文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.181579
中文引用格式： 周雯，鄧單. 信道均值反饋下多天線干擾信道中的預編碼[J].電子技術應用，2018，44(11)：81-85.
英文引用格式： Zhou Wen，Deng Dan. Precoding algorithms for MIMO interference channels with channel mean feedback[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(11)：81-85.
0 引言
多天線干擾信道系統是現代無線通信系統重要的研究對象，很多網絡(包括AdHoc網絡、無線局域網等)通常工作于干擾受限模式，均適合以此建模。該系統包括多個收發節點對，接收節點通常只想從某個發送節點接收數據，但同時會收到其他用戶通信的干擾。
近年來，學者對干擾信道系統進行了干擾抑制管理、能效優化等多方面的研究[1-13]。干擾對齊是干擾抑制管理中重要的一類技術，最早由JAFAR S A等[3-4]提出，其設計思想是通過聯合收發設計，將干擾信號重疊放置于某空間，該空間與有用信號所在空間是分開的，由此消除用戶間干擾。后來，研究人員提出了干擾對齊技術的若干衍生版本[5-6，10]，或者將該技術運用到了認知中繼網絡、安全通信或者異構通信網絡中[7-9]。文獻[5]提出了一種子空間干擾對齊算法，通過信道分解技術將干擾對齊到多維的子空間。干擾抑制管理還有若干其他類型的技術，這類預編碼設計是基于最大信干噪比、最小干擾加噪聲泄露、干擾迫零等準則[10-13]。文獻[11]研究了協方差反饋下多天線干擾系統的干擾抑制問題，基于最大信干噪比準則設計了最優預編碼。針對有色噪聲下多天線干擾系統，文獻[12]基于最小干擾加噪聲泄露準則，提出了一種迭代算法在系統收發兩端分別優化預編碼和接收矩陣。
在之前多數研究中，即時信道狀態信息對于預編碼設計是必要的，當信道變化很快時，頻繁的信道信息反饋會給系統帶來較大負擔。因此，本文考慮接收機僅反饋信道統計信息的情況，相比即時信道信息反饋，無疑節省了大量系統開銷。具體地，本文涉及的干擾信道是萊斯衰落信道，發送端基于信道均值反饋信息設計預編碼，用來提升系統性能和降低多用戶干擾。分別根據最大信干噪比和信干噪差設計準則提出了兩種預編碼算法，并在若干典型系統配置下對其性能進行了仿真驗證。
1 系統模型
2 提出的預編碼方法
本節提出了兩種預編碼算法，分別基于最大信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）和最大信干噪差（Signal-to-Interference-plus-Noise Difference，SIND）的設計準則。
(1)推導用戶k的有用信號功率表示式。定義信號的功率為向量的歐幾里德范數平方，根據式（1）可得：
接下來，根據兩種預編碼設計準則提出兩種算法。
2.1 基于最大SINR準則
根據式(7)和式(8)，定義系統的信干噪比SINR為有用信號總功率與干擾加噪聲總功率的比值，即：
此時P2是凸的，因為目標函數t是仿射函數；其中的兩個約束是線性的，并且集合{Qi≥0}是凸的。進一步發現，如果P2是可行的，則q*≥t，否則q*<t。因此，基于上述分析，提出一種搜索算法求解問題P1，歸納如下：
(1)初始化：給定l≤q*≤u和預設門限ξ。
(2)令t=(l+u)/2，采用凸優化軟件或者內點法求解可行性問題P2[14-15]。
(3)更新：若P2是可行的，l:=t；否則u:=t。
(4)判斷：若u-l≤ξ終止程序，否則返回步驟(2)。
收斂性和初始化： 首先，在每一次循環，最優信干噪比q*均滿足l≤q*≤u，而每次循環的間距(u-l)都是前一次的1/2，因此算法是收斂的。其次，注意到信干噪比SINR大于零，并且滿足：
2.2 基于最大SIND準則
本小節根據最大信干噪比之差（SIND）的準則設計最優預編碼集合。由式（7）和式（8），信號與干擾加噪聲功率之差可以表示為：
3 仿真結果
本節采用計算機仿真驗證提出預編碼方法的性能，包括系統和速率、算法收斂性等方面，并且與若干經典預編碼或者聯合收發設計方案作對比。采用3用戶2×2的通信系統模型，即基站和用戶均是3個，均配備2根天線。信道的均值矩陣由表1給出。
圖2展示了基于最大SINR準則預編碼算法的收斂性，其中信道的萊斯因子設為1，算法的初始搜索界限根據2.1節設置。考慮了兩種情況：SNR=5 dB和SNR=10 dB。當SNR=5 dB時，經過大約10次循環算法收斂到穩定值-1.35 dB；當SNR=10 dB時，也有類似結論。圖3給出了萊斯因子對系統和速率的影響，對比了提出的兩種預編碼算法。可見，兩種算法的性能基本接近，在相同的系統信噪比下，系統和速率相差無幾；隨著萊斯因子K′的增加，系統和速率也相應增加。
圖4對比了若干發送或者聯合收發方案下的系統性能，其中萊斯因子設為5 dB。經典干擾對齊由文獻[4]提出，該文以解析表達式的形式給出了干擾對齊解；迭代干擾對齊由文獻[11]提出，該文以循環迭代形式給出了干擾對齊解。
可見，各向同性發射方案由于未使用信道信息，性能最差；基于最大SINR和SIND準則設計的預編碼算法性能相當，對應的曲線基本重合；迭代的干擾對齊方法比解析形式的干擾對齊方法性能有提升，這是因為干擾對齊方法的解不唯一，解析方法給出的解只是一種，不能保證是最優的；而迭代干擾對齊在初始化階段搜索不同的解，并選擇一個最優值，基本保證得到的解是最優的。在高信噪比時，提出的預編碼算法較干擾對齊方法性能差些，這是因為前者相對后者（采用即時信道信息）采用了更少的信道信息；但是在低信噪比時，提出的預編碼算法比干擾對齊方法性能甚至更好，這可能是因為干擾對齊方案只考慮了如何把干擾消除，并未結合自己的信道信息，而提出的方法將兩者結合考慮了。例如，在SNR小于5.1 dB時，提出的預編碼方法優于迭代干擾對齊方法；但是SNR高于5.1 dB時，情況相反。
4 結論
本文研究了萊斯衰落信道下的多天線干擾信道系統的預編碼設計問題，基于最大信干噪比和信干噪差準則分別提出了兩種預編碼算法。仿真結果表明，基于最大SINR準則提出的預編碼算法收斂性良好；在多數系統配置下，兩種預編碼算法性能接近，在相同的系統信噪比下，系統和速率基本相同；隨著萊斯因子的增加，系統和速率相應增加。與干擾對齊方法相比，在系統開銷方面，提出算法所需的反饋信息量更少；在系統性能方面，當信噪比較高時，提出算法的性能不如干擾對齊方法，但是在低信噪比區域，提出的預編碼算法優于干擾對齊方法。
參考文獻
[1] ZHAO N，YU F R，JIN M，et al.Interference alignment and its applications: a survey, research issues, and challenges[J].IEEE Communications Surveys & Tutorials，2017，18(3)：1779-1803.
[2] 江雪，鄭寶玉.干擾對齊技術研究綜述[J].信號處理，2015，31(5)：570-580.
[3] JAFAR S A，FAKHEREDDIN M J.Degrees of freedom for the MIMO interference channel[J].IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(7)：2637-2642.
[4] CADAMBE V R，JAFAR S A.Interference alignment and degrees of freedom of the K-user interference channel[J].IEEE Transactions on Information Theory，2008，54(8)：3425-3441.
[5] SUH C，TSE D.Interference alignment for cellular networks[C].IEEE Allerton Conference on Communication，Control，and Computing，2008：1037-1044.
[6] 應騰達，馮文江，蔣衛恒，等.基于分布式空時干擾對齊的MIMO干擾信道自由度研究[J].通信學報，2018(1)：137-146.
[7] ARZYKULOV S，NAURYZBAYEV G，TSIFTSIS T A，et al.On the capacity of wireless powered cognitive relay network with interference alignment[C].2017 IEEE Global Communications Conference.IEEE，2017：1-6.
[8] HA K H，VU T T，DUONG T Q，et al.On the interference alignment designs for secure multiuser MIMO systems[Z].arXiv:1508.00349[math.OC]，2015.
[9] WANG K，LI H，YU F R，et al.Interference alignment in virtualized heterogeneous cellular networks with imperfect channel state information[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2017，66(2)：1519-1532.
[10] LI L，QIU L，WEI G.Decentralised precoding scheme for MIMO interference channels[J].Electronics Letters，2012，48(15)：957-959.
[11] ZHOU W.Precoding methods for multi-input multi-ouput interference channels with channel covariance feedback[J].IET Communications，2015，9(4)：517-525.
[12] PETERS S W，HEATH R W.Cooperative algorithms for MIMO interference channels[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60(1)：206-218.
[13] 曾浩，袁昂飛，劉玲.一種多區協同的區間干擾抑制方法[J].電子技術應用，2012，38(3)：110-112.
[14] BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].Cambridge Press，UK，2004.
[15] GRANT M，BOYD S.CVX：Matlab software for disciplined convex programming[DB/OL].(2017-12-xx)[2018-05-31].http：//cvxr.com/cvx.
作者信息:
周 雯1，鄧 單2
（1.南京林業大學 信息科技學院，江蘇 南京210018；2.廣州番禺職業技術學院 信息工程學院，廣東 廣州511483）