0 引言

    準確而快速的故障檢測和隔離可有效提升裝備的任務成功率和裝備完好率，同時降低保障規模和成本。為此，各型裝備均提出了測試性要求，在研制過程中進行重點考慮。隨著研究的日益深入和裝備對測試性要求的不斷提高，故障診斷技術被廣泛應用在航空、航天、兵器等高精尖的新武器裝備故障診斷上^[1]。

    作為故障診斷設計的核心，測試性建模與分析能夠客觀評估系統測試性設計水平，對于優化測試性設計方案、減少測試時間和費用、提高測試效率意義重大^[2]。測試性模型的一種數學表達形式為D矩陣，在D矩陣中描述了故障-測試的相關性，是實現故障隔離、故障診斷樹、排故邏輯的基礎。

    事實上在D矩陣中，要實現一個故障模式的隔離，并不一定需要所有的測試。即故障模式的測試向量不一定為測試項的全集。在故障隔離中，提前計算出每個故障模式的最優測試向量，可以在保證故障隔離準確度的前提下，提升故障隔離效率，縮短故障隔離時間，降低故障隔離成本。文獻[3]提出了一種最少測試向量生成方法，可以準確計算出故障模式的最小測試向量^[4]，大大提升了故障診斷的效率。但是其求的是最優解，運算量大，計算時間長，適用于中小規模D矩陣的場合。

    本文在文獻[3]的基礎上，針對大規模D矩陣的最優測試向量計算問題，提出一種新的最優測試向量計算方法，該方法采用最大分辨間隔思想求取近優解，在保證良好的優化效果前提下，大大縮減運算量。

1 測試向量

    測試性建模^[5]是使用標準有向圖對產品的各層次模塊、信號、故障模式、故障率、測試方法、測試點位置以及它們之間的邏輯關系進行描述的過程，邏輯關系就是建模對象的測試性相關信息。

    測試性建模中，一種常用的數字表達方式為D矩陣，也稱依存矩陣^[6]。D矩陣是指反映測試與故障之間依存關系的矩陣，用于在采集各測試點的測試結果后，綜合判斷被測對象是否有故障或哪個組成單元發生故障，即完成故障隔離^[7]。

    定義D矩陣為D0：

其中，1≤i≤n≤p，1≤j≤m≤q，Fi表示的第i個故障模式，F₀表示無故障狀態，T_j表示的第j個測試。a_ij表示的是第j個測試與每個故障模式之間的相關性，當a_ij=0時，表示第i個故障模式和第j個測試不相關；當a_ij=1時，表示第i個故障模式和第j個測試相關。

    在D₀中，故障模式集為[F₁  F₂  …  F_n]，測試項集為[T₁  T₂  …  T_m]。對于任一故障模式F_i，其測試向量為為實現該故障模式的診斷與隔離所用的所有測試組成的集合。測試向量表示為向量T=[T_i  T_j  …  T_k]，1≤i、j、k≤m。

2 測試向量的最優原則

    在D矩陣中，對于單個故障模式而言，實現其檢測和隔離過程中，有時不一定需要D矩陣中所有的測試的測試結果^[8]。可實現故障模式的正確檢測和隔離的分測試組成的向量為該故障模式的測試向量，測試向量的優化即為基于診斷需求和成本，計算得到相應測試向量的過程。衡量測試向量的最優原則包括：(1)測試數量最少；(2)計算測試向量時間最短；(3)測試成本最低；(4)測試時間最短；(5)實施困難程度最低；(6)資源占用最低。

    實際使用過程中，最優原則可以采用這些原則的組合。

    文獻[3]中測試向量最優原則為首先考慮測試數量最少，其次綜合考慮測試成本最低、測試時間最短。首先識別每個故障模式對應的測試數量最小的測試向量集合，然后綜合測試時間、測試成本來確定最優測試向量。其確定的最優測試向量作為故障檢測和隔離的判據，并將其轉化為嵌入式診斷程序部署在產品的機內測試中。該方法能夠實現以最優的測試費用、最少的測試準確找出故障源，從而提高電子產品測試性設計水平。

3 測試向量優化方法

    本文提出的測試向量優化方法的測試向量最優原則為：首先綜合考慮測試數量最少和計算測試向量時間最短，其次綜合考慮測試成本最低、測試時間最短作為最優原則。

    針對D矩陣D₀計算最優測試向量，以F_i為例，計算其最優測試向量的步驟如下：

    (1)針對D₀矩陣中的第1個測試T₁，計算[a₁₁ a₂₁ … a_n1]′中和a_i1不同的個數，記為N₁；針對第2個測試T₂，計算[a₁₂ a₂₂ … a_n2]′中和a_i2不同的個數，記為N₂。如此，依次計算所有的測試T對應的N，得到集合{N₁，N₂，…，N_m}。從{N₁，N₂，…，N_m}中選取最大的N_k對應的測試T_k作為最優測試向量的第一個測試。當存在多個測試對應的N為最大時，意味著該故障模式可能存在多組最優測試向量，記最優測試向量的第1個測試集合為{T_k，T_l，…}。

    (2)針對第1個測試集合中的每個測試，以T_k為例。在D₀中，將T_k對應的列去除，同時將所有和a_i1不一樣的行去除，得到矩陣Dk：

    (3)如果D_k中行僅剩F₀，則轉至步驟(2)；否則，進入下一步。

    (4)在D_k中，與步驟(1)中同理，依次計算D_k中所有的測試T對應的N，得到集合{N₁，N₂，…，N_m}。從{N₁，N₂，…，N_m}中選取最大的N_o對應的測試T_o作為最優測試向量的第2個測試。當存在多個測試對應的N為最大時，意味著該故障模式可能存在多組最優測試向量，記最優測試向量的第2個測試集合為{T_p，T_q，…}。

    (5)和步驟(2)同理，針對第2個測試集合中的每個測試，以T_p為例。在D_k中，將T_p對應的列去除，同時將所有和a_i1不一樣的行去除，得到矩陣D_p。如此循環計算，直到矩陣中行僅剩F₀。

    (6)將上述步驟中最優測試向量的不同分支組合起來，形成備選的最優測試向量集合，有{[T_k  T_p  …]，[T_k  T_q  …]，[T_m  T_q  …]，…}。

    (7)從備選的最優測試向量集合中，選擇數量最小的測試向量，得到最終的最優測試向量組，如{[T_k  T_p  …]，[T_m  T_q  …]，…}。

    在計算某一故障模式的最優測試向量時，有時并非只有一組，可能存在多組測試向量的測試個數相等的情況。在最終的測試向量選擇過程中，可參見文獻[3]中的方法，選擇最后的測試向量。

4 實驗結果

4.1 仿真數據

    隨機生成不同大小規模的D矩陣，共生成了6個，分別為10×10、20×20、40×40、60×60、80×80、100×100。D矩陣中每個故障模式與測試的相關性服從{0,1}二項等概率分布，即為0或1的概率各為0.5。其中，10×10的隨機D矩陣如圖1所示。

    分別采用文獻[3]和本文中方法對6組隨機的D矩陣中每一個故障模式的測試向量進行計算。計算機性能為4核2.5 GHz CPU，6 GB內存，64位Windows 7操作系統。得到運算時間比較結果如表1所示。

    同時，統計單個D矩陣中故障模式的平均測試數量和平均測試向量組個數。計算方法為：故障模式的平均測試數量=所有故障模式的測試向量計算結果中測試的總數量/故障模式數量，故障模式的平均測試向量組個數=所有故障模式的測試向量總組數/故障模式數量，以此衡量對測試向量的優化程度。得到測試向量優化程度比較結果如表2所示。

    由表1可得，隨著D矩陣規模的增加，文獻[3]中方法的計算時間呈指數增長，而文本中方法的計算時間呈比例增加，D矩陣的規模越大，本文中方法的計算速度優勢越明顯。

    由表2可得，兩種計算方法得到的故障模式平均測試數量相近，文獻[3]在平均測試向量組個數有較大優勢。文獻[3]方法為最優解，本文方法為近優解。

4.2 發動機停車電動裝置實例

    以飛機的發動機停車電動裝置為對象，對兩種方法進行比較。

    發動機停車電動裝置用于飛機的動力裝置系統，其功能是關閉/打開發動機燃油開/關裝置，發動機停車電動裝置控制器通過接收飛機的停車開關的操縱指令，由控制器驅動電動裝置控制發動機停車或工作，并通過HB6096總線輸出工作狀態信息。

    通過中國航空綜合技術研究所的測試性設計與分析系統TesLab-Designe V2.4，建立發動機停車電動裝置的測試性模型^[9]。測試性模型中共有174個故障模式、83個測試、28個信號。導出得到174×83的D矩陣。

    使用中國航空綜合技術研究所的嵌入式故障診斷軟件TesLab-RT V1.1進行D矩陣整理后，得到精簡后的D矩陣規模為81×74。

    使用兩種測試向量優化方法進行計算，比較結果如表3所示。

    由表3可得，本文的計算時間遠小于文獻[3]中方法，兩種方法得到的平均測試數量相同，僅在可供選擇的測試向量組個數稍微少一些。

5 結論

    實驗結果表明，本文的測試向量優化方法具有計算速度快的優點，克服了已有的測試向量優化方法中存在的計算復雜度隨著測試數目變大而呈指數增長的問題。較已有的方法，計算得到的測試向量的數量略大，屬于近優的計算方法。

    文獻[3]中方法得到的測試向量中的測試數目肯定是最少的，測試成本是最低的，但是當產品的測試總數目較多時，計算速度較慢，適應于測試數目較少的情況。本文方法的計算速度非常快，但是計算得到的測試向量中測試向量的數目在某些情況下不是最少的，適用于產品的測試總數目較多的情況。

    因此，當測試數目大于50時，可考慮使用文獻[3]中方法進行最優測試向量計算；當測試數目大于等于50時，可考慮使用本文中方法進行最優測試向量計算。

參考文獻

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[8] Zhang Xishan，Huang Kaoli，Yan Pengcheng，et al.Hierar-chical hybrid testability modeling and evaluation method based on information fusion[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2015，26(3)：523-532.

[9] 張弢，王金波，張濤.基于相關矩陣與概率模型的故障模糊診斷[J].系統工程與電子技術，2018，40(2)：346-352.

作者信息:

蔣覺義1，李  璠1，李建宏2

（1.中國航空綜合技術研究所，北京100028；2.中國電子信息產業集團有限公司第六研究所，北京100083）