0 引言

    在無線傳播環境中，由于信號可能遇到環境內的障礙物引起的反射、散射以及衍射，從各個方向傳播到接收端的電磁信號路徑各異。在過去的研究中常采用大量的測量方法并且得到了一些基于經驗的統計模型^[1-3]。然而這些模型只能在信道特性相同的環境中運用，否則產生誤差較大。射線追蹤法常被應用于隨機信道的建模，射線傳播遇到散射體時，根據衍射理論檢測每一條路徑獲取該路徑的信息^[4]，但這種方法建立模型依賴于傳播環境結構及散射體的具體分布。因此，研究人員又提出集合散射模型，最初提出一個簡單的環散射模型^[5-6]，之后根據該模型提出了雙環散射模型^[7-8]。此外，有研究人員通過放置一系列點散射體用于分析公路上車輛之間的信道^[9]，且其他研究人員將該方法用于模擬淺水區聲音傳播信道^[10]。在建立理論模型時為降低復雜度，通常假設散射體服從均勻分布^[6-10]，以往的研究結果也表明均勻散射體分布模型能較好地擬合多種天線傳播環境。上述文獻中均假設空間對稱分布，但對于內部結構不規則以及散射體性質區別極大的環境，都可能使得通信系統呈現出非對稱性。為降低計算量并獲得閉合的函數表達式，本文假設散射體均勻分布，其中接收端(Receiver，Rx)和發送端(Transmit，Tx)任意放置，不僅考慮到直達(Line Of Sight，LOS)散射，并將非直達(No Line Of Sight，NLOS)散射作為本文的特殊情況。此外，本文根據參考模型提出用于仿真的SOC(Sum Of Cisoids)信道模型，應用等面積幾何算法(Generalized Method of Equal Areas，GMEA)和基本黎曼和方法(Basic Riemann Sum Method，BRSM)參數化SOC信道仿真模型，并以多普勒功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)和時間自相關函數(Auto Correlation Function，ACF)為指標將二者的性能進行比較。

1 禮堂信道散射模型

    如圖1所示，通常禮堂由最后排觀眾席到主席臺兩側的寬度逐漸變窄，外形近似為等腰梯形，將其豎直投影到二維水平面上，得到如圖2所示的幾何模型，實心黑點表示散射體，A和a分別表示此等腰梯形水平面的下底和上底長，h為等腰梯形的高。Tx和Rx在梯形內的任意位置，取梯形中心位置（即該梯形中位線的中點處）為坐標原點O，Rx沿著x軸勻速運動。假設NLOS信號只發生單次反射以及圖2散射區域內所有的散射體均為全向輻射且無反射損耗。

2 信道參數及統計特征

2.1 信道參考模型

    本文通過如下方程對非頻率選擇性衰落信道建立模型：

2.2 AOA概率密度函數

    本文假設在坐標系用(x，y)表示散射體的位置，圖2中O的坐標為(m，n)，為了便于分析，將O移動到Rx處，新坐標系如圖3所示，有x′=x-m，y′=y-n。由于Tx的位置對參考模型的統計特性無任何影響，因此圖3中沒有標出Tx的位置。

    圖3中達波信號的到達角度(Angle of Arrival，AOA)θ可表示：

2.3 多普勒Doppler PSD

3.1 計算方法

    本文分別采用了GMEA和BRSM計算SOC仿真模型的參數c_i、f_i。根據GMEA方法，信道增益c_i為：

3.2 SOC信道統計特征

4 數值結果與分析

    本文假設梯形上底長a=20 m，下底長A=40 m，梯形的高h=40 m，其余參數設置為：f_ρ=60 Hz，σ²=1，φ_ρ=0°，f_max=90 Hz，萊斯因子分別取0、3、6，SOC仿真模型中設置樣本函數的個數I的值為20，取m=2，n=3。由圖4可知，AOA的PDF在一定范圍內單調遞減或遞增，且無論信道為寬帶或窄帶，AOA的PDF都相同。

    圖5和圖6表示根據式(18)仿真出信道散射分量n(t)的多普勒功率密度S_nn(f)，二者分別選定兩個不同的Rx的位置（即分別改變m和n的值），由圖可知，當多普勒頻率增加時，其PSD也隨之增加。圖5表示出當m=0時，n(t)的S_nn(f)為頻率相關且對稱^[14]。而在圖6中令n=0，情況有所改變。根據圖5還可看出當m=0，在改變n的值的情況下，在|f|逼近±f_max時二者值相等。因此，可以得到結論：|f|逼近±f_max時，多普勒PSD與n的值無關，僅僅由m的取值決定^[14]。 

    如圖7所示，仿真模型選取不同的A的值，并研究其對散射分量S_nn(f)的影響。由圖可知，增大A的值，PSD的圖形越來越趨向于完整的字母U的形狀。在多普勒頻率|f|逼近±f_max時，多普勒PSDS_nn(f)隨著頻率的增加而增加。

    圖8和圖9分別表示在n(t)的多普勒PSDS_nn(f)對稱的情況下(取m=0，n=5)，將GMEA和BRSM設計的SOC仿真模型與參考模型的時間ACF對比。由圖可知，SOC仿真信道模型與參考模型在時間延遲較小時幾乎重合。對比圖8與圖9，可以看出采用BRSM計算參數的SOC仿真信道模型與參考模型相匹配的時間延遲范圍要大于GMEA。因此，在計算信道模型時間ACF方面，BRSM的性能優于GMEA。

    圖10和11分別表示在多普勒PSDS_nn(f)非對稱的情況下(m=2，n=0)，采用GMEA和BRSM的SOC信道仿真模型的時間ACF與參考模型的對比。由圖可知，SOC信道仿真模型在一定的時延內與參考模型較為吻合。此外，再次將GMEA與BRSM設計的SOC仿真信道對比可知，BRSM方法在與參考模型相匹配的時間延遲范圍方面要大于前者。因此，計算信道模型ACF時，BRSM的SOC仿真模型的性能更好。

5 結論

    本文針對典型的禮堂無線傳播環境中信號傳播的LOS與NLOS情況，提出基于幾何的散射模型并改進得到參考模型。假設散射體在散射區域內均勻分布，推導出波達信號AOA的PDF、多普勒PSD以及時間ACF的表達式，并分析主要參數對信道模型統計特性的影響。此外，本文根據參考模型設計出SOC仿真模型以及BRSM和GMEA兩種方法用于參數化仿真模型。結果表明，BRSM和GMEA都是計算模型參數高效準確的方法，仿真模型均與對應參考模型中的在統計特性方面較好匹配，而在時間ACF方面BRSM在一定程度上優于GMEA。文中的結論不但對于室內無線通信性能評估具有重要意義，且拓寬了高效仿真信道模型的研究。

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作者信息:

吳  鵬1，周  杰1，2，陳姜高路1，菊池久和2

（1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京210044；

2.日本國立新瀉大學 工學部電氣電子工學科，日本 新瀉950-2181)