在電力系統負荷預測中的應用做出了進一步探索研究。