0 引言

    鋰電池具有循環壽命長、無記憶和能量比大等優點^[1]，但其電壓較低，需串聯多組鋰電池實現電壓分流，同時鋰電間內阻抗存在差異，導致電池電量均衡性不強，對鋰電池存儲能力及使用壽命產生影響。因此，對鋰電池進行充電均衡控制非常重要。

    目前，鋰電池充電均衡控制研究很多，如文獻[2]研發了均衡控制系統實現了一定均衡。文獻[3]基于模糊策略進行鋰電池均衡充電控制，但電壓振蕩嚴重。PID控制^[4]簡單有效，但其參數整定多采用經驗法，所獲得參數并非最優^[5]。對此，為提高鋰電充電控制效果，引入IWD算法進行PID自適應最優整定，該算法主要模擬水流路徑選取過程，近期研究較多：如文獻[6]提出運輸車輛IWD優化算法；文獻[7]改進IWD算法水流個體的多樣性保持策略；文獻[8]研究了機器人路徑的IWD優化算法；文獻[9]研究了車輛路徑的多目標IWD規劃算法等等。

    本文提出基于次優解集擾動IWD的PID鋰電池均衡充電控制算法，主要貢獻如下：(1)對鋰電池的充電均衡控制策略進行研究，設計了基于PID的充電保護控制框架；(2)對智能水滴算法進行研究，利用次優解集和混沌擾動提高水滴進化的多樣性，提高進化精度和效率。

1 鋰電池均衡充電電路

    圖1為單均衡器的鋰電池能量均衡控制圖，一個均衡器連接兩個鋰電池，并結合PID進行能量均衡優化控制。

    單均衡器鋰電池控制回路包含兩組電感L1及L2，其存在耦合關系，回路電容為C1，D1和D2為二極管模塊，Q1和Q2為兩個MOSFET模塊，作用是作為控制開關實現對鋰電池充電過程均衡控制。串聯的兩組電池利用電容實現不平衡能量的自動轉移，可基于MOSFET控制開關的連通與關閉時間進行有效控制。

    假定T_S是控制周期，D是回路占空比，設定V_C1電壓初值為V_B1+V_B2，若V_B1>V_B2，則在DT_S期間開啟Q1開關。如圖2(a)，電容C1中緩存能量以電流通過L2及V_B2，并轉移至V_B2，同時L2也可進行能量存儲，V_B1中存儲能量同時轉移至電感L1。如圖2(e)，電感L1和L2在控制過程的DT_S期間始終進行儲能，且存儲電流增加。如圖2(b)所示，在控制過程的(1-D)T_S期間，Q1斷開時，D2會同時打開，位于V_B1和L1內的能量會以電流形式向電容轉移，而L2中的能量會為V_B2鋰電池充電。因此，在控制過程(1-D)T_S時段，L1和L2間的電流會持續降低。上述過程是以V_B1>V_B2為前提的控制回路能量轉移過程，對于V_B1<V_B2情形，控制過程類似，見圖2(c)~(d)。對于V_B1<V_B2情形，能量傳輸過程主要通過Q2控制，此時充電能量由V_B2向V_B1中轉移。

    若V_B1>V_B2，則在DT_S期間(t₀≤t<t₁)，Q1開啟：

    根據式(6)~式(7)，電流對開關周期T_S影響很大，通過對回路開關周期控制，可獲得充電均衡控制效果。

2 基于優化算法的PID鋰電池均衡充電控制

2.1 控制流程

    采用常規PID控制的控制律形式為^[10]：

    式中，u(t)為輸出信號；e(t)是控制偏差，K_i、K_p和K_d為控制回路積分、比例及微分增益。參數整定結果影響控制效果：過分震蕩的有效調節作用(P)、控制過程的無偏控制(I)以及誤差的快速調節控制(D)。

    在PID控制器內存在控制因子K_p、K_i和K_d，會對控制效果產生影響。對于一般控制過程，常規PID控制即可實現較好控制效果，但對于存在耦合的鋰電池串聯充電過程，常規PID控制的效果并不好，且無法獲得最佳控制參數組合。本文利用IWD算法優化PID控制器量化因子，實現控制性能最優化。鋰電池充電控制流程見圖3所示。

2.2 優化指標

    常用控制指標有：積分平方誤差ISE指標、積分絕對值誤差IAE指標及時間絕對誤差ITAE指標，其中ISE和IAE對時間約束不敏感。而ITAE指標，因考慮了時間問題，可解決上述兩種控制指標存在的問題，可定義為^[10]：

3 基于次優解集擾動IWD的PID整定

3.1 基本IWD算法

    在IWD算法內水滴個體會移向泥土量少的路徑。利用P(p_i，p_j)表征水滴個體由河道位置p_i移向河道位置p_j過程中的概率^[8]：

3.2 次優解集擾動策略

    標準IWD算法迭代優化中，只更新最優解水滴個體集所對應流經河道泥土量，其更新對象過于單調，不利于種群多樣性保持。對此，這里設計次優解集擾動策略：

    策略2：(混沌擾動)為避免參數優化過程早熟，采用混沌擾動方式解決。選取最佳水滴個體集同次優水滴個體集間的參數點，按式(19)~(20)進行泥土量更新：

3.3 PID優化整定流程

    所提基于次優解集擾動IWD的PID整定步驟如下：

    (1)對IWD參數初始化，包含規模n、最優全局目標f(V_Tbext)=∞、河道間泥土初始量soil(p_i，p_j)、迭代數t=0、迭代最大數T、混沌擾動參數counter及連續最優水滴適應值不變代數c=0。

    (2)對比t與T數值。如果滿足t≥T，那么水滴算法跳轉步驟(15)。

    (3)設定水滴j速度初值以及泥土初始量，設定第t代最佳水滴個體目標實驗值為f(V_tbext)=∞。

    (4)設定水滴個體數量的計數器j=1。

    (5)對比參數j與n數值。如果滿足j>n，那么IWD算法跳轉步驟(11)。

    (6)對水滴個體j未流經過的河道集進行初始化，C_unvisted={所有客戶點}。

    (7)判定C_unvisted集合是否是空集。如果j=j+1，那么IWD算法跳轉步驟(5)。

    (8)利用取值區間作為控制參數進化的限制條件，并進行可行點集構建。

    (9)若構造的可行點集是空集，那么水滴返回河道中心，并跳轉步驟(8)。

    (10)基于輪盤賭策略進行水滴j流經位置選取，并更新水滴流速vel(t)、河道泥土量變化soil(p_i，p_j)、水滴泥土量soil^IWD，計算電池電流和電壓信息，并跳轉步驟(7)。

    (11)計算獲得當前最佳適應值f(V_tbest)。若滿足V_tbest=V_(t-1)best，那么可得c=c+1。若不滿足，則c=0。若f(V_Tbest)>f(V_tbest)，那么f(V_Tbest)=f(V_tbest)，V_Tbest=V_tbest。

    (12)若最佳水滴個體適應值未變化迭代次數超過c=counter，那么采用混沌擾動進行算法多樣性保持。

    (13)對最佳個體泥土量更新，并對最優解V_tbest擴張，獲得次優解集V_extend，對其內不同路徑泥土量更新。

    (14)設定t=t+1，并跳轉步驟(2)。

    (15)輸出最優解集V_Tbest。

4 實驗分析

    基于MATLAB平臺的 Simulink模塊建立兩節串聯電池均衡充電模型。選取Simulink庫內已有的函數模塊作為電池模型。電容C₁=500 μF，電感L₁=100 μF，開關MOSFET管模塊Q₁、Q₂，二極管參數值D₁、D₂設定成默認。基于PWM封裝模塊，根據電流數值邏輯計算，獲得占空比不同情形下的方波，實現MOSFET管模塊Q₁、Q₂的開關控制。對比算法選取非線性PID電池充電均衡控制算法和電池模糊均衡充電控制兩種算法，仿真結果見圖4。

    對比選取的三種對比算法，電池模糊均衡充電控制算法電壓一致控制時間約是6.4 s，非線性PID電池充電均衡控制算法電壓一致控制時間約是6.0 s，而本文算法的電壓一致控制時間約是4.1 s，這體現了所提算法的控制快速性。從均衡曲線擬合效果對比上可知，本文算法的均衡電壓擬合效果要優于選取的兩種對比算法，體現了所提算法較高的控制精度。

    圖5所示為采用本文控制算法的鋰電池充電過程的電流控制曲線，根據圖5曲線可知，所提控制方法在對電流進行均衡控制時，起始節點的電流值較大，但是隨均衡控制過程的進行，控制電路中電流逐漸降低，最終趨于0。

    本文所提的PID優化整定控制方法，可有效解決鋰電池在充電過程中存在的控制精度不高和振蕩問題，有利于能量損失降低，進而獲得理想的均衡控制性能，獲得更為高效的鋰電池充電性能。

5 結束語

    本文提出一種基于次優解集擾動智能水滴算法(IWD)的PID鋰電池均衡充電控制策略，利用次優解集和混沌擾動提高水滴進化性能，并實現對PID參數整定優化，然后設計基于該算法的充電均衡電路，實驗結果顯示，所提鋰電池均衡充電控制策略的電壓曲線擬合分布更為集中，所用時間更短，對實際應用具有一定指導意義。

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作者信息:

姚  金

（梧州學院 機械與材料工程學院，廣西 梧州543000）