0 引言

    傳統的信息隱藏算法在嵌入隱秘信息的同時會對載體圖像造成永久性的損壞，而這些損壞在一些對數據認證要求較高，同時需要對原始載體進行無失真恢復的應用場合是不可接受的。比如醫學影像的處理、法律取證、軍事圖像傳輸等。可逆信息隱藏作為信息隱藏技術的重要分支，能同時滿足信息嵌入和無失真的恢復載體的要求^[1]。密文域可逆信息隱藏是指用于嵌入的載體是經過加密的，嵌入信息后仍然可以無差錯解密出載體的技術^[2]。可逆信息隱藏方法主要包括：基于無損壓縮^[3-4]、差值擴展^[5-7]和直方圖平移^[8-10]。預測誤差擴展^[11]屬于差值擴展的一類，關鍵在于提高預測算法的準確度，以達到提高嵌入容量的目的。文獻[11]提出根據圖像區域的紋理復雜度選擇性地嵌入秘密信息，但是只是選擇圖像平滑區域進行預測，對于紋理復雜區不變，嵌入容量有限。文獻[12]對于圖像均勻區域，利用水平像素平均值與垂直像素平均值之差表示預測像素值，對于圖像非均勻區域，利用水平或垂直像素對的平均值作為像素的預測值。文獻[13-15]利用局部邊緣信息的修改提高預測精度，但是嵌入量提高有限，而且運算復雜度較高。文獻[16]提出利用預測誤差對進行可逆信息隱藏，對于像素的修改值最大為2，嵌入容量并不是很高。現有的預測誤差算法多是針對明文域，具有嵌入容量高、計算復雜度低等特點，但是在密文域的應用有限。本文采用插值預測誤差的方法，在保證預測算法的精度的前提下，提高信息嵌入容量。同時對于圖像的像素點采用兩種方式進行加密操作，在信息提取的過程中既能夠在加密域操作，也能夠在解密域操作，使得算法的可分離性和可逆性得到保證。

1 相關知識

    Paillier加密方案^[17]是一種具有加法同態性質的同態方案，其加密和解密機制如下：隨機選擇兩個大素數p和q，滿足gcd(pq，(p-1)(q-1))=1，計算n=pq，λ=lcm(p-1，q-1)。其中，lcm指最小公倍數，公鑰為(n，g)，私鑰為λ。

    由式(4)、式(5)可以看出密文域的乘法對應明文域的加法，而明文域的乘法對應密文域的冪的運算。

2 基于插值預測誤差擴展的可逆信息隱藏

2.1 預處理過程

    假設原始圖像是一副灰度圖像，大小為N×N，像素值p(i，j)∈[0，255]，1≤i≤N，1≤j≤N。同時將圖像的像素分為三類：第一類像素點是原始圖像的像素點，即采樣像素點(Sample Pixels，SP)，如圖1中顯示的深色的點，用p_SP表示，取值范圍為：p_SP=p(2·i-1，2·j-1)，i，j=1，2，3，…，N/2；第二類像素點是需要插值的像素點，即非采樣像素點(Non-Sample Pixels，NSP)，再將這些點分為三類，分別對應圖1(b)(c)(d)中的①②③，分別記為pNSP1、pNSP2、pNSP3；第三類像素點是用于嵌入邊信息，如圖1(b)中所示的白色像素點。

    對像素點分好類之后，先對①號像素點進行預測，①號像素點坐標可表示為p_NSP1=p(2·i，2·j)，i，j=1，2，3，…，N/2，主要利用距離其最近的4個原始像素點進行預測，其坐標分別是：p₁=p(2·i-1，2·j-1)，p₂=p(2·i-1，2·j+1)，p₃=p(2·i+1，2·j-1)，p₄=p(2·i+1，2·j+1)。

    方法步驟如下：

    在同一列上的像素點插值是利用同一列上的原始像素點和已經預測的①號像素點算法是：

其中，hist(e)表示在直方圖上誤差值為e的對應像素的個數，E表示預測誤差的集合，通常情況下RP≥0，LP<0。

    將預測誤差集合分為兩部分：

    (1)左側插值預測誤差LE：滿足e′(i，j)<LP；

    (2)右側插值預測誤差RE：滿足e′(i，j)>RP。

    用LN和RN分別表示直方圖中的兩個最低點對應的預測誤差值，表達式為：

    通過實驗證明，本文插值算法計算出的像素點與原始像素點很接近，因此插值誤差多為0。同時本算法的加密過程利用模運算能有效地避免溢出的發生。

2.2 圖像加密過程

    加密過程如圖3。對于圖像采用兩種方式進行加密。對于采樣像素點使用序列密碼加密。將像素點表示為8位，如式(16)所示；按位將其與偽隨機比特位相異或，如式(17)所示：

    此時得到一幅加密后的圖像，圖像的像素值可以表示為：

2.3 信息嵌入過程

2.4 信息提取過程

    在本方案中，隱藏的秘密信息既可以在加密域提取，也可以在解密域提取。信息提取與圖像恢復如圖4。

2.4.1 加密域信息提取與圖像恢復

    根據信息的嵌入密鑰從圖像的邊緣區域的最低有效位中獲得LP、LN、RP、RN數值，根據信息可以提取出秘密信息并計算出加密之后的預測誤差值，如式(24)、式(25)所示：

    當接收方同時擁有解密密鑰時，就可以解密圖像，進而得到原始載體圖像。具體解密步驟如下：

    整個提取信息的過程都是在加密域中進行的，這樣可以有效地避免原始圖像的內容泄露。同時，嵌入的秘密信息能夠被無失真地恢復。

2.4.2 解密域信息提取與圖像恢復

    (2)信息提取與圖像恢復

    ①提取隱藏的秘密信息并恢復原始預測誤差值，如式(26)、式(27)所示：

    本節信息提取是在明文域進行，從文中算法可以看出，先解密圖像并不會對秘密信息造成破壞，秘密信息和原始載體圖像能夠無失真地恢復。

3 仿真實驗與算法分析

    利用MATLAB R2008b仿真實現了本文提出的可逆信息隱藏算法，使用512×512的灰度圖像，圖5分別為常見圖像Lena、Baboon、Airplane和Hill的原始圖像。

    通過對原始圖像進行采樣并預測，生成預測圖像，進一步得到預測誤差圖像，生成預測誤差圖像的直方圖，如圖6所示。以圖6(a)為例，該圖為Lena圖的預測誤差圖像生成的直方圖，從圖中可以看出，峰值點為數值為0的點，即為該文中用于嵌入秘密信息的點，以及1和-1的點也可以用于秘密信息的嵌入，這樣既能夠保證數據的嵌入容量，又能夠保證嵌入之后的圖像質量。

    生成預測誤差圖像之后，利用序列密碼加密采樣像素點，用Paillier同態算法加密非采樣像素點，之后根據圖6中選出的峰值點進行直方圖平移的操作達到嵌入秘密信息的目的。圖7即為加密后且嵌入秘密信息之后的圖像，分析圖7可以看出，由于圖7(a)和圖7(c)的原始圖像紋理較為平滑，因此預測的相對較為準確，所以加過密之后的載體圖像的基本紋理仍然能夠看得出來；而對于圖7(b)和圖7(d)的圖像紋理較為復雜，相比預測有一定誤差，所以加密之后的圖像基本的紋理不易看出來。

    當接收方收到含有秘密信息的加密圖像后，根據掌握的密鑰情況，若只有解密密鑰，則只能對圖像進行解密操作；若只有嵌入密鑰，則只能在加密圖像之中提取秘密信息而無法獲得原始圖像的內容；若同時掌握解密密鑰和嵌入密鑰，則可以獲得原始圖像和秘密信息，并且信息提取與圖像恢復沒有先后之分，可以根據接收方的需要進行操作。圖8為解密后含有秘密信息的圖像，通過實驗驗證圖像的PSNR值均高于45 dB，通過人眼難以辨別出圖像由于嵌入信息而引起的失真。

    將本文算法與之前算法進行對比，如圖9和表1、表2所示，包括最大嵌入容量和PSNR的統計。分析圖9可以看出，本文的算法性能好于之前的算法。表1表示在圖像均嵌入50 000 bit秘密信息時，統計得到的不同圖像的PSNR值，分析得出當嵌入量相同時，本文算法得到的圖像的PSNR值更高，效果更好。分析表2可以看出，當PSNR值相同且均為45 dB時，本文算法的嵌入容量高于現有算法。

4 結論

    本文提出了一種改進的預測誤差算法并將其應用于密文域，該方案使用插值技術生成被稱為插值預測誤差的剩余價值。通過對這些插值預測誤差進行加法擴展，實現了一個高效的密文域可逆信息隱藏算法。根據實驗結果，本文提出的可逆隱寫算法能夠提供更高的嵌入容量，獲得更好的圖像質量，同時能夠保證一定的安全性。但是算法的安全性還沒有達到最好，下一步將利用更加合適的加密算法進行加密，同時如何根據原始載體圖像的紋理特征自適應地進行預測，提高預測精度和嵌入容量也是下一步的研究重點。

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作者信息：

牛向洲，張敏情，柯  彥

(武警工程大學 電子技術系 網絡與信息安全武警部隊重點實驗室，陜西 西安710086)