0 引言

    隨著智能終端的快速發展及其在無線通信網絡中的廣泛應用，無線數據傳輸速率需求呈現指數增長，至2020年，無線通信的傳輸速率需求將是目前傳輸速率的近千倍，能夠提供每秒千兆比特傳輸的4G移動通信系統仍然難以滿足這種需求。因此，有學者提出了大規模MIMO的概念^[1]，即在基站端部署上百根天線來服務幾十個終端。對于一個非常大的天線陣列，信道狀態由隨機變為統計確定。其結果是小尺度衰弱能夠被平均。此外，隨著基站天線數目的增加，不同用戶信道矢量之間近似正交,當天線數目趨于無窮時,不同用戶信道矢量之間趨于正交。若天線數量無限制，在BS端進行簡單的匹配濾波處理(Matched Filtering，MF)，不相關的噪聲和小區內干擾可完全抑制^[1]。大規模MIMO系統的另一個重要的優勢是能夠降低發射功率。在上行鏈路中，減少終端的發射功率有助于減緩電池的耗盡速度。在下行鏈路中，基站端的功率放大，電路及冷卻系統耗費了主要的功率。因此，減少發射的射頻功率將有助于減少基站的功率消耗。

    大規模天線陣列可實現大規模MIMO的巨大潛力激發了研究者的興趣及其相關技術研究。現有的主要研究集中在以下幾個方面：(1)大規模天線陣列的設計^[2]；(2)信道的建模和估計^[3]；(3)頻譜效率和能量效率的權衡分析^[4]；(4)預編碼方案^[5]；(5)信道估計和檢測算法^[6]；(6)導頻的設計以及分配方案^[7]。

    在上行鏈路中的研究中，文獻[8]證明了能量效率是關于天線數量M的擬凹函數。在下行鏈路中文獻[9]說明了能量效率是關于M的擬凹函數。但是上述文獻得出結論的過程中沒有綜合考慮M和K 對最大化能量效率的影響，或者能量效率的推導建立在簡單的功率消耗模型上。對于給定上行和速率，文獻[10]獲得了最佳的M和K，由于沒有考慮導頻信號的開銷，從而使得獲得的K值很大。為了獲取更準確的結果，本文使用一種典型的MIMO功率消耗模型，通過該模型來說明實際的功耗擴展速度大于隨線性增長的M和K。基于此模型洞悉多用戶大規模MIMO系統中M、K和發送功率對總的上行和下行能量效率的影響。

1 系統模型

    考慮單小區系統，小區內有K個用戶。基站擁有M根天線服務于單天線用戶。帶寬為B(Hz)，采用的是平坦衰落，相干帶寬為B_C(Hz)，相干時間為T_C(s)。所以在一個相干塊U=B_CT_C的長度內，信道特性保持不變。假設基站和用戶之間完全同步，并且兩端采用TDD方式進行通信，上下行發送的數據結構如圖1所示。上行和下行碼元發送比例是ζ^(ul)和ζ^(dl)，并且ζ^(dl)+ζ^(ul)=1，上行鏈路中導頻信號占用Kτ^(ul)個碼元，τ^(ul)≥1。由于采用TDD方式進行通信，所以基站可以充分利用信道的互易性，由上行信道的估計來進行信號接收以及下行信號預處理。

1.1 信道模型和預編碼

1.2 上行鏈路

其中，第一項表示期望信號，第二項表示小區內來自其他用戶的干擾，第三項表示噪聲。p_d表示每個用戶的平均發送功率，滿足p_d=ρK。s=[s₁，s₂，…，s_K]^T為K個用戶同時發送的信號矢量。

    采用ZF檢測器時，第k個用戶的信干比(Signal to Interference Ratio，SINR)為：

1.3 下行鏈路

1.4 實際功率消耗消耗模型

    現有的大多數關于大規模MIMO能量效率的研究中，選取的功率消耗模型主要包括發射功率和設置為常數的電路消耗功率。然而當基站天線數目趨于無窮時，使用這種簡單的模型會導致能量效率隨著基站天線數目的增加也無限增長。產生這種結果的主要原因是由于電路當中射頻(Radio Frequency，RF)和基帶處理所消耗的功率會隨著M和K的增加而變化。因此在傳統的MIMO中由于收發兩端的天線數目較少，可以將電路消耗的功率設置為常數。然而在大規模MIMO系統中并不適用。本文使用文獻[11]提出的典型MIMO收發器電路功率消耗模型：

    該模型分為兩部份，固定功率P_FIX為常量，表示控制信號、與負載無關的回程以及基帶處理器的功率消耗；后面三項表示收發器的功率消耗，其中P_BS表示基站中每根天線的電路功率消耗包括轉換器、混頻器和濾波器三部分，P_SYN表示本地振蕩所需要的功率，P_UE則表示用戶端的放大器、混頻器、振蕩器以及濾波器的電路功率消耗。通過上述功率模型使分析得到的能量效率更接近真實值。

2 最大化能量效率

2.1 多小區系統中最大化能量效率

    大規模MIMO系統中的能量效率采用bit/Joule來衡量，即表示平均和速率(bit/second)與總共消耗的平均功率的比值(Watt)。在多用戶環境中，采用ZF處理上行鏈路和下行鏈路來最大化能量效率可以表示為：

    本文通過最優的用戶數目 K、天線數目 M和發送功率ρ來最大化能量效率。 K和 M是整數，從而可以通過窮舉所有的( K， M)對并為每對分配最優的功率，以此來計算對應的能量效率。通過比較，找出能量效率最大時所對應的 K、M值。

    上述方法雖然簡單，但是計算復雜度較大，它需要遍歷所有 K和M可能組合的能量效率值然后進行對比從而解出最大值。一個實用的方案是根據標準的迭代算法優化系統參數，可以通過乘積對數函數^[12]來推導出每一次迭代的最優解M和ρ，而對于K作為自變量時，目標函數的求解不滿足乘積對數函數的求解條件，所以K無法利用上述方法求解。由于能量效率是關于K的擬凹函 ，所以可以通過對目標函數求關于K的導數，進而求得最優的K值。具體的算法如下：

    (1)初始化M、K、ρ。

    (2)求解最優用戶數量

    ρ^*的表達式中含有C′、D′兩項，可以看出發送功率(PA)隨著固定功率、基站天線和用戶天線{P_BS，P_FIX，P_SYN，P_UE}的增加而增加，即天線數目增加時，由式(9)可知相應的電路消耗功率也會增加，而式(16)說明了電路消耗功率的增加會引起ρ^*的增加，從而提升和速率。所以當發射功率相對于總的消耗功率可以忽略不計時，通過提高電路消耗功率來最大化能量效率是可行的。從文獻[13]的研究中可以得出，當基站無法獲得準確的信道狀態信息(CSI)時，隨著M的變大，發送功率與成反比。然而，本文通過式(16)來說明通過文獻[13]無法準確獲得系統最優的能量效率。

    (5)重復步驟(2)～(5)，直到迭代完成。

    上述所求解的能量效率有上界。因此，設置任意的初始值M、K、ρ，通過迭代算法使每一次計算數值向最優的值逼近，并且在逼近的過程中，M、K、ρ的值只會增加(或保持),直到求得最終的解。   

2.2 多小區系統中最大化能量效率

    在多小區系統中采用與單小區相同的分析架構。假設所有小區中的M、K、ρ小區形狀，用戶分配方式以及傳播環境都相同，即小區間完全對稱。仿真中使用J個小區。記x_jk表示小區j中的第k個終端的位置，l_j(x)表示小區j中在位置x∈R²處用戶和基站之間的信道衰減包括路徑損耗、散射、陰影衰弱三部分。由于仿真中采用完全對稱的方案表明在不同小區的同一位置處反向平均信道衰弱S_x=E{(l_j(x_jk))^-1}都相同。此外，定義：

用來表征小區l中的用戶k對小區j的上行鏈路干擾。由于對稱的原因，系統中上行鏈路和下行鏈路的干擾相同，即I_jl=I_lj。

    式(18)相對于單小區系統要復雜的多，由于文中考慮的參數K、M、ρ都出現在了分子和分母上，所以求解非常復雜。在這里本文將其放到單小區的系統模型中去求解，通過將式(18)代入到單小區系統中可取得與單小區相似的結果。

3 仿真分析

    本節中對前文提出的假設通過MATLAB仿真來證明。仿真中，上行鏈路和下行鏈路都采用ZF處理。本文分別分析了在單小區擁有好的信道狀態信息時能量效率與發送功率的關系以及在多小區中導頻污染對能量效率的影響。同時，分別給出了在兩種模式下系統達到最大能量效率時所需要的基站天線數目，小區內所能服務的最大用戶量和最佳發射功率。相應的仿真參數由表1給出。

    本文所考慮的多小區系統是完全對稱的。用戶的分配方式和單小區系統完全相同，小區的形狀為正六邊形，并且假定每個小區所受到的干擾只限于其每個方向上最近的一個小區。仿真中分別采用導頻復用因子為1、4進行仿真。所有仿真結果如圖2～5所示。

    圖2和圖3是對單小區性能的描述。圖2表示當基站擁有完整的信道狀態信息并使用ZF處理時，每次迭代產生的能量效率所對應的M和K。每組M和K所對應的最優ρ由式(15)求得。圖中的*號表示全局最優點，可以看出圖2的表面光滑并且是凹的，并且達到的能量效率為33.78 Mbit/Joule所對應的M=188，K=120。每次迭代的過程即為圖中所標記的圓點，從圖中可以看到大約經過5次迭代之后就已經非常接近最佳值點。

    圖3表示的是使用不同M(K是最優的)最大化能量效率時候所消耗的PA功率，圓圈表示最大能量效率點。圖中總的PA功率曲線隨著M的增加而上升，說明當基站增加天線數目時，可以通過提高發射功率來最大化能量效率。同時圖3給出了每根基站天線的發射功率隨著天線數目的增加而減小，原因是總的發射功率雖然增加，但是由于M值較大，從而分配到每根天線上的功率就相對較小。

    圖4～5為多小區的仿真結果。圖4表示在多小區中最優的能量效率所對應的M和K的值，采用的導頻復用因子為4，此時受到導頻污染的可能性最小。盡管如此，在多小區系統中，目標小區所能達到的能量效率僅為單小區的一半。圖5表示不同導頻復用因子下的發射功率。圖5和圖3比較相似，只是在多小區的仿真中能夠實現的能量效率減小。因此，小區間的干擾通過減少吞吐量減少了發送功率和能量效率。從圖中可以看出，導頻復用因子越高，受到的小區間干擾越小。同時隨著天線數目的增加，仍然可以通過增加發送功率來提升能量效率。

4 結論

    本文針對現有大規模MIMO系統中的功率消耗模型只考慮了發射功率的消耗而忽視了電路功率消耗，或者僅將電路消耗功率作常數處理，不考慮隨著硬件變化，相應的電路功耗也會隨之改變。本文使用一種現有的功率消耗模型，基于該模型的能量效率是關于M和K的擬凹函數。通過對上下行鏈路進行ZF處理，聯合M和K以及發射功率來最大化能量效率。在基站端配置上百根天線同時服務大量的終端，并且隨著M和K的增加，可以通過提高總的發射功率來提升系統的能量效率。

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作者信息：

吳君欽，彭  斌

（江西理工大學 信息工程學院，江西 贛州341000）