0 引言

    在現有的目標識別^[1]、目標分類^[2]、三維重建^[3]等實際應用中，提取到的特征點匹配數量越多，識別精度越高，分類則會越精細。

    尺度不變模擬^[4-5]、基于仿射變換的SURF描述符^[6]、仿射不變模擬^[7-8]及二值圖像代替灰度圖像^[9]等現有提升特征數量的方法雖然提升了特征點數量，然而在進行匹配的過程中，由于直接去掉了很多一對多、多對一的特征點，從而導致獲得到的匹配點對少了很多，而這些被去掉的特征點中有很多是可以得到正確匹配的。本文方法在ASIFT算法特征匹配的基礎上，通過在已經正確匹配的特征點對的周圍限定鄰域內尋找特征點進行匹配，達到增加正確匹配的特征點、提升正確匹配點數量的目標。

1 算法模型與方法

    在正確匹配的特征點對的周圍限定鄰域內尋找特征點進行匹配的過程如下：

    (1)設ASIFT算法在參考圖像I₁與測試圖像I₂中提取到的特征點集合分別為S₁、S₂，ASIFT算法得到的匹配點集合為MS，S₁、S₂中未匹配的點為US₁、US₂。

    (2)在MS中隨機選取一個未計算過的匹配點對設為P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，設點P₁、P₂所在的模擬圖像分別為I_p1、I_p2。分別求出US₁、US₂中未匹配上的特征點在圖像I_p1、I_p2上的坐標，分別記這些坐標集合為S_sim1、S_sim2。

    (3)分別在S_sim1、S_sim2中查找在點(x₁，y₁)、(x₂，y₂)的限定區域內的點，當選取的兩個點同時滿足條件時分別保存在集合S₃和S₄中。

    (4)若集合S₃中的所有點都已經計算過，則跳至步驟(5)；否則在集合S₃中隨機選取未計算過得一個點，同時在集合S₄中選取與該點距離最近與次近的點，若與最近點的距離和與次近點的小于給定閾值，則該點與最近距離的點匹配，將匹配的特征點對加入集合NS中，將US₁、US₂中對應的點標記為已匹配。

    (5)若MS中所有的點對都已經計算過，則將集合NS中的點加入MS中并結束，否則跳至步驟(2)。

    下面對步驟(2)、步驟(3)和步驟(4)分別進行詳細介紹。

1.1 將特征點坐標映射到對應的模擬圖像上

    設圖像I₁當前某一模擬圖像為I，由于在ASIFT中求得的特征點的坐標都是I₁上的坐標(需要在I₁上畫出匹配的特征點對)，因此需要將I₁上的坐標映射到模擬圖像I上。

    由ASIFT算法中從圖像I₁到圖像I的變換，可以得出圖像I₁坐標(x，y)到模擬圖像上的坐標(x₁，y₁)之間的對應關系為：

其中，w與h分別為圖像I₁的寬度與高度。

    根據式(1)和式(2)，在MS中隨機選取一個未計算過的匹配點對設為P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，設點P₁、P₂所在的模擬圖像分別I_p1、Ip2，就可以求出US₁、US₂中未匹配上的特征點在圖像I_p1、I_p2上的坐標，分別記這些坐標集合為S_sim1、S_sim2。

1.2 在未匹配的特征點中查找符合匹配點對的限定區域內的點

    在S_sim1、S_sim2中查找在點P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)的限定區域內的點，限定區域范圍為計算特征點描述符的像素區域。當S_sim1、S_sim2中選取的兩個點同時滿足條件時，將這兩個點記錄下來，分別保存在集合S₃和S₄中。限定區域用如下式表示：

其中，(x₃，y₃)、(x₄、y₄)分別為集合S_sim1、S_sim2中未匹配的點在圖像I_p1、I_p2上的坐標，r₁、r₂分別為點P1(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)在圖像I_p1、I_p2上計算描述符像素區域的半徑。

1.3 計算符合限定區域內的特征點是否為匹配點

    從集合S₃中隨機取出未計算過的點設為Q₁，從集合S₄中找出與點Q₁最近與次近的兩個點，設為Q₂、Q₃。若Q₂與Q₁間的距離d₁以及Q₃與Q₁間的距離d₂的比值小于給定閾值t，則認為Q1與Q2匹配。計算公式為：

其中：

其中，(l₁，l₂，…，l_h)表示點Q1的描述符，(m₁，m2，…，mh)表示點Q₂的描述符，(n₁，n₂，…，n_h)表示點Q₃的描述符，h表示描述符的維數，t此處取0.36。

    將匹配的特征點對加入集合NS中，將US₁、US₂中對應的點標記為已匹配。這樣就把空間約束與局部描述符結合起來了。

2 實驗

    本節主要是通過實驗分析本文算法的性能，并將結果與ASIFT算法結果進行比較。通過使用相同的圖像集，利用本文算法與ASIFT算法來處理圖像集得到匹配實驗結果。在比較兩個算法的性能時，會用到兩種算法的匹配結果圖像以及匹配正確點對數目來進行對比分析。

2.1 絕對傾斜測試

    圖1顯示了絕對傾斜測試實驗的設置。在圖2中的油畫在拍攝時焦距縮放改變在×1～×10間，拍攝時視角的改變范圍在為0°（正面）～80°。很顯然，超過80°，在正面圖像與最邊上的圖像之間建立對應關系是非常復雜的。在一個反射表面存在一個如此大的視角改變范圍，傾斜視圖中的圖像在正面視圖中會完全不同。

    表1給出了在不同的絕對傾斜角下，兩個算法匹配的正確點對數。其中表1中相機的焦距縮放為×1，表1中的圖像在拍攝時相機的拍攝角度θ均在45°～80°之間，其中傾斜度t=1/cosθ，圖像的尺寸大小均為400×300，表中的正確匹配點對數量都是經過RANSAC^[10-11]算法處理得到的。圖3給出了兩個算法使用部分圖像經過RANSAC算法處理得到的匹配結果，兩幅用來匹配的圖像是相機在正面拍攝圖2以及65°拍攝角度拍攝圖2，相機焦距縮放均為×1。由表1以及圖3中可以看出，在相同的條件下，本文算法比ASIFT算法得到的正確匹配點對數較多。

    再來比較一下相機與物體之間的距離放大10 倍的結果。表2中的圖像在拍攝時相機的拍攝角度均在45°～80°之間，相機的焦距縮放為×10，使用圖2兩個算法匹配得到正確點對數，其中圖像的尺寸大小均為400×300，表中的正確匹配點對數量都是經過RANSAC算法處理得到的。圖4給出了兩個算法使用部分圖像經過RANSAC算法處理后得到的匹配結果，兩幅用來匹配的圖像是相機在正面拍攝圖2以及45°拍攝角度拍攝圖2，相機焦距縮放均為×10。由表2以及圖4可以看出，仍然能夠得到類似表1以及圖3中給出的結論。

    上述的實驗結果表明在相同的條件下，不管相機的焦距縮放范圍在×1～×10內以及緯度角（絕對傾斜）在0°～80°范圍內如何變化，本文算法都能得到比ASIFT算法多很多的正確匹配點對。

2.2 相對傾斜測試

    圖5顯示了相對傾斜測試實驗的設置。對于圖6中的雜志分別設置相機使用一個固定的緯度角θ，對應t=2和t=4，經度角φ的變化范圍為0°~90°。相機的焦距和光軸縮放是×4。在每個設置中用作實驗的圖像都有相同的絕對傾斜度t=2或者t=4，對應的相對傾斜τ（相對于圖像在φ=0°）的范圍為1~t²=4或者16，而φ的范圍為0°~90°。

    表3顯示了用來匹配的兩幅圖像絕對傾斜度為t₁=2，t₂=2，φ₁=0°，φ和相對傾斜τ的取值為表中的第一列時的對比結果。其中所使用的實驗圖像的大小均為400×300，表中的正確匹配點對數量都是經過RANSAC算法處理得到的。

    表4顯示了在待匹配的兩幅圖像絕對傾斜度t₁=4，t₂=4，φ₁=0°，φ和相對傾斜τ的值取表中的第一列時的對比結果。其中所使用的實驗圖像的大小均為400×300，表中的正確匹配點對數量都是經過RANSAC算法處理得到的。

    圖7給出了兩個算法使用部分圖像得到的匹配結果，兩幅用來匹配的圖像是在t₁=2，t₂=2，φ₁=0°，φ₂=40°(τ=2.5)條件下得到的，正確匹配點對數是經過RANSAC算法處理后得到的結果。

3 結論

    本文主要研究基于局部限定搜索區域的特征匹配算法，介紹了研究方向現狀，針對經典算法ASIFT在特征匹配階段直接去除一對多、多對一的特征點的缺陷做出了改進，提出局部限定搜索區域的特征匹配算法。在實驗階段本文利用大量的實驗詳細地對比了本文算法與ASIFT算法,結果顯示本文算法得到的匹配點對比ASIFT算法增加大約0.85倍左右。

    由于本文算法是在ASIFT算法得到的匹配結果上得到的，算法的匹配時間要比ASIFT算法較長一些，接下來工作的重點是在保證得到大量的正確匹配點對數量的情況下，使算法的效率能夠大大提高。

參考文獻

[1] He Kaiming，Zhang Xiangyu，Ren Shanqing，et al.Deep residual learning for image recognition[C].2016 IEEE Conference on CVPR，2016.

[2] ZENG X，OUYANG W，WANG M，et al.Deep learning of scene-specific classifier for pedestrian detection[M].Computer Vision-ECCV 2014.Springer International Publishing，2014：472-487.

[3] VERGAUWEN M，GOOL L V.Web-based 3D reconstruction service[J].Machine Vision & Applications，2006，17(6)：411-426.

[4] SE S，LOWE D，LITTLE J.Vision-based mobile robot localization and mapping using scale-invariant features[C].IEEE International Conference on Robotics and Automation，2001.Proceedings.IEEE，2001，2：2051-2058.

[5] LOWE D G.Object recognition from local scale-invariant features[C].The Proceedings of the Seventh IEEE International Conference on Computer Vision.IEEE，2002：1150.

[6] 劉欣，李校林，謝燦，等.一種基于仿射變換的SURF圖像配準算法[J].電子技術應用，2014，40(6)：130-132.

[7] CUI C，NGAN K N.Global propagation of affine invariant features for robust matching[J].IEEE Transactions on Image Processing，2013，22(7)：2876-2888.

[8] TUYTELAARS T，GOOL L V.Matching widely separated views based on affine invariant regions[J].International Journal of Computer Vision，2004，59(1)：61-85.

[9] 彭興璇，唐雪嬌，董星.基于改進SIFT算法在圖像匹配中的研究[J].微型機與應用，2015，34(20)：36-38.

[10] LUO J，GWUN O.A comparison of SIFT，PCA-SIFT and SURF[J].International Journal of Image Processing，2009，3(4)：143-152.

[11] FISCHLER M A，BOLLES R C.Random sample consensus；a paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography[M].ACM，1981.

作者信息:

張振寧，李  征，鄭俊偉

（四川大學 計算機學院，四川 成都610065）