0 引言

    在波達方向估計實際的應用當中，相干信號源是普遍存在的，有學者使用特征空間MUSIC(Eigen space MUSIC，ES-MUSIC)算法解決相干問題，此算法優點是基本避免了陣列孔徑的損失，缺點是在信噪比低的情況下，就會出現算法性能下降^[1]，無法準確地估計出DOA。因此針對低信噪比下的相干信號DOA估計的研究越來越多^[2]，常見的有多重信號分類法、最小范數法等，而此類算法具有很大的局限性，當信噪比低于一定值時，算法性能會下降^[3]。

    針對此類問題，本文提出了一種低信噪比下相干信號DOA估計新算法。此算法充分融合了空間平滑算法和ES-MUSIC算法的優點，即充分利用兩個重要的參數信號子空間和噪聲子空間。相干信號源進行解相干通過空間平滑技術實現，接著，再使用ES-MUSIC算法進行DOA估計^[4]。本文進行了對比測試，結果證明了在低信噪比下相干信號DOA估計效果更好。

1 信號模型構建

    設有D個窄帶信號，到達波方向是{θ₁，θ₂，…，θ_D}，由N個各向同性陣元構成等間距直線陣，并且要求各個陣元間距是d，則第i個陣元接收的信號可表示成：

    因此可以把其協方差矩陣表示出來：

2 算法實現

2.1 空間平滑算法

    此算法示意圖如圖1所示。此算法的核心思想是首先要把線性等距陣列的N個陣進行分割，平均分成L個重疊子陣列，并且要求各個陣列的陣元的數量是H，還要滿足L+H-1=N，接著把每個子陣列的協方差矩陣計算出來，然后再把各個子陣列協方差矩陣的算術平均值計算出來，這就是所謂的前向空間平滑^[5]。本文使用的是前后向空間平滑的算法，此算法核心思想就是可以前向平滑和共軛后向平滑，通過此算法可以檢測到2N/3個相干信號，檢測到相干信號的數量大大提高^[6]。

    圖1中f表示前向平滑，a表示后向平滑。

    前向平滑接收的數據可表示成：

    同理，空間后向平滑矩陣可表示成：

2.2 ES-MUSIC算法

    式(13)特征分解的結果可以表示成：

2.3 DOA估計過程總結

    整個過程主要分5步進行：

3 測試結果

    為了驗證文章方法的正確性，本文進行了一系列的對比測試，使用陣元間距是半波長均勻線陣，設定陳元的數量為8，并且相干信號源的數量是已知的，在信噪比不同的情況下，使用本文方法和ES-MUSIC方法進行Monte Carlo測試，測試的次數為1 000。均方根誤差可以表示成^[9]：

    在不同信噪比下，DOA估計成功概率的曲線如圖2所示。

    DOA估計成功概率也可以表述成DOA正確估計(偏差不大于2°)次數的比例。從圖2可以看出，在信噪比高于0 dB時，兩種方法的DOA估計成功概率基本相同；但是當信噪比低于0 dB時，本文方法的DOA估計成功概率明顯高于ES-MUSIC法。這就說明，本文方法不但在低信噪比下DOA估計優勢明顯，同時還有更高的分辨能力。

    在不同信噪比下，DOA估計均方根誤差的曲線如圖3所示。

    從圖3可以看出，兩種方法都具有一個特點，即信噪比越大，均方根誤差也越大；當在信噪比高于0 dB時，兩種方法的均方根誤差大致相同；然而，在信噪比小于0 dB時，本文方法的均方根誤差明顯小于ES-MUSIC法。從以上分析可以看出，低信噪比下，本文方法的估計精度更高，穩定性也更好^[10]。

    在相同條件下，設定信噪比為0 dB，快拍數設定為500，相干信號源的數量設定為2，使用本文方法和ES-MUSIC法對設定的兩個相干信號源在不同DOA下進行測試，測試結果如表1所示。

    對表1分析可知，在低信噪比下，DOA間隔越大，估計成功概率也越大。然而，在相同DOA間隔時，本文方法的估計成功概率明顯高于ES-MUSIC法，因此可以證明，本文方法的分辨率更高。

4 結論

    本文論述了一種低信噪比下相干信號DOA估計算法，此方法不但利用了空間平滑算法的優點，通過此算法對相干信號進行解相干處理，同時還充分利用了ES-MUSIC算法的優點，主要通過信號和噪聲兩個子空間的信息進行DOA估計。為了驗證文章觀點的正確性，本文進行了一系列的對比測試，經過對測試結果進行分析可以看出，與傳統的方法相比，本文方法在低信噪比下DOA估計不但精度高，而且分辨率更高。

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作者信息:

任全會, 陳享成

（河南省高速鐵路運營維護工程研究中心，河南 鄭州451460）