0 引言

    飛機在飛行過程中不可避免會遭到雷擊。據統計，飛機在每1 000～2 000飛行小時就很有可能遭遇到一次雷擊^[1]。飛機防雷設計的第一步為確定飛機的雷擊附著點^[2]。早在20世紀60年代，國外就開始采用飛機穿越雷暴區域的方法來獲得相關雷電數據^[3]。為降低成本和風險，國外逐步采用理論分析以及模型試驗的方法來對飛機雷擊附著位置進行分析^[4]。根據標準SAE-ARP5416^[5]的規定，現在有3種方法來確定飛機的初始雷擊附著位置：(1)全尺寸飛機進行高壓雷擊試驗。該方法獲得的結果準確，但是存在成本較高、試驗周期較長的缺點；(2)采用縮比飛機模型進行試驗。由于飛機周圍空間電荷分布與飛機縮比比例并不成嚴格的線性關系。因此，該方法獲得的雷擊附著位置有可能與實際情況存在一定差異；(3)理論分析方法^[6]，如滾球分析法等。該方法開展起來較為簡單，但是存在結果不準確的缺點。國內也有學者針對飛機初始雷擊附著位置開展相關研究^[7-9]，但相關方法沒有考慮雷電下行先導電荷分布的情況，與實際雷電下行先導特性不符。

    目前在對飛機初始雷擊附著位置研究中采用的方法^[7-8]與實際雷電存在一定區別。因此，本文研究如何以更加貼近實際過程的方法來確定直升機初始雷擊附著位置，提出一種新的雷電三維發展模型用來確定直升機初始雷擊附著位置。該模型考慮LPM（Leader Progression Model）模型中下行先導電荷分布的同時，加入下行先導發展的概率參數來模擬實際雷電的曲折性，并同時考慮雙向先導發展，對于直升機防雷設計具有一定意義。

1 模型建立

    在LPM中，下行先導與迎面先導滿足最終擊穿條件時，發生飛機遭遇雷擊情況。該模型主要有3個方面的影響因素^[10]：下行先導電荷分布及發展規則、迎面先導起始判據及發展規律、最終擊穿條件。

1.1 下行先導電荷分布

    由于尚無有效方法對雷電下行先導通道的電荷分布進行確定，往往采用對回擊電流進行分析從而得出下行先導電荷分布。一般而言，下行先導電荷分布主要有均勻分布、線性分布^[11]、指數分布^[12]3種不同模型。由于下行先導通道內的電荷主要集中在先導頭部；而在先導通道的其他部分，電荷密度則以近似線性方式向云端遞減^[13]。因此，在本文對先導頭部采用點電荷，而先導通道則采用線性分布的線電荷來模擬。其中，先導通道除頭部以外的區域的線電荷密度分布隨著高度的降低而增加，其線電荷密度可表示為^[14]：

式中：a₀為常數，其值為-1.5×10^-5；I_p為回擊電流峰值，kA；H_c為雷云高度，m；h為先導所處高度，m。

    先導頭部電荷采用點電荷來模擬^[15]，如圖1所示。根據Gauss定理，先導頭部周圍流注區半徑為rL與其所在高度的線電荷密度為^[14]：

式中：E_s為流注區的平均場強，kV/m。而先導頭部流注區半徑為R_s內的電荷量Q_p同樣可由Gauss定理得^[14]：

1.2 下行先導發展規則

    為了描述下行先導通道曲折的形態，本文利用DBM模型中的概率擊穿來作為下行先導發展依據。本文采用DBM模型中的WZ模型的發展概率來進行作為下行先導發展規則，并且只對下行先導主通道進行模擬而忽略閃電分支。先導發展到第i步時各個點的發展概率P_i為：

1.3 上行先導起始判據及發展規律

    飛機遭遇雷擊的情況包括飛機截斷自然雷電先導以及飛機自身觸發的閃電^[5]。本文主要分析飛機截斷自然雷電先導的情況，隨著負極性下行雷電先導不斷靠近飛機，在飛機端部產生的放電現象會發展成為正極性先導。在外部電場的驅使下，下行負極性雷電先導最終與飛機產生的正極性先導相連，從而發生飛機截斷自然雷電先導的情況。一開始飛機端部產生正極性先導的位置便成為了初始雷擊附著位置。因此，飛機端部正極性上行先導起始判據成為了判斷飛機初始雷擊附著位置最主要的因素。

    根據Dellera^[16]的研究成果，當迎面先導初始階段上、下行先導之間的發展速度比約為1：4，而當上、下行先導之間的空氣臨近擊穿時，速度比為1：1。本文取上、下行先導發展速度比為1：4，同時忽略不同階段上、下行先導發展速度比的變化。同時，認為迎面先導始終朝著其頭部電場強度最大的方向發展。

    當迎面先導頭部與雷電下行先導頭部之間的電場強度平均值達到500 kV/m^[17]時，認為先導頭部之間的流注區相遇，從而空氣間隙被擊穿，發生飛機遭遇雷擊的情況。

2 仿真環境

2.1 實驗方法簡介與仿真設置

    根據標準^[5]中對開展飛機截斷自然雷電先導試驗方法的要求，將平板電極設置在以飛機中心為球心的球面上，由于飛機具有不嚴格意義上的對稱性，故只需在經度、緯度上分別以30°為增量設置37個不同的電極位置，即可模擬飛機的不同飛行姿態。

    仿真過程中采用UH-60“黑鷹”直升機的等比例簡化模型，其尺寸為20 m×15 m×5 m。雷電下行先導發展的長度可達數千米^[17]。如果在仿真中完整模擬出雷電下行先導通道，則會產生巨大的計算量。并且，實際上只有當下行先導較為接近直升機時，直升機端部位置表面電場強度才會滿足迎面先導的產生條件。因此，仿真中實際只仿真雷電下行先導接近直升機時的情況，并且參考標準^[5]中對飛機進行雷擊附著點試驗的規定對仿真環境進行設置。根據標準^[5]的規定：(1)試驗過程中所用的平板尺寸應大于飛機最大尺寸的3倍，而該型直升機最大尺寸達到了20 m，同時為了減少邊界邊緣電場對直升機所處位置電場的影響，將代表雷云的上邊界以及代表地面的下邊界尺寸設為100 m×100 m；(2)代表雷云的平板電極離飛機的距離應大于50 m，代表地面的下平板離飛機距離應大于飛機最大尺寸。由于隨著飛機姿態的變化，飛機離上、下極板的距離也相應會發生變化，同時考慮到下行先導的發展，因此，將飛機離上極板的距離增加到70 m，離下極板的距離增加到30 m。

    在負極性地閃過程中，雷云主要起到在云地之間建立穩定的電場環境以及給下行梯級先導提供電荷的作用，并且在下行先導中的電荷遠遠小于雷云中的電荷數。因此，雷云中的電荷量可以近似為固定值，雷云在云、地之間維持的電場強度也相對穩定。在仿真中將代表雷云的上極板電勢設置-2 MV來保證仿真區域背景場強能達到-20 kV/m^[18]，將代表地面的下極板電勢設置為0，仿真環境如圖3所示。

2.2 仿真流程

    仿真中，雷電先導按照前文所述下行先導發展過程進行仿真。每進行一步仿真，由COMSOL對空間電場重新計算，采用式(4)和式(5)依概率對下一待擊穿點進行選擇，以確定下一步下行先導的發展路徑。同時，對直升機表面電場強度進行分析，如果其表面電場強度大于臨界電場強度，則該點滿足產生迎面先導條件，開始發展由飛機產生的迎面先導，仿真流程為：

    (1)對仿真環境進行初始化；

    (2)采用式(5)和式(6)計算下一步先導待發展點的發展概率，并利用Monte-Carlo法對待發展點進行選擇；

    (3)對直升機各位置表面場強進行分析，如果沒有超過臨界場強，則進行步驟(4)；如果該位置場強達到臨界電場強度，則該位置滿足產生迎面先導的條件，跳到步驟(5)；

    (4)按照式(1)和式(4)分別對已發展的先導通道和先導頭部電荷進行賦值，并且重新計算空間場強，回到步驟(3)；

    (5)按照前文所述迎面先導發展規律，分別進行下行先導以及迎面先導的發展。如果下行先導與迎面先導之間的電場強度平均值達到500 kV/m，則認為滿足最終擊穿條件，整個仿真過程結束。

3 仿真結果分析

3.1 空間電勢分布

    本文采用的下行先導電荷主要集中在先導頭部位置，導致在先導頭部附近電勢較強。并且下行先導通道隨著高度增加，先導通道電勢隨之降低。在下行先導通道不斷靠近直升機的過程中，直升機機體良好的導電性使其為等勢體的狀態，并與外部環境電勢保持一致。直升機外部空間電勢分布如圖4所示。

3.2 下行先導通道

    本文下行先導發展路徑采用的是概率擊穿模型，先導發展具有一定隨機性。如圖5所示為下行先導在x-y平面的投影。由圖5可以看出，下行先導在x軸偏移的距離并不是很大，最大偏移量為7 m。

3.3 雷擊附著位置

    為了簡化計算、揭示規律，以平板電極位于直升機最上方位置時為例，對該型直升機閃電附著位置模擬。選取直升機表面易遭雷電附著的端部進行分析，選取的端部位置如圖6所示。總共進行10次下行先導發展仿真，分別記錄直升機尾旋翼翼尖、主旋翼翼尖、水平尾翼以及機頭部位遭受產生迎面先導的次數，如表1所示。

    由表1仿真結果可以看出，當平板電極位于直升機最上方位置時，在10次的仿真中，主旋翼B位置產生了6次迎面先導，即表明主旋翼B位置最易遭受雷電附著。而主旋翼C和主旋翼D位置產生迎面先導的次數相等，均為1次，即表明其遭受雷電附著的可能性相等。圖7為當下行先導接近直升機時，在主旋翼A位置產生迎面上行先導。

4 結論

    本文將LPM模型與WZ模型相結合，實現了對雷電先導放電的三維數值模擬，并成功利用該方法來確定直升機初始雷擊附著位置。主要成果如下：

    (1)對LPM模型中下行先導電荷分布及發展規則、迎面先導起始判據及發展規律、最終擊穿條件等進行了分析推導，采用WZ模型中的概率擊穿模式作為下行負極性先導的發展依據，并考慮上、下行先導雙向發展模式，提出了一種基于分形先導發展理論的直升機初始雷擊附著判別方法。

    (2)由于直升機機體模型的復雜性，很難采用編程的方式對其進行描述。本文采用COMSOL Multiphysics 4.4將復雜的直升機模型轉化為MATLAB語言，并采用MATLAB編程的方式將提出的雷電發展模型運用于確定直升機初始雷擊附著位置中。

    (3)為了簡化計算、揭示規律，本文僅分析了當平板電極位于直升機正上方時，直升機遭遇雷電附著的情況。從仿真的結果可得：主旋翼翼尖遭遇雷電附著的可能性很大。實際中，直升機相對巨大的主旋翼會對下方機體部分產生屏蔽效應，從而導致主旋翼遭遇雷電附著的可能性比機體其他部位要大。

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作者信息：

顧超超1，陳曉寧1，黃立洋2，林  楚1，王淑敏1

（1.解放軍理工大學 國防工程學院，江蘇 南京210007；

2.解放軍理工大學 電磁環境與電光工程國家級重點實驗室，江蘇 南京210007）