0 引言

    無人機在線航路規(guī)劃是綜合考慮無人機機動性能、任務(wù)需求等約束條件因素應(yīng)對動態(tài)變化的規(guī)劃環(huán)境，進而規(guī)劃出一條滿足任務(wù)需求的最優(yōu)或可行航路^[1]。傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法是以固定的任務(wù)目標(biāo)、穩(wěn)定不變的飛行環(huán)境為假設(shè)前提而提出的，是靜態(tài)的規(guī)劃，而無人機在實際的軍事、勘探、商業(yè)等應(yīng)用中，其任務(wù)目標(biāo)與飛行環(huán)境都可能是變化和不確定的，因此傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法無法滿足無人機在動態(tài)變化的任務(wù)執(zhí)行環(huán)境中快速運行期間對航路變化的要求。由于傳統(tǒng)航路規(guī)劃算法存在在線規(guī)劃能力不足的問題，一種可以快速有效地生成針對動態(tài)變化環(huán)境相適應(yīng)的飛行航路的在線航路規(guī)劃方法亟待提出。

    近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者針對動態(tài)環(huán)境中的飛行器航路規(guī)劃問題做了大量研究，并提出了多種可行的算法——動態(tài)規(guī)劃法^[2-3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法^[4]、啟發(fā)式A*搜索法^[5]、模擬退火法^[6]、遺傳算法^[7-8]、粒子群算法^[9]等。這些算法比傳統(tǒng)的航路規(guī)劃算法有更好的在線規(guī)劃能力，使飛行器可以在動態(tài)變化的飛行環(huán)境中做出與環(huán)境變化相應(yīng)的反應(yīng)，然而當(dāng)飛行環(huán)境地形精度要求較高時，地形柵格數(shù)量急劇增加，從而搜索空間變大，這些算法的規(guī)劃用時會大幅增加，大大降低了無人機的反應(yīng)速度，使其動態(tài)規(guī)劃能力下降。其次這些方法規(guī)劃出來的航路沒有充分考慮無人機實際的飛行航跡與飛行性能，大多航路是以關(guān)鍵坐標(biāo)點間直線連接組成不平滑的航路，這種連接方式必須考慮無人機安全指標(biāo)，例如最大轉(zhuǎn)彎半徑、最小直飛距離等。因此，這些常用于全局航路規(guī)劃的算法在針對動態(tài)環(huán)境的在線航路實時規(guī)劃方面仍存在一定不足。

    本文在考慮無人機的機動性能和威脅回避要求的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進的自適應(yīng)人工勢場法(Artificial Potential Field，APF)的在線航路規(guī)劃方法。該方法以全局規(guī)劃生成的航路規(guī)劃結(jié)果為參考航線，根據(jù)飛行環(huán)境的動態(tài)變化快速生成可行航路以確保飛行的安全和任務(wù)的執(zhí)行效率。同時針對人工勢場法在特殊區(qū)域容易陷入局部最小值，從而導(dǎo)致規(guī)劃失敗的問題，以變化的參考航路勢場替代任務(wù)目標(biāo)引力場，盡可能減少勢場局部最小值的情況。同時引入時間因子，即使無人機陷入特殊區(qū)域的局部最小值，也可以通過時間因子的擾動快速脫離，確保航路規(guī)劃的成功。另外提出一種虛擬目標(biāo)方法，選取適當(dāng)虛擬目標(biāo)暫時替代實際目標(biāo)，幫助解決局部極值陷阱問題。仿真結(jié)果表明，基于自適應(yīng)人工勢場法的航路規(guī)劃方法滿足在線航路規(guī)劃的實時性和安全性要求，勢場局部最小值的處理切實可行。

1 人工勢場法的基本理論與應(yīng)用

    人工勢場法在機器人的路徑規(guī)劃算法中已經(jīng)有大量的應(yīng)用，并常被用于解決三維路徑規(guī)劃問題^[10-13]。人工勢場法與其他三維航路規(guī)劃算法相比具有顯著的優(yōu)點：首先，人工勢場法在規(guī)劃航路時只需根據(jù)勢力場計算當(dāng)前位置受到的合力，結(jié)合當(dāng)前無人機運動狀態(tài)進行避障規(guī)劃，所以其最顯著的特點即為計算量小，運算速度快^[14]。其次，利用人工勢場法可以得到平滑而安全的航路，而其他航路規(guī)劃算法不僅需要對航路進行平滑操作，可能還需要重新進行最小直飛距離、最大爬升角度等飛行安全性能檢測。

1.1 人工勢場法的基本理論

    人工勢場法的基本原理是：將環(huán)境中運動的物體看作處于虛擬力場中的一個質(zhì)點，虛擬力場由目標(biāo)的吸引力場和障礙物的排斥力場組成，通過搜索沿著勢函數(shù)下降的路線規(guī)劃出避撞的航路。單障礙物受力圖和多障礙物受力圖分別如圖1和圖2所示。其中虛擬引力如式(1)所示，斥力如式(2)所示，詳細(xì)步驟如下：

    (1)在規(guī)劃空間內(nèi)設(shè)計勢場。任務(wù)目標(biāo)對應(yīng)吸引力場，方向指向目標(biāo)位置。威脅障礙物對應(yīng)排斥力場，方向為遠(yuǎn)離障礙方向。

    (2)根據(jù)規(guī)劃空間引力和斥力場模型計算合力，結(jié)合運動物體當(dāng)前運動狀態(tài)規(guī)劃運動軌跡。

式中，k為引力正權(quán)重因子，X為無人機的位置矢量，X_g為目標(biāo)的位置矢量；η是斥力正權(quán)重因子，ρ是無人機與威脅障礙之間的距離，ρ₀是單個威脅障礙的最大作用距離，當(dāng)無人機與威脅障礙的距離大于ρ₀時無排斥力作用。

    然而，沒有全局采樣的人工勢場法可能因為失去對全局的感知而容易陷入局部最小值，由于人工勢場法有依賴局部勢場的特性，可能存在人工勢場的構(gòu)建不合理的情況，如果目標(biāo)點的勢能并不是最小或存在局部極小值，那么當(dāng)無人機隨著勢場的引導(dǎo)到達(dá)勢場的局部極小值時有很大幾率無法逃離該區(qū)域，從而導(dǎo)致航路規(guī)劃失敗。

1.2 局部最小值陷阱

    當(dāng)目標(biāo)點處于障礙物近力場范圍內(nèi)，此時無人機向目標(biāo)前進時障礙物產(chǎn)生的斥力會急劇增大并超過目標(biāo)點的吸引力，無人機將受到遠(yuǎn)離目標(biāo)的合力而遠(yuǎn)離目標(biāo)運動，表現(xiàn)為無人機在目標(biāo)位置附近盤旋而不能完成規(guī)劃，如圖3所示。

    當(dāng)無人機、威脅源中心和目標(biāo)處于同一直線，威脅源在無人機和目標(biāo)中間時，由于合力可能等于零，無人機將在威脅源前停止運動，或當(dāng)吸引力過大時無人機將與威脅障礙相撞，這兩種情況都會導(dǎo)致規(guī)劃失敗，如圖4所示。

    當(dāng)多個排斥力和吸引力在某一區(qū)域近乎相等時，由于合力幾乎為零，無人機的運動速度會變慢，甚至停止，導(dǎo)致規(guī)劃失敗，如圖5所示。

    針對人工勢場法的局部最小值問題，一些研究人員采用在局部最小值點對勢能增加微擾的方法，增加無人機逃出局部最小值捕獲的概率，還可以在勢能引導(dǎo)的基礎(chǔ)上考慮無人機自身的慣性，也能有效解決這一問題。通過對問題的分析，本文對傳統(tǒng)人工勢場法引入參考航路引力場和時間擾動因子的方式進行改進，來解決容易陷入局部最小值的問題，并提出一種虛擬目標(biāo)法，為逃離局部極值陷阱提供新的解決方案。

2 改進的人工勢場法

    要利用人工勢場法進行無人機在線航路規(guī)劃，確切的飛行環(huán)境及飛行安全約束都必須轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的引力場或斥力場，形成整個規(guī)劃空間或局部空間的勢場。

2.1 人工勢場法的基本理論

2.1.1 剛性約束場

    為保障無人機的飛行安全，無人機需要躲避危險地形及突發(fā)高度威脅，滿足最低飛行高度的限制。無人機攜帶的燃料有限考慮避障航程，滿足對無人機最大航程的限制。當(dāng)無人機執(zhí)行任務(wù)時不得跨越禁飛區(qū)時，應(yīng)滿足航空管制要求等情況都是剛性約束的范疇。則按照人工勢場法對威脅障礙的建模標(biāo)準(zhǔn)，其中剛性約束勢場的地形約束虛擬斥力F_Terrain為：

式中，X為無人機當(dāng)前位置向量，h為X處的離地高度，η_Terrain為地形高程虛擬力的正權(quán)重因子。禁飛區(qū)、最大航程及惡劣天氣等剛性約束的虛擬力公式和上述表示相似。

2.1.2 威脅約束場

    無人機在敵方空域執(zhí)行任務(wù)時可能會出現(xiàn)進入敵方雷達(dá)偵測范圍、高炮威脅范圍或電磁通訊干擾范圍等危險情況，長時間停留在敵對識別區(qū)內(nèi)將直接威脅著無人機的安全。按照人工勢場法對威脅障礙的建模標(biāo)準(zhǔn)，其中威脅約束勢場的雷達(dá)約束虛擬斥力如式(4)所示：

式中，η_radar為雷達(dá)威脅排斥力的正權(quán)重因子，X為無人機當(dāng)前位置矢量，雷達(dá)的最大作用距離為R_max，X_radar為敵對雷達(dá)的位置矢量。當(dāng)敵對雷達(dá)與無人機距離超過雷達(dá)最大識別距離后虛擬排斥力變?yōu)?，為消去極點影響，對分母增加R_max/10項。敵方高炮威脅區(qū)約束和電磁干擾約束的虛擬力公式和式(4)相似。

    傳統(tǒng)規(guī)劃算法除了要將上述飛行環(huán)境進行數(shù)學(xué)建模外，還需要對無人機自身飛行性能參數(shù)約束進行建模，來保證規(guī)劃結(jié)果為可飛航線。例如最小直飛距離約束、最小轉(zhuǎn)彎半徑約束及最大爬升率約束等。由于基于人工勢場法的在線航路規(guī)劃方法根據(jù)勢函數(shù)的連續(xù)特性規(guī)劃形成平滑而安全的航路，完全不需要對航路規(guī)劃結(jié)果再進行平滑處理，而且規(guī)劃結(jié)果也完全滿足無人機飛行性能約束的要求，不再需要對上述飛行性能約束進行建模。

2.2 目標(biāo)引力場優(yōu)化

    本文提出將目標(biāo)引力場使用參考航路引力場進行替代的方法，使無人機受到向參考航線靠攏的力。離線規(guī)劃算法的可靠性保證了參考航路的可靠性。因此，可以構(gòu)建人工勢場盡可能少出現(xiàn)局部最小值的情況。僅僅是靜態(tài)地對參考航跡構(gòu)建人工勢場雖然可以消除原人工勢場構(gòu)建過程中存在的局部最小值，卻不能保證新的人工勢場不會引入新的局部最小值，因此這種方式不能根本地解決局部最小值問題。

    為了能夠保證消除人工勢場中的局部最小值，參考航路引力場的中心位置隨著時間和無人機當(dāng)前位置改變進行變換，才可以滿足局部最小值都能隨著時間的推移而失去最小值特性，能最大限度地規(guī)避整個規(guī)劃區(qū)域的局部最小值問題。本文無人機在模擬仿真時每隔時間Δt對飛行環(huán)境進行檢測，如圖6所示，如果有新增威脅時對其進行斥力場建模，無人機當(dāng)前位置和出發(fā)點的實際飛行距離為s，當(dāng)前飛行速度為v，則設(shè)置參考航線距離起點s+v×Δt的點為無人機的下一個飛行目標(biāo)，實現(xiàn)目標(biāo)引力場隨時間及運動狀態(tài)依據(jù)參考航線動態(tài)變化。

2.3 時間擾動因子優(yōu)化

    由于新引入代替的航路引力場仍有可能生成新的局部最小值，所以進一步考慮無人機速度因素，增加時間擾動因子。本文對目標(biāo)的吸引力進行如下的設(shè)計，記X為無人機位置矢量，X_obj為動態(tài)目標(biāo)點的位置矢量，則目標(biāo)點的吸引力F_obj如式(5)所示。

式中，μ_p為正權(quán)重因子，表示當(dāng)前目標(biāo)的吸引力隨著目標(biāo)距離的增加而增加，這主要為了保證在無新增威脅的情況下無人機能沿著參考航線飛行；μ_t為目標(biāo)吸引力的時間擾動分量權(quán)重因子，當(dāng)無人機速度在正常范圍時μ_t值為零，當(dāng)無人機的速度降低到一定范圍，并且此狀態(tài)保持一定時間后，μ_t的值隨著時間增加，吸引力增加將人工勢場局部最小值重新調(diào)整，保證當(dāng)無人機在局部最小值時總可以被目標(biāo)吸引而逃離局部最小值點。

2.4 虛擬目標(biāo)法

    當(dāng)規(guī)劃航路陷入局部最小值而無法逃離時，提出一種使用虛擬目標(biāo)暫時替代實際目標(biāo)的方法，使航路逃離局部極值陷阱。如何找到合適的虛擬目標(biāo)是虛擬目標(biāo)法的關(guān)鍵，虛擬目標(biāo)的位置特點是：(1)可以使航路逃離當(dāng)前的局部極值陷阱。(2)到達(dá)虛擬目標(biāo)后，從虛擬目標(biāo)到實際目標(biāo)的路徑規(guī)劃將不再回到已經(jīng)逃離的局部極值陷阱。

    因此，如圖7所示，航路規(guī)劃當(dāng)前位置為C點，離目標(biāo)點較近的障礙物中心位置為O點，實際目標(biāo)位置為T點，需要根據(jù)路徑當(dāng)前位置、障礙物位置與實際目標(biāo)位置的位置關(guān)系找出滿足虛擬目標(biāo)條件的虛擬目標(biāo)點U。連接并延長直線CO、TO，分別交障礙物圓O的邊緣于點E、F，則在射線OE、OF夾角范圍內(nèi)，障礙物圓O的邊緣(即弧線EF的外側(cè))任取一點即為虛擬目標(biāo)點U的位置，一般取|OU|=|OC|，∠FOU=∠EOU。設(shè)立虛擬目標(biāo)后，目標(biāo)引力發(fā)出位置由T點變?yōu)閁點，按照前文所述方法，可繞過障礙物，到達(dá)U點。當(dāng)?shù)竭_(dá)U點后，目標(biāo)引力發(fā)出位置由U點恢復(fù)為T點，則已經(jīng)逃離局部極值陷阱繼續(xù)進行航路規(guī)劃。

3 航路規(guī)劃算法仿真

3.1 時間擾動因子優(yōu)化

    基于APF算法的在線航路規(guī)劃在按照參考航路運行中，壓線能力出眾，并有平滑航跡的功能。對改進后的無人機在線航路算法進行仿真，首先對無人機的航路進行離線規(guī)劃，設(shè)置禁飛區(qū)后規(guī)劃無人機參考航路和新的雷達(dá)威脅源，在線規(guī)劃結(jié)果如圖8所示。

    由圖8可以看出，自適應(yīng)APF和傳統(tǒng)APF方法在應(yīng)對雷達(dá)威脅源的處理基本相似，均能盡可能遠(yuǎn)離雷達(dá)的最大識別距離，然而傳統(tǒng)APF方法在應(yīng)對已知剛性約束（禁飛區(qū)）時，在禁飛區(qū)邊緣出現(xiàn)震蕩飛行，這種航路并不滿足最優(yōu)的安全系數(shù)要求，而依據(jù)參考航線飛行則滿足飛行安全系數(shù)。通過調(diào)整自適應(yīng)APF算法中的權(quán)重因子?滋p可以實現(xiàn)不同側(cè)重的規(guī)劃效果，對不同的因子μ_p進行仿真結(jié)果如圖9所示。

    可以看出，當(dāng)μ_p為0.5時，無人機的航線較光滑地從新威脅的左側(cè)通過；當(dāng)μ_p為到1.5時，雖然無人機從威脅右側(cè)通過，但其在威脅處機動較明顯，這是因為目標(biāo)的吸引使無人機保持在參考航路附近，當(dāng)靠近障礙物時排斥力急劇增加，所以航跡顯示轉(zhuǎn)彎曲率較大；μ_p進一步調(diào)整，可以看出無人機航路更接近最優(yōu)航路。

    在構(gòu)建環(huán)境中出現(xiàn)局部最小值情況下，傳統(tǒng)APF算法和自適應(yīng)APF算法仿真結(jié)果如圖10所示。

    從圖10可以看出，傳統(tǒng)APF算法在威脅源附近震蕩而不能完成規(guī)劃；自適應(yīng)APF算法進入局部最小值區(qū)域時，開始行為與傳統(tǒng)APF法行為類似，當(dāng)震蕩超過一定時間后，參考航跡中的目標(biāo)點吸引力會隨著時間的增加逐漸變強，最后勢能局部最小值點被破壞，無人機從中逃離，順利完成規(guī)劃。

    通過算法仿真對自適應(yīng)APF算法中參數(shù)的調(diào)整可以實現(xiàn)航跡的調(diào)整，對避障規(guī)劃有更好的適應(yīng)性，同時在不低于傳統(tǒng)APF算法速度的情況下對極端情況下的無人機在線航路規(guī)劃有較好的規(guī)劃效果。

3.2 虛擬目標(biāo)法仿真

    在路徑規(guī)劃環(huán)境中設(shè)立多個障礙物，形成使采用人工勢場法易陷入局部極值陷阱的環(huán)境。采用虛擬目標(biāo)法后的規(guī)劃情況如圖11所示，可見航路順利逃出了局部極值陷阱。在航路規(guī)劃完成后，需要對航路的關(guān)鍵航點進行選取，陷阱部分只對進入陷阱前與逃離陷阱后的兩個關(guān)鍵航點選擇，使規(guī)劃出的實際航線避開逃離陷阱過程浪費的路徑，其他部分則按照航點所需步長規(guī)則進行選擇。

4 結(jié)論

    在線航路規(guī)劃算法是無人機任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)的重要組成部分，具有重要的現(xiàn)實意義和工程實用價值。本文以人工勢場法為基礎(chǔ)，圍繞當(dāng)前應(yīng)用該方法遇到的問題開展研究。通過對人工勢場法在線航路規(guī)劃算法的改進，解決了在線規(guī)劃容易陷入死循環(huán)無法快速準(zhǔn)確規(guī)劃等問題，為實際無人機研究項目的關(guān)鍵技術(shù)進行攻關(guān)，部分成果經(jīng)過適應(yīng)性改進可以直接應(yīng)用到實際無人機實驗項目中。本文提出的改進的動態(tài)適應(yīng)人工勢場法在線規(guī)劃算法與虛擬目標(biāo)法對無人機航路規(guī)劃領(lǐng)域相關(guān)問題有較好的參考價值。

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作者信息:

楊麗春1，2，顧穎彥1，白  宇2

（1.江蘇自動化研究所，江蘇 連云港222061；2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191）